第1章 电路的基本概念和基本定律
本章的主要任务是学习电路的基本概念、基本物理量和基本定律，为掌握电路的分析计算方法奠定必要的基础。
本章基本要求
(1) 正确理解理想电路元件、电路模型的概念；
(2) 正确理解电流、电压的参考方向的概念，并掌握电流、电压参考方向的使用；
(3) 计算元件或电路的功率，并判别元件或电路是吸收功率还是发出功率； (4) 掌握理想元件的电压与电流关系式；
(5) 掌握基尔霍夫定律（KCL和KVL）的应用；
(6) 了解电路的三种工作状态：额定工作状态、过载工作状态和欠载工作状态。理解电气器件、设备的额定值。
本章习题解析
1－1 试求图1－1所示电路的电压Uab和Uba。
图1－1
解 (a)电压U的参考方向如图所示，已知U＝10V，故有 Uab?U?10V
Uba??Uab??U??10V (b)直流电压源的电压参考方向如图所示，故有 Uab?5V
Uba??Uab??5V
1－2 根据图1－2所示的参考方向和电压、电流的数值确定各元件电流和电压的实际方向，并计算各元件的功率，说明元件是吸收功率还是发出功率。
(a)
(b)
(c) (d)
图1－2
解 (a)因为电流为＋2mA，电压为＋5V，所以电流、电压的实际方向与参考方向相同。电阻元件的功率为
P?UI?5?2?10?3?10?10?3?10mW
电阻元件的电压与电流取关联参考方向，计算结果P>0，说明电阻元件吸收功率。
(b)因为电流、电压随时间t按照正弦规律变化，所以当电流i>0、电压u>0时，它们的实际方向与参考方向一致；当电流i<0、电压u<0时，它们的实际方向与参考方向相反。电阻元件的功率为
2 p?ui?5sin?(t)?sin?(t)?5sin(?t)W
电阻元件的电压与电流取关联参考方向，计算结果p>0，说明电阻元件吸收功率。
(c)因为电流为－2mA，所以电流的实际方向与参考方向相反；电压为＋5V，所以电压的实际方向与参考方向相同。直流电压源的功率为
P?UI?5?(?2?10?3)??10?10?3??10mW
直流电压源的电压与电流取关联参考方向，计算结果P<0，说明直流电压源发出功率。
(d)因为电流为＋2A，电压为＋6V，所以电流、电压的实际方向与参考方向相同。直流电流源的功率为
P?UI?6?2?12W
直流电流源的电压与电流取非关联参考方向，计算结果P>0，说明直流电流源发出功率。
1－3 在图1－3所示电路中，试求：
(1)若元件A吸收10W功率，求其电压UA； (2)若元件B吸收－10W功率，求其电流IB； (3)若元件C发出10W功率，求其电流IC；
(4)若元件D发出10mW功率，求其电流ID。
＋＋ ＋ － 4 A IB ID IC UA A 10V B 10V D 6V C －－ － + (a) (b) (c) (d) 图1－3
解 (1)元件A的电流与电压取关联参考方向，其吸收功率为
PA?UA?4?10W
故其电压UA为
10?2.5V 4(2)元件B的电流与电压取关联参考方向，其吸收功率为
PB?10?IB??10W
故其电流IB为
?10??1A IB?10电流IB<0，说明其实际方向与参考方向相反。
(3)元件C的电流与电压取关联参考方向，其发出功率为
PC?6?IC??10W
UA?故其电流IC为
?10??1.67A 6电流IC<0，说明其实际方向与参考方向相反。
(4)元件D的电流与电压取非关联参考方向，其发出功率为
PD?10?ID?10mW
故其电流ID为
10?10?3ID??10?3?1mA
10
1－4 在图1－4所示电路中，串联电阻R1、R2、R3和R4的电压、电流额定值分别是6.3V、0.3A，R5的电压、电流额定值分别是6.3V、0.45A。为使上述各电阻元件均处于其额定工作状态，应当选配多大的电阻Rx和Ry？
IC?图1－4
解 为使电阻元件R1、R2、R3、R4和R5均处于其额定工作状态，电阻Rx的电压应为串联电阻R1、R2、R3和R4的端电压，即Ux?6.3V，电阻Rx的电流应为
Ix?0.45?0.3?0.15A （KCL） 故
Rx?Ux6.3??42? Ix0.15电阻Ry的电流应为Iy?0.45A，由KVL，得 Uy?6.3?6.3?110 Uy?110?6.3?6.3?97.4V
故
Ry?UyIy?97.4?216.44? 0.45
1－5 图1－5是某电路的一部分，试分别计算下述两种情况的电压Uab、Ubc、Uac和Uae。
(1)在图示电流参考方向I＝1A； (2)在图示电流参考方向I＝－2A。 3V 10Ω 10Ω I + 5V － + －
e a c d b
图1－5
解 (1) 在图示电流I参考方向，I＝1A，有 Uab?10I?10?1?10V Ubc?5V 由KVL，得
Uac?Uab?Ubc?10?5?15V 又
Ucd?10I?10?1?10V Ude??3V 由KVL，得
Uae?Uac?Ucd?Ude?15?10?(?3)?22V (2)在图示电流I参考方向，I＝－2A，有
Uab?10I?10?(?2)??20V
Ubc?5V 由KVL，得
Uac?Uab?Ubc?(?20)?5??15V 又
Ucd?10I?10?(?2)??20V Ude??3V 由KVL，得
Uae?Uac?Ucd?Ude?(?15)?(?20)?(?3)??38V
1－6 在图1－6所示电路中，已知U1＝10 V，Us1＝4V，Us2＝2V，R1＝4Ω，R2＝2Ω，R3＝5Ω。试计算端子1、2开路时流过电阻R2的电流I2和电压U2。
I2 +
R2 Us2
+ － 1
U1 + R1
+ U2 Us1 R3 － － － 2
图1－6
解 端子1、2开路时流过电阻R3和电压源Us2的电流为零，因此流过电阻R2 、R1和Us1的电流均为I2。由KVL，得
R2I2?R1I2?Us1?U1
(R2?R1)I2?U1?Us1U?Us110?46 I2?1???1A
(R2?R1)2?46 U2??Us2?R2I2?Us1??2?4?4?6V
1－7 在图1－7所示电路中，四个电路元件的电压和回路电流的参考方向如图所示。设电压U1＝100V，U2＝－40V，U3＝60V，U4＝－80V，电流I＝－
－）及回路电流I的10A。(1)试标出各元件电压的实际极性（正极性⊕，负极性○
实际方向；(2)判别哪些元件是电源，哪些元件是负载；(3)计算各元件的功率，并验证电路的功率平衡。
I + 2 － + + U2
U3 3 1 U1
U4 － －
4 － + 图1－7
解 (1)根据图示电流、电压的参考方向和它们的代数值，各元件电压的实
际极性和回路电流的实际方向如图1－8所示。
I － ○＋ ○2
+ ○+ ○ U2 U3 3 1 U1 U4 － － ○○
4 ＋ ○ － ○ 图1－8
(2)元件1和2的电压与电流实际方向相反，因此它们是电源；元件3和4的电压与电流实际方向相同，因此它们是负载。
(3)各元件的功率为
0 P1?U1I?100?(?10)??100W
P2??U2I?(?40)?(?10)??400W
P3??IU3??(?10)?60?600W P4?U4I?(?80)?(?10)?800W
电路发出的功率为
P发出＝1000＋400＝1400W 电路吸收的功率为
P吸收＝600＋800＝1400W
上述计算结果表明，电路的功率平衡。
1－8 在图1－9(a)所示电路中，已知I1＝0.2A，I2＝0.3A，I6＝1 A。试求电流I3、I4和I5。
I6 I2 I6 I2
I4 I4 I5 I5 I1 I1 I3 I3
(a) (b) 图1－9
解 应用KCL对图1－9(a)电路中各结点列写电流方程，得 I3?I1?I2?0.2?0.3?0.5A I4?I6?I2?1?0.3?0.7A I5?I3?I4?0.5?0.7?1.2A
验证：作一闭合面如图1－9(b)所示，对该闭合面有 I5?I1?I6?0.2?1?1.2A 通过该闭合面的电流符合KCL，故上述计算正确。
P发出＝1000＋400＝1400W 电路吸收的功率为
P吸收＝600＋800＝1400W
上述计算结果表明，电路的功率平衡。
1－8 在图1－9(a)所示电路中，已知I1＝0.2A，I2＝0.3A，I6＝1 A。试求电流I3、I4和I5。
I6 I2 I6 I2
I4 I4 I5 I5 I1 I1 I3 I3
(a) (b) 图1－9
解 应用KCL对图1－9(a)电路中各结点列写电流方程，得 I3?I1?I2?0.2?0.3?0.5A I4?I6?I2?1?0.3?0.7A I5?I3?I4?0.5?0.7?1.2A
验证：作一闭合面如图1－9(b)所示，对该闭合面有 I5?I1?I6?0.2?1?1.2A 通过该闭合面的电流符合KCL，故上述计算正确。