第一章 有理数
1.1 从自然数到有理数
1、自然数、分数、小数的意义
自然数在计数、测量、标号和排序中有着广泛的运用，但在生活中仅有自然数是不够的，因分配、测量等实际需要而产生了分数及小数.
例题：下面关于第17届亚洲运动会的简介中用了很多自然数，请找出这些书，并说明它们哪些表示技术，哪些表示排序或标号.
第17届亚洲运动会于2014年9月19日至10月4日在韩国仁川举行.从此届亚运会开始，亚运会的规模将缩减至35个大项，其中包括28个奥运项目和7个非奥运项目.
2、自然数、分数、小数的运算
伴随着实际问题的比较，便产生了数的运算，数的运算是人们分析、判断和解决实际问题的重要手段.
3、具有相反意义的量
在日常生活和生产时间中，我们经常会遇到具有相反意义的量.如盈利、零上、收入、增加等，与之意义相反的为亏损、零下、支出、减少等.
例题：（1）如果气温上升3℃记做+3℃，那么下降5℃记做-5℃，那么下列各量分别表示什么？①+5℃；②-6℃；③0℃
（2）如果-10元表示支出10元，那么+30元表示.
（3）在一条东西向的跑道上，小亮先向东走了8米，记做+8米，又向西走了10米，此时他的位置可记做（ ）
A.+2米 B.-2米 C.+18米 D.-18米
4、正数和负数及其相关的概念
为了表示具有相反意义的量，我们把一种意义的量规定为正，用大于零的数，如123,36，等来表示，这样的数叫做正数.
把另一种与之意义相反的量规定为负，用大于零的数前面放上负号“-”来表示，如-123，-36等，这样的数叫做负数. 0既不是正数也不是负数
5、有理数的相关概念
正整数、零和负整数统称为整数，如1,2,0，-1，-2等 正分数和负分数统称为分数 整数和分数统称为有理数
6、有理数的分类
??正整数??整数?零???负整数按有理数的定义分类：有理数? ???分数?正分数???负分数???正整数?正有理数??正分数??按正数、负数与零的关系分类：有理数?零?负整数?负有理数????负分数 ?例题：把下列各数填在相应的横线上：-6，0，2，3，?1113，25，?3，?. 1354正整数：；负整数：；
正分数：；负分数：； 正有理数：；负有理数：； 有理数：.
题型练习：
例题1：某商店以每件60元的价格出售两件上衣，其中一件赚了25%，另一件亏了25%，那么这两件上衣卖出后是盈利还是亏损？
例题2：观察-1，
1111，-3，，-5，，-7，，，，，?依次排列的一列数，请接着写出后2468面三个数，第15个数，第2014个数，第2015个数.
1.1从自然数到有理数练习
1、下列语句中，出现自然数表示排序的是（ ）
A.她家有1只小花猫 B.奥运会中某国家得了10枚奖牌 C.这是他入学以来第3次取得满分 D.一个直径为2米的球
2、某商店在一次交易中同时卖出两种货物，每种货物的售价均为1200元，若按成本计算，一种货物盈利20%，另一种货物亏本20%，则这次交易商店（ ） A.赔100元 B.赚100元 C.赚50元 D.不赔不赚 3、下列说法正确的是（ ）
A.前进与后退是具有相反意义的量 B.亏损20万元是具有相反意义的量
C.收入80元与后退100米是具有相反意义的量 D.向南走500米与向北走10米是具有相反意义的量 4、李白出生于公元701年，我们记作+701年，那么秦始皇出生于公元前259年，可记作（ ） A.259年 B.-960年 C.-259年 D.442年
5、如果火箭发射点火前5秒记作-5秒，那么火箭发射点火后10秒应记为（ ） A.-10秒 B.-5秒 C.+5秒 D.+10秒 6、下列说法中，错误的是（ ）
A.整数一定是自然数 B.自然数一定是整数 C.自然数一定是非负整数 D.自然数一定是有理数 7、与盈利-900元是同一意义的量为（ ）
A.亏损-900元 B.盈利900元 C.亏损+900元 D.不能确定 8、在数?8,0,3,5,?0.01,0.3中，属于非负整数的有（ ） 4A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 9、下列具有相反意义的量的是（ ）
A.向西走2米与向南走3米 B.胜2局与负3局
C.气温升高3℃与气温为-3℃ D.盈利3万元与支出3万元 10、如果高出海平面20米记作+20米，那么-30米表示（ ）
A.不足30米 B.低于海平面30米 C.高出海平面30米 D.低于海平面20米 11、向东行驶3km记作+3km，则向西行驶2km记作（ ） A.+2km B.-2km C.+3km D.-3km
12、如图，每筐杨梅以5千克为基准，超过的千克数记为整数，不足的千克数记为负数，则这4筐杨梅的总质量是（ ）
A.19.7千克 B.19.9千克 C.20.1千克 D.20.3千克 13、小亮在看报纸时，收集到以下信息： （1）某地的国民生产总值位列全国第五； （2）某城市有16条公共汽车路线； （3）小刚乘T32次火车去北京；
（4）小风在校运动会上获得跳远比赛第一名. 其中用到自然数排序的有.
14、某工厂的45号机器每小时加工85个零件，其中45与85分别表示什么？
15、将分数
3用除法表示为. 716、将0.3化成分数为.
17、搬进为10cm，高为30cm的圆柱形水桶中装满了水，小明先将桶里的水倒满2个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱形杯子，再把剩下的水倒入长、宽、高分别为50cm，30cm和20cm的长方体容器内，长方体容器内的水的高度大约是cm（π取3，容器的厚度不计）. 18、若用黑白两色涂料刷出如图1所示的装饰图案，其中黑色部分的面积占总面积的比用分数可表示.
19、杰杰爷爷病了，需要挂100毫升的药液，杰杰守候在旁边，观察到点滴流量是每分钟3.5毫升，输液10分钟后，吊瓶空出部分的容积是50毫升（如图2），利用这些数据可计算整个吊瓶的容积是毫升.
20、如图所示，将若干个正三角形、正方形和圆按一定的规律从左向右排列，那么第2014个图形是.
△△□□□△○○□□□△○○□□□△○○□?? 21、写出一个与“盈利500元”构成相反意义的量：. 22、在数?3,?1,?2,,0中，负有理数有个. 2323、观察下列各数，找出规律并填空：
1，2，-3，-4，5，6，-7，-8，，，，，?，（第50个），?，（第2017个），?. 24、如果收入100元记作+100元，那么支出300元记作元. 25、汽车在一条东西走向的高速公路上行驶，如果向东行驶10km记作+10km，那么向西行驶15km记作km.
26、下列各组中，哪些是具有相反意义的量？哪些不是？ （1）某山脉高出海平面800米，某盆地低于海平面1200米； （2）汽车前进80米，汽车下降30米； （3）向南走400米，向西走1250米； （4）某工厂今年增产30%，去年减产11%.
27、七年级派出12名同学参加数学竞赛，老师以75分为基准，把分数超过75分的部分记作整数，不足的部分记为负数.评分记录如下：+15，+20，-5，-4，-3，+4，+6，+2，+3，+5，+7，-8.这12名同学中，最高分和最低分各是多少？
28、把下列各数填在相应的大括号内：
6，?422，-20，0，3.2，+2，，-2.03 77正 数{ ?} 非负数{ ?} 整 数{ ?} 负分数{ ?} 有理数{ ?}
29、假日公司的西湖一日游价格如下：
A种：成人每位160元，儿童每位40元； B种：5人以上团体，每位100元.
现在有三对夫妇各带1小孩，共9人，参加西湖一日游，最少要多少钱？
30、王丽父亲上个月从工作单位取得当月工资2400元，按照个人所得税法规定，每月的个人收入超过2000元的部分要纳税，超过部分少于或等于500元的，应按照5%的税率征收个人所得税，请你解答下面问题：
（1）王丽的父亲上个月应缴纳个人所得税多少元？ （2）如果杨洁的父亲上个月缴纳个人所得税是25元，那么王丽的父亲与杨洁的父亲上个月哪个人的工资高？杨洁的父亲上个月工资是多少元？
31、观察下面一组数据，探求其规律：?123456，，?，，?，，?. 234567（1）写出第7、第8、第9个数；
（2）第2015个数是什么？
（3）如果这一组数据无限排列下去，会与哪两个数越来越接近？
1.2 数轴
1、数轴
定义：规定了原点、单位长度和正方向的直线叫做数轴.
画法：1、画直线；2、定原点；3、定方向；4、统一单位长度
2、有理数与数轴上的点的关系
任何一个有理数都可以用数轴上的点表示，表示正有理数的点都在原点右侧，表示负有理数的点都在原点左侧，表示0的点就是原点。
例题：在数轴上画出表示下列各数的点. （1）2，-3，-1.5，31，0； （2）-0.2，0.1，0.4，0.6； 2（3）-300，0，100，500，700； （4）-50，-35，-25，-20，-5.
3、相反数
概念：如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数，注意：0的相反数是0。
两个互为相反数的数在数轴上的表示：在数轴上，表示互为相反数（0除外）的两个点，位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。
例题：说出下列各数的相反数：5，-10，-3.9，
32011，?，0. 52012题型练习
题型一、利用数轴上的点表示有理数
例题1：写出-3.9和3.5之间的所有整数，并把它们表示在数轴上.
题型二、求数轴上两点之间的距离
例题2：在数轴上表示数2的点与表示数-5的点之间的距离是（ ） A.-7 B.7 C.-3 D.3 题型三、相反数的应用
例题3：在数轴上，若某两点分别表示互为相反数的两个，并且这两点间的距离是12.8，则这两点所表示的数分别是.
题型四、利用数轴解决实际问题
例题4：某人从A地向东走10米，然后折回向西走3米，又折回向东走6米，问此人在点A地哪个方向？距离A地多远？
1.3绝对值
1、绝对值的概念
我们把一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值. 如图所示，在数轴上表示-5的点到原点的距离是5个单位长度，那就是说-5的绝对值是5，记做?5?5；同理?3?3；3?3；5?5.表示0的点到原点的距离是0，所以0?0.一个数a的绝对值表示为a.
例题：利用数轴求下列各数的绝对值；
255?2，0，?5，，?
323
2、求绝对值的法则
一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.互为相反数的两个数的绝对值相等.
求一个数的绝对值，首先要判断这个数是正数、负数还是0.如果绝对值号里面的数是非负数，那么这个数的绝对值就是它的本身；如果绝对值号里面的数是负数，那么这个数的绝对
?a(a?0)?值就是它的相反数.用式子表示为a??0(a?0).
??a(a?0)?注意：任何数的绝对值大于或等于0.
例题：求下列各数的绝对值：?
题型练习
78，?，-6.18，0. 321
题型一、与绝对值有关的计算
例题1：（1）?16??2；（2）?30??15；（3）?1
题型二、由绝对值求数
例题2：（1）求绝对值等于?5的数；（2）已知x?28?0，求x?20的值.
题型三、绝对值的非负性的应用
例题3：已知a?5?b?1?0，求3a?2b的值.
题型四、绝对值在实际问题中的应用
例题4：某企业生产瓶装食用调和油，根据质量要求，净含量（不含包装）可以有0.0021L的误差，现从中抽取6瓶进行检验，超过规定净含量的记做正数，不足规定净含量的记做负数，检查记录如下：
1 +0.0018 2 -0.0023 3 +0.0025 4 -0.0015 5 +0.0012 6 +0.0010 21?? 35 请用绝对值的只是说明：
（1）哪几瓶是符合要求的？（即在允许的误差范围内） （2）哪一瓶的净含量最接近规定的净含量？
1.2 数轴练习
1、下列选项中，表示数轴的是（ ）
2、在数轴上，原点及原点右侧的点所表示的数是（ ） A.正数 B.负数 C.非负数 D.非正数 3、下列四个数中，在-2与0之间的数是（ ） A.1 B.-1 C.-3 D.3
4、下列各组数中，互为相反数的是（ ） A.2和-2 B.-2和
111 C.-2和? D.和2 2225、数轴上的点A到表示-2的点的距离是2，那么点A表示的数有（ ）
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 6、-（-5）等于（ ） A.5 B.-5 C.
11 D.? 551114）与-（+0.5） C.+（-0.01）与-（?） D.?1和 2100457、下列各组数中，互为相反数的是（ ） A.-（+7）和+（-7） B.+（?8、如图，在数轴上点M表示的数可能是（ ）
A.1.5 B.-1.5 C.-2.4 D.2.4
9、在2，-2，8，6这四个数中，互为相反数的是（ ） A.2与-2 B.2与8 C.-2与6 D.6与8
10、如图，数轴上有ABCD四个点，其中表示互为相反数的点是（ ） A.点A与点D B.点A与点C C.点B与点D D.点B与点C
11、如图，在数轴上表示到原点的距离为3个单位长度的点是.
12、（1）一个数的相反数是2，则这个数是；
（2）-3a的相反数是.
13、在数轴上离原点最近的负整数是，离原点最近的正整数是.
14、若数轴上表示互为相反数的两点之间的距离是16，则这两个数是. 15、?132的相反数为；-3的相反数是. 316、在数轴上与-2相距6个单位长度的点表示的数是.
17、在数轴原点右侧，且与表示-1的点的距离为2个单位长度的点所表示的数是.
18、在数轴上标出表示下列各数的点： 0，?1
19、画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数：-3，
13，-2，1，+0.25，1 4413，0，?，2. 221.3 绝对值练习
2的绝对值是（ ） 33232A. B. C.? D.? 23231、?2、下列各数中，绝对值最大的是（ ） A.0 B.5 C.0.7 D.?3、下列等式中正确的是（ ）
A.?3??3 B.?13??13 C.?3??3 D.??8?8 4、下列各数中，绝对值不等于5的是（ ） A.5 B.-5 C.?5 D.
1 21 55、如果a?a，那么a必须满足的条件是（ ）
A.a?0 B.a?0 C.a?0 D.a?0
6、已知a为有理数，则下列四个数中一定为非负数的是（ ） A.a B.?a C.?a D.??a 7、绝对值等于其本身的数是（ ）
A.正数 B.正数或零 C.零 D.负数或零
8、下列有理数中：-5，0，?3，??2，-（-1），负数有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 9、-5的绝对值是（ ） A.-5 B.5 C.?11 D. 5510、检验4个工件，其中超过标准质量的克数记做正数，不足标准质量的克数记做负数，从
轻重的角度看，下列最接近标准的工件是（ ） A.-2 B.-3 C.3 D.5
1的绝对值的相反数是（ ） 211A. B.? C.2 D.-2 22112、一个数的相反数是，这个数的绝对值是.
211、?13、绝对值小于3的负整数有个.
14、绝对值最小的数是，绝对值最小的负整数是. 15、-2的绝对值是.
16、绝对值等于3的数是.
17、已知一个数的绝对值是4，则这个数是. 18、写出下列各数的绝对值： 6，-8，-3.9，
5，10，0 219、计算：??20、计算：
34?；???. 45（1）?5??4?6； （2）?111??? 234
21、一天上午，出租车司机小王在东西走向的路上运营，如果规定向东为正，向西为负，出租车的行车里程如下（单位：千米）：+15，-3，+12，-11，-13，+3，-12，-18，请问小王将最后一位乘客送到目的地时，共行驶了多少千米？
22、红星汽车配件厂生产了一批圆形零件，从中抽取6件进行检验，比标准直径长的部分记做正数，比标准直径短的记做负数，检验结果记录如下表：（单位：毫米）
产品标号 与标准直径的差 1 +0.25 2 -0.3 3 +0.2 4 0 5 +0.1 6 -0.15
（1）最接近标准直径的是标号为几的零件？并用学过的绝对值知识来说明理由； （2）若规定与标准直径相差不大于0.2毫米的为合格产品，则这6件产品中有几件不合格？
1.4有理数的大小比较
1、利用数轴比较有理数的大小
在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大； 正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数.
例题：如图所示，数轴上的点A，B，C，D表示的数分别为-1.5，-3，2，3.5.回答下列问题.
（1）将ABCD表示的数按从小到大的顺序用“<”连接；
（2）若将原点改在点C，则各点所对应的数分别为多少？将这些数从小到大的顺序用“<”连接；
（3）改变原点的位置后，点A，B，C，D所表示的数的大小排列顺序改变了吗？
2、利用绝对值比较两数大小
两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小.
比较两个负数大小的步骤：①分别求出两个负数的绝对值；②比较两个绝对值的大小；③根据“两个负数比较大小，绝对值大的数反而小”做出正确的判断.
例题：（1）比较?
3211和?的大小；（2）比较?(?)与??的大小 439101.4 有理数的大小比较练习
1、在-2，1，5，0这四个数中，最大的数是（ ） A.-2 B.1 C.5 D.0 2、下列说法中，正确的是（ ）
A.有理数中既没有最大的数，也没有最小的数 B.正数没有最大的数，有最小的数 C.负数没有最小的数，有最大的数 D.整数既有最大的数，也有最小的数
?b的大小关系为（ ） 3、有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则数?a、
A.?a??b B.?b??a C.?b??a D.不能确定 4、下列各数中，最小的数是（ ） A.2 B.-3 C.-1 D.0 5、下列比较大小正确的是（ ） A.?541222?? B.?(?21)??(?21) C.??10?8 D.??7??(?7) 6523336、如图，若点A是有理数a在数轴上对应的点，则a，?a，1的大小关系是（ ）
A.a?1??a B.a??a?1 C.1??a?a D.?a?a?1
?b，a，b的大小关系正确的是（ ） 7、如果a?0，b?0，a?b，那么?a，A.?a??b?a?b B.?a?b??b?a C.a??b??a?b D.a?b??a??b
8、大于-2.5且小于π的整数共有（ ） A.6个 B.5个 C.4个 D.3个 9、绝对值大于1且小于3.5的整数有（ ） A.7个 B.6个 C.5个 D.4个
10、在数-3，2，0，3中，大小在-1和2之间的数是（ ） A.-3 B.2 C.0 D.3
11、比较-3，1，-2的大小，正确的是（ ）
A.?3??2?1 B.?2??3?1 C.1??2??3 D.1??3??2 12、不小于?31且不大于2的所有整数有个. 413、若数x大于-3且不大于5，则满足条件的整数有个. 14、比较大小：-π-3.（填“>”“<”或“=”） 15、比较下列各组有理数的大小： （1）-1和1；（2）?（6）?731011和；（3）0.53和0；（4）0和-2.3；（5）?和?； 10511121和?0.7（7）-12和0；（8）-0.4和0.1；（9）15和0；（10）-（-5）和5 9
16、在数轴上表示出下面的有理数，然后把它们用“<”连接起来.
-2，1.5,，0，-3，21 2
17、已知a?7，b?4，且a?b，求a和b的值.
18、比较下面几个数的大小，并简单说明过程.
?201515201616，?，?，?. 201616201717
19、如图，在数轴上有A、B、C三点.
（1）将点B向左移动5个单位长度后，这三个点中哪一个点表示的数最小？是多少？ （2）将点C向左移动4个单位长度后，再向右移动3个单位长度，用“>”连接此时三个点表示的数；
（3）怎样移动A、B、C三点中的两点，使得这三个点表示的数相同？你有几种移法？
第一章有理数知识梳理
????正整数????整数?0????负整数??按定义分?????????正分数??分数??????负分数??分类???正整数??正有理数?????正分数?????按符号分??0????负整数???负有理数?有理数????负分数?????相反意义的量?正数???负数???正数的绝对值是它本身?原点?????数轴正方形绝对值???0的绝对值是0??单位长度??负数的绝对值是它的相?反数?????大?利用数轴?右边的数总比左边的数??有理数的大小比较0大于负数??正负关系?正数大于0，??利用绝对值?两个负数比较大小，绝对值大的反而小??
自测练习
1、某风景区内一吊桥长约100米，其中100米属于（ ） A.计数 B.测量 C.标号 D.排序
2、如果+3吨表示运入仓库的大米吨数，那么运出5吨大米表示为（ ） A.-5吨 B.+5吨 C.-3吨 D.+3吨
3、在?5，??2，?(?9)，?0，??4中，负数有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4、下列各对数中互为相反数的是（ ）
1 B.?(?1.8)和?(?1.8) 211)和?(?2011) C.?(?4)和?(?4) D.?(?2011335、有理数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列式子正确的是（ ）
A.?(?2.5)和?2
A.b?a B.?a??b C.a??b D.b?a
6、某次环保知识竞赛成绩100分以上为优秀，老师将其中三名同学的成绩以100分为标准记为：+10，-6,0，则这三名同学的实际成绩分别是. 7、??8的值是. 8、已知a?3，b?1，且a?0?b，则a,b的值分别为. 39、在-9，-0.05，-0.01，-1.12，-15中，最大的数是,最小的数是.
10、已知数轴上的A点到原点的距离是3，且A点在原点左侧，那么在数轴上到A点的距离是3的点所表示的数是.
11、若3?a与b?1互为相反数，求
12、如图所示，在数轴上，点A和点B表示一对相反数，点D表示?2的值. a?b2，点B与点C，D的3距离都是1.
（1）点A、点B、点C所表示的有理数分别是什么？ （2）点A、C之间的距离是多少？
13、有一只小虫从某点除法，在一条直线上爬行，若规定向右爬行的路程记为正，向左爬行的路程记为负，小虫爬行各段路程一次记为（单位：厘米）：-5，-4，+10，-3，+8.
（1）如果小虫在爬行过程中，每爬行1厘米就得到一粒芝麻，问小虫最终一共可得到多少粒芝麻？
（2）若小虫爬行的速度始终不变，并且爬完这段路程用了6分钟，求小虫的爬行速度是多少？
第一章综合练习
一、选择题
1、如果盈利500元记作+500元，那么-20元表示（ ）
A.盈利20元 B.亏损480元 C.亏损20元 D.以上都不对 2、-5的相反数是（ ） A.?11 B. C.-5 D.5 553、下列不是具有相反意义的量的是（ ）
A.前进5米与后退5米 B.节约3吨与浪费5吨 C.黑色与白色 D.超过5吨与不足2吨
4、寸是电视机常用的规格之一，1寸约为拇指上面一节的长，如图所示，则七寸长相当于（ ）
A.课本的宽度 B.课桌的宽度 C.黑板的高度 D.粉笔的长度
5、数轴上表示-1的点先向右移6个单位长度，再向左移5个单位长度，得到一个点，则此时这个点表示的数是（ ）
A.2 B.1 C.0 D.-2
6、有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式中不成立的是（ ）
A.a?b B.a??1 C.a?1 D.b?1
7、绝对值小于3.5的整数有（ ）
A.8个 B.7个 C.6个 D.5个 8、下列说法正确的是（ ）
A.0既不是整数也不是分数 B.整数和分数统称为有理数
C.一个数的绝对值一定是正数 D.绝对值等于它本身的数是0和1
9、体育课上全班女生进行百米测试，达标成绩为18秒，第一小组8名女生的成绩如下： -3，+0.5，0，-0.1，-1，-2.6，+1.6，-0.3. 其中“+”表示成绩小于18秒，“-”表示成绩大于18秒，则这个小组的达标率是（ ） A.25% B.37.5% C.50% D.75% 10、数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2013厘米的线段AB，盖住的整点有（ ）
A.2011个或2012个 B.2013个或2014个 C.2012个或2013个 D.2014个或2015个
二、填空题
11、“神舟九号”飞船返回舱的最高温度为25℃，最低温度为17℃，如果以25℃为基准，并规定高于25℃的温度为正，那么飞船返回舱的最低温度可表示为. 12、的相反数是-1；-0.1的绝对值是.
13、某箱红富士苹果上表明苹果的质量为15kg?0.03kg，如果某箱苹果重14.95kg，那么这箱
?0.02kg苹果标准.（填“符合”或“不符合”） 14、小于π的自然数有个.
15、大于-4而小于+3的整数，绝对值不小于2.1且不大于5.3的整数是.
16、在数轴上，一动点A向左移动2个单位长度到达点B，再向右移动4个单位长度到达点C，若点C表示的数为1，则点A表示的数为.
17、某厂检测员对编号为①②③④⑤的五只手表进行走时准确性测试，一天24小时比标准时间快记为正，比标准时间慢记为负（单位：秒）.记录如下：
① -5 ② +3 ③ +2 ④ -1 ⑤ -4
仅从走时准确性考虑，编号为的手表质量好一些.
18、依法纳税是每个公民应尽的义务，从2011年9月1日开始实施的《中华人民共和国个人所得税法》规定：公民全月工资、薪金所得不超过3500元，不比纳税，超过3500元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表累加计算： 本月应纳税所得额 不超过1500元的部分 1500元（不包含）至4500元（包含）的部分 4500元（不包含）至9000元（包含）的部分 ?
已知某人本月纳税50.1元，则他本月的工薪收入为元.
三、解答题
19、把下列各数填在相应的大括号中.
8，
税率 3% 10% 20% ? 31，0.275,，0，?，-6，-0.25，?2 43正整数集合：{ ?}； 整数集合：{ ?}； 负整数集合：{ ?}； 正分数集合：{ ?}.
20、把表示下列各数的点画在数轴上，并用“<”把这些数连接起来. 3.2，-3，411，?1，0，-1.4 22
21、比较大小： （1）?
781112和?；和? （2）?(?3.6)和??4；（3）?891213
22、如图所示，小明在写作业是不慎将墨水滴在刚画好的数轴上，根据图中的数值，试确定被墨水盖住的整数.
23、有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简a??b?c.
24、在数轴上有A，B，C三点，如图所示.
（1）与点A相距5个单位长度的点表示的数是什么？
（2）将点B向左平移4个单位长度后，三个点中哪一个点表示的数最小？ （3）将点A向右平移8个单位长度后，三个点中哪一个点表示的数最大？
（4）怎样移动A，B，C中的两点，才能使三个点所表示的数相同？移动的方法唯一吗？
第一章综合练习（二）
一、选择题
1、在下列选项中，具有相反意义的量是（ ）
A.收入20元与支出20元 B.2个老师和2个学生
C.走了100米和跑了100米 D.向东行了30米和向北行30米 2、下列各对数中，互为相反数的是（ ）
A.?1233和0.2 B.和 C.?1.75和1 D.2和?(?2) 23243、在?(?3)，??3，0，?(?7.2)这四个数中，属于负数的个数是（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
4、在数轴中原点的左边3个单位长度处有一点A，向数轴正方向移动了4.5个单位长度后，点A最后停在（ ）
A.?1.5 B.?7.5 C.1.5 D.7.5 5、下列比较大小的结果中正确的是（ ） A.?3??4 B.?(?2)??2 C.?1111?? D.???
23876、一个数的相反数是最大的负整数，则这个数是（ ）
A.-1 B.1 C.0 D.?1 7、下列说法正确的是（ ）
A.正整数和负整数统称为整数 B.0是最小的有理数 C.每个有理数都可以在数轴上表示出来 D.a一定是正数
8、一件标价为250元的商品，若该商品按八折销售，则该商品的实际售价是（ ） A.180元 B.200元 C.240元 D.250元
9、在数轴上A点和B点表示的数分别为-2和1，若要使A点表示的数是B点表示的数的3倍，应将A点（ ）
A.向左移动5个单位 B.向右移动5个单位
C.向右移动4个单位 D.向左移动1个单位或向右移动5个单位
10、某超市规定，如果购买苹果不超过5kg，那么每千克售价5元；如果超过5kg，那么超过部分每千克降价10%，某人购买25kg苹果，则需付款（ ） A.125元 B.112.5元 C.115元 D.123元
二、填空题
11、在知识竞赛中，如果规定得分为正，那么-10分的实际意义是. 12、已知下列各数：?3.14，24，+17，?7个，非负数有个.
15，，?0.01，0，其中整数有个，负分数2163的绝对值等于，3的相反数是. 5331114、比较大小：，??.
422315、在数轴上表示?3.5，4的两个点之间的距离是个单位长度，这两个数之间的有理数有
13、?个；这两个数之间（不包括这两个数）的整数有个.
16、现有黑色三角形“▲”和白色三角形“△”共200个，按照一定规律排列如下： ▲▲△△▲△▲▲△△▲△▲▲△△▲△▲??，则黑色三角形有个，白色三角形有个. 17、某食品包装袋上标有“净含量500克?5克”，这包食品的合格净含量的范围是克~克. 18、一个数a在数轴上的对应点在原点的左侧，且a?5.8，则a?.
19、小刚用100元去购买钢笔和圆珠笔，若钢笔每支12元，圆珠笔每支2元，则小刚最多能买支钢笔.
20、数轴上的点A表示1，向左移动2个单位长度得到点B，则点B表示的数是.
三、解答题 21、比较大小：（1）
22、已知2a?3?3b?2?0，求
1313411与；（2）?与?0.51；（3）?与?；（4）??与?(?). 2424322a?b的值. ab
23、王叔叔家的粉刷油漆工程结束了，经统计，油漆工共做了50工时，粉刷了120平方米，用了150升油漆，已知油漆每升128元，在结算工钱时，有以下几种结算方案： （1）按工时算，每6工时300元；
（2）按油漆费用来算，油漆费用的15%为工钱； （3）按粉刷面积来算，每6平方米132元. 请你帮王叔叔算一下，用哪种方案最省钱？
24、在数轴上有A，B，C三点，如图所示：
（5）与点A相距5个单位长度的点表示的数是什么？
（6）将点B向左平移4个单位长度后，三个点中哪一个点表示的数最小？
（7）将点A向右平移8个单位长度后，三个点中哪一个点表示的数最大？
（8）怎样移动A，B，C中的两点，才能使三个点所表示的数相同？移动的方法唯一吗？
25、有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简a??b?c.
26、假日公园的西湖一日游价格如下：
A种：成人每位160元，儿童每位40元； B种：5人以上团体，每位100元.
现有三对夫妇各带1个小孩，共9人，参加该公司西湖一日游，最少要多少钱？