1．曲线运动的特征 （1）曲线运动的轨迹是曲线
（2）由于运动的速度方向总沿轨迹的切线方向，又由于曲线运动的轨迹是曲线，所以曲线运动的速度方向时刻变化。即使其速度大小保持恒定，由于其方向不断变化，所以说：曲线运动一定是变速运动。
（3）由于曲线运动速度的一定是变化的，至少其方向总是不断变化的，所以，做曲线运动的物体的中速度必不为零，所受到的合外力必不为零。
2．物体做曲线运动的条件
力的作用效果之一是迫使物体的速度发生变化，其中：与速度方向平行的力将迫使物体速度的大小发生变化；与速度方向垂直的力将迫使物体速度的方向发生变化。正因为如此：当物体所受到的合外力方向与其速度方向平行时，物体将做直线运动；当物体所受到的合外力方向与其速度方向不平行时，物体将做曲线运动。
3．两类典型的曲线运动的特征比较
高中物理所介绍的平抛运动和匀速圆周运动，实际上分别代表着加速度恒定的“匀变速曲线运动”和加速度不断变化的“变变曲线运动”这两类不同的曲线运动。
（1）受力特征的比较。
平抛运动中，物体只受恒定的重力mg的作用；匀速圆周运动中，物体的受力情况较为复杂，就其效果而言，其合外力充当向心力，大小恒定为
m?22 F向==mrω=mυω
r方向则不断变化，但始终指向圆轨道的圆心。 （2）加速度特征的比较
平抛运动中，物体中恒定的重力mg的作用下产生恒定的加速度g，因此平抛运动是加速度不变的“匀变速曲线运动”；匀速圆周运动中，物体受到的合外力F向大小恒定、方向不断变化，因此产生的向心加速度a向的大小恒定，为
a向=
?2r=rω=υω.
2
方向不断变化，但始终指向圆轨道的圆心，因此匀速圆周运动实际上是加速度变化的“变速曲线运动”。
（3）速率与动能变化特征的比较。
平抛运动中，由于物体所受的合外力（重力mg）除在开始时与速度方向垂直外，其余任意时刻均与之夹一个锐角，所以合外力（重力mg）将物体做正功而使其速率和动能不断增大，匀速圆周运动中，由于物体所受的合外力（向心力F向）始终与速度方向垂直，所以合外力（向心力F向）对物体不做功，物体的速率和动能均保持恒定。
13
（4）速度和动量变化特征的比较。
平抛运动中，由于物体的加速度g和合外力mg均恒定，所以在任意相等的时间间隔内，物体的速度和动量增量均相等，如图—1中（a）、（b）所示，匀速圆周运动中，由于物体的加速度a向和合外力F向均具备着“大小恒定、方向变化”的特征，所以在任意相等的时间间隔内，物体的速度和动量的增量相应也都具备着“大小相等、方向不同”的特征，如图9—2中（b）、（c）所示。
图—1 图—2 4．两类典型的曲线运动的分析方法比较
（1）对于平抛运动这类“匀变速曲线运动”，我们的分析方法一般是“在固定的坐标系内正交分解其位移和速度”，运动规律可表示为
υ0υ1P0P1P2P3△P1△P2△P3υ1υ2υ0θθθOυ3(a)υ△1υ△2△P1△P2△P3υ3υ2υ△0υ△2υ△3υ△3(b)(c)?x??0t,??x??0,? ?12； ???gt.
y?gt?y?2?（2）对于匀速圆周运动这类“变变速曲线运动”，我们的分析方法一般是“在运动的坐标系内正交分解其力和加速度”，运动规律可表示为
?F切?ma切?0,? ?m?22?mr??m??.?F法?F向?ma向?r?
1. 在铁路的拐弯处,路面要造得外高内低,以减小车轮对铁轨的冲击,某段铁路拐弯半径为R,路面与水平面的夹角为θ,要使列车通过时轮缘与铁轨的作用力为零,列车的车速v应为 ( ) A.Rgcos?
B.Rgsin?
C.Rgtan?
D.Rgcot?
13
2. 平抛运动可以分解为水平和竖直方向的两个直线运动,在同一
坐标系中作出这两个分运动的v-t图线,如图所示,若平抛运动的时间大于2t1,下列 说法中正确的是
( )
A.图线2表示竖直分运动的v-t图线
B.t1时刻的速度方向与初速度方向夹角为30° C.t1时间内的竖直位移与水平位移之比为
1 2
D.2t1时刻的速度方向与初速度方向夹角为60°
3.一个物体以初速度v0从A点开始在光滑水平面上运动,一个水平力作用在物体上,物体运动轨迹为图中实线所示.图中B为轨迹上的一点,虚线是过A、B两点并与该轨迹相切的直线,虚线和实线将水平面划分为图示的5个区域,则关于施力物体位置的判断,下面说法中正确的是
( )
A.如果这个力是引力,则施力物体一定在(4)区域 B.如果这个力是引力,则施力物体一定在(2)区域 C.如果这个力是斥力,则施力物体一定在(2)区域 D.如果这个力是斥力,则施力物体一定在(3)区域
4. 如图所示,在一次救灾工作中,一架沿水平直线飞行的直升机A 用悬索将伤员B吊起,直升机A和伤员B以相同水平速度匀速运动的同时,悬索将伤员吊起,
在某一段时间内,A、B之间的距离l与时间t的关系为l =H -bt(式中l表示伤员到直升机
的距离,H表示开始计时时伤员与直升机的距离,b是一常数,t表示伤员上升的时间),不计伤
员和绳索受到的空气阻力,这段时间内从地面上观察,下面判断正确的是 ( )
A.悬索始终保持竖直 C.伤员做曲线运动
B.伤员做直线运动
2
D.伤员的加速度大小、方向匀不变
13
5.如图所示,在水平地面上的A点以速度v1跟地面成θ角射出 一弹丸,恰好以v2的速度垂直穿入竖直壁直壁上的小孔B,下面说法正确的是( )
A.在B点以跟v2大小相等的速度,跟v2方向相反射出弹丸,它必定落在地面上A点
B.在B点以跟v1大小相等的速度,跟v2方向相反射出弹丸,它必定落在地面上A点 C.在B点以跟v1大小相等的速度,跟v2方向相反射出弹丸,它必定落在地面上A点的左侧 D.在B点以跟v1大小相等的速度,跟v2方向相反射出弹丸,它必定落在地面上A点的右侧 6. 在民族运动会上有一个骑射项目,运动员骑在奔
驰的马背上,弯弓放箭射击侧向的目标,假设运动员骑马奔驰的速度为v1,运动 员静止时射出的弓箭速度为v2,跑道离固定目标的最近距离为d,则
A.要想命中目标且箭在空中飞行时间最短,运动员放箭处离目标的距离为
dv2v 1B.要想命中目标且箭在空中飞行时间最短,运动员放箭处离目标的距离为
dv221?v2v
2C.箭射到靶的最短时间为
dv 2D.只要击中侧向的固定目标,箭在空中运动合速度的大小v =v2v21?2
7.如图所示,光滑水平桌面上,一小球以速度v向右匀速运动,它经过靠近桌边的竖直木板ad边前方时,木板开始做自由落体运动.若木板开始运动时,cd边与桌面相齐,则小球在木板上的投影轨迹是
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( )
8. 火车轨道在转弯处外轨高于内轨,其高度差由转弯半径与火车速度确定.若在某转弯处规定
行
驶
的
速
度
为
v,
则
下
列
说
法
中
正
确
的
是
( )
①当火车以v的速度通过此弯路时,火车所受重力与轨道面支持力的合力提供向心力 ②当火车以v的速度通过此弯路时,火车所受重力、轨道面支持力和外轨对轮缘弹力的合力提供向心力
③当火车速度大于v时,轮缘挤压外轨 ④当火车速度小于v时,轮缘挤压外轨 A.①③
9. 在漂流探险中,探险者驾驶摩托艇想上岸休息,假设江岸是平直的,江水沿江向下游流去,水流速
度为v1,摩托艇在静水中的航速为v2,原来地点A离岸边最近处0的距离为d.如果探险者想在最短时间内靠岸, 则( ) A.
摩
托
艇
登
陆
的
地
点
离
0
点
的
距
离
B.①④
C.②③
D.②④
为
dv2v2?v122 B.0 C.
dv1 v2 D.
dv2 v110. 如图所示,物体在恒力F的作用下沿曲线从A运动到B,这时,突然使它所受的力反向,大小不变,即由F变为-F,在此力作用下,物体以后的运动情况,下列说法正确的是 ( )
A.物体不可能沿曲线Ba运动 B.物体不可能沿直线Bb运动 C.物体不可能沿曲线Bc运动
D.物体不可能沿原曲线由B返回A
11.某同学做平抛实验时,只在纸上记下重垂线y方向,未在纸上记下斜
槽末端位置,并只描出如图所示的一段平抛运动曲线,现在曲线上取A、B两点,用 刻度尺分别量出到y的距离,AA＇=x1,BB＇=x2,以及AB的竖直距离h,从而可求出 小球被抛出时的初速度v0为
（ ）
13
(x2?x1)g A.
2hC.
22(x1?x2)2gB.
2hD.
x2?x12g 2h
(x2?x1)g
22h12.如图所示,不计所有接触面之间的磨擦,斜面固定,两物体质量
分别为m1和m2,且m1 < m2 若将m2由位置A从静止释放,当落到位置B时,m2的速度 为v2,且绳子与竖直方向的夹角为θ,则这时m1的速度大小v1等于 A.v2sinθ
B.
( )
v2 sin?
C.v2cosθ D.
v2 cos?13. 物块从光滑曲面上的P点自由滑下,通过粗糙的静止水平传送带以
后落到地面上的Q点,若传送带的皮带轮沿逆时针方向转动起来,使传送带随之运 动,如图所示,再把物体放到P点自由滑下则 ( ) A.物块将仍落在Q点
B.物块将会落在Q点的左边
C.物块将会落在Q点的右边 D.物块有可能落不到地面上
14. 某同学对着墙壁练习打网球,假定球在墙面上以25 m/s的速度沿水平方向反弹,落地点到墙面的距离在10 m至15 m之间,忽略空气阻力,取g=10 m/s,球在墙面上反弹点的高度范围是 ( )
A. 0.8 m至1.8 m B. 0.8 m至1.6 m C. 1.0 m至1.6 m D. 1.0 m至1.8 m
15.如图所示，一带负电粒子以某速度进入水平向右的匀强电场中，在电场力作用下形成图中所示的运动轨迹。M和N是轨迹上的两点，其中M点在轨迹的最右点。不计重力，下列表
13
2
述正确的是（ C ）
A．粒子在M点的速率最大 B．粒子所受电场力沿电场方向 C．粒子在电场中的加速度不变 D．粒子在电场中的电势能始终在增加
16.图示为某一皮带传动装置.主动轮的半径为r1,从转动的半径 为r2.已知主动轮做顺时针转动,转速为n,转动过程中皮带不打滑,下列说法正确的 是 ( )
A.从动轮做顺时针转动?? B.从动轮做逆时针转动? C.从动轮的转速为
r1n? r2r2n r1 D.从动轮的转速为
17. 在平坦的垒球运动场上,击球手挥动球棒将垒球水平击出,垒球飞行一段时间后落地.若不计空气阻力,则 （ ）
A.垒球落地时瞬时速度的大小仅由初速度决定?
B.垒球落地时瞬时速度的方向仅由击球点离地面的高度决定? C.垒球在空中运动的水平位移仅由初速度决定? D.垒球在空中运动的时间仅由击球点离地面的高度决定
18. 如图所示,轻杆的一端有一个小球,另一端有光滑的固定轴O,现给球一初速度,使球和杆一起绕O轴在竖直面内转动,不计空气阻力,用F表示球到达最高点时杆对小球的作用力,则F
( )
A.一定是拉力 B.一定是推力
13
C.一定等于零
D.可能是拉力,可能是推力,也可能等于零
解析 两小球做平抛运动,由图知ha>hb,则ta>tb;又水平位移相同,根据s =vt,可知va 上下盘旋,令人惊叹不已,摩托车沿图示竖直轨道做圆周运动的过程中 ( ) A.机械能一定守恒 ? B.其输出功率始终保持恒定? C.经过最低点时的向心力仅由支持力提供? ? D.通过最高点时的最小速度与球形金属网直径有关? 20. 如图所示的塔吊臂上有一可以沿水平方向运动的小车A,小车下装 有吊着物体B的吊钩,在小车A与物体B以相同的水平速度沿吊臂方向匀速运 动的同时,吊钩将物体B向上吊起,A、B之间的距离以d =H - 2t（SI）（SI表 示国际单位制,式中H为吊臂离地面的高度）规律变化,则物体做 ( ) A.速度大小不变的曲线运动? ?B.速度大小增加的曲线运动? C.加速度大小方向均不变的曲线运动 ?D.加速度大小方向均变化的曲线运动 . 21.如图所示,一物体自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛 出后落在斜面上.物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角?满足 ( )? A.tan?=sinθ? B.tan?=cosθ? C.tan?=tanθ? ? D.tan?=2tanθ 22.如图所示，射击枪水平放置，射击枪与目标靶中心位于离地面足够高的同一水平线上，枪口与目标靶之间的距离s=100 m，子弹射出的水平速度v=200m/s，子弹从枪口射出的瞬间目标靶由静止开始释放，不计空气阻力，取重力加速度g为10 m/s，求： （1）从子弹由枪口射出开始计时，经多长时间子弹击中目标靶？ （2）目标靶由静止开始释放到被子弹击中，下落的距离h为多少？ 13 2 2 23. 过山车是游乐场中常见的设施。下图是一种过山车的简易模型，它由水平轨道和在竖直平面内的三个圆形轨道组成，B、C、D分别是三个圆形轨道的最低点，B、C间距与C、 D间距相等，半径R1?2.0m、R2?1.4m。一个质量为m?1.0kg的小球（视为质点），从 轨道的左侧A点以v0?12.0m/s的初速度沿轨道向右运动，A、B间距L1?6.0m。小球与水平轨道间的动摩擦因数??0.2，圆形轨道是光滑的。假设水平轨道足够长，圆形轨道间不相互重叠。重力加速度取g?10m/s，计算结果保留小数点后一位数字。试求 （1）小球在经过第一个圆形轨道的最高点时，轨道对小球作用力的大小； （2）如果小球恰能通过第二圆形轨道，B、C间距L应是多少； （3）在满足（2）的条件下，如果要使小球不能脱离轨道，在第三个圆形轨道的设计中，半径R3应满足的条件；小球最终停留点与起点A的距离。 2 1. C 2.AC 3. AC 4. ACD 5. AC 6.BC 7. B 8. A 10. ABD 11. A 12. C 13. A 13 14. A 解析 设球从反弹到落地的时间为t,球在墙面上反弹点的高度为h,球反弹后做平抛运动,水平方向做匀速直线运动,竖直方向做自由落体运动.故 10151s?t?s,且h?gt2,所以0.8 m < h < 1.8 m,故选项A正确,B、 C、D错误. 2525215. C 解析：根据做曲线运动物体的受力特点合力指向轨迹的凹一侧,再结合电场力的特点可知粒子带负到的电电，即受场力方向与电场线方向相反，B错；从N到M电场力做负功，减速，电势能在增加，当达到M点后电场力做正功加速电势能在减小则在M点的速度最小A错，D错；在整个过程中只受电场力，根据牛顿第二定律加速度不变。 16 BC 解析 因为皮带不打滑,两轮缘上各点的线速度等大,各点做圆周运动的速度方向为切线方向,则皮带上的M、 N点均沿MN方向运动,从动轮沿逆时针方向转动,B对A错.? 根据线速度与角速度的关系式：v=rω,ω=2πn? 所以n∶n2=r2∶r1,n2= r1n,C对D错. r217. D?? 解析 垒球落地时瞬时速度的大小是v=v0?2gh,其速度方向与水平方向的夹角满足:tanα= 22gh2h,由此可知,A、B错;垒球在空中运动的水平位移s = v0t = v0,故Cv0g2h,故D对. g错;垒球在空中运动的时间t=18.?D v2解析 最高点球受重力mg与杆的作用力F,由牛顿第二定律知mg+F=ma向=m（v为球在 R最高点的速度,R为球做圆周运动的半径）当v=gR时,F=0；当v>gR时,F>0,即拉力；当v 19. D 解析 摩托车在竖直轨道做圆周运动的过程中,摩擦力、发动机的动力都要做功,机械能不守恒；摩托车在运动过程中,其受力情况和运动情况不断变化,其输出功率发生变化；在最低点时向心力由重力和支持力来提供；通过最高点时,满足最小速度时的向心力仅 13 v2由重力提供,即：mg=m,v?gR,故D项正确. R20. BC 解析 B物体参与了两个运动,一个是水平方向的匀速运动,另一个是在竖直方向上的运动,由d =H-2t可知,A、B之间距离匀加速减小,且加速度a=4 m/s,因此B在竖直方向上做匀加速运动,两个运动的合成为匀加速曲线运动21.?D?? 21 解析 物体做平抛运动,水平方向上的分运动是匀速直线运动,水平分速度为 vx=v0,水平分位移x =v0t,竖直方向上做自由落体运动,竖直分速度vy=gt,竖直 分位移为y?2 2 ygt12 gt,根据平行四边形定则和几何知识得：tan???2x2v0gt v0tan??vyv0?所以:tan?=2tan?. 22.答案：（1）0.5s（2）1.25m 解析：本题考查的平抛运动的知识。 （1）子弹做平抛运动，它在水平方向的分运动是匀速直线运动，设子弹经t时间集中目标靶，则 t= s v 代入数据得 t=0.5s （2）目标靶做自由落体运动，则h=代入数据得 h=1.25m 23答案：（1）10.0N；（2）12.5m(3) 当0?R3?0.4m时， L??36.0m；当 12gt 21.0m?R3?27.9m时， L???26.0m 解析：（1）设小于经过第一个圆轨道的最高点时的速度为v1根据动能定理 -?mgL1?2mgR1?1212mv1?mv0 ① 22 小球在最高点受到重力mg和轨道对它的作用力F，根据牛顿第二定律 2v1 F?mg?m ② R113 由①②得 F?10.0N ③ （2）设小球在第二个圆轨道的最高点的速度为v2，由题意 2v2 mg?m ④ R2 ??mg?L1?L??2mgR2?1122mv2?mv0 ⑤ 22由④⑤得 L?12.5m ⑥ （3）要保证小球不脱离轨道，可分两种情况进行讨论： I．轨道半径较小时，小球恰能通过第三个圆轨道，设在最高点的速度为v3，应满足 2v3 mg?m ⑦ R3 ??mg?L1?2L??2mgR3?由⑥⑦⑧得 R3?0.4m 1212mv3?mv0 ⑧ 22II．轨道半径较大时，小球上升的最大高度为R3，根据动能定理 ??mg?L1?2L??2mgR3?0?解得 R3?1.0m 为了保证圆轨道不重叠，R3最大值应满足 ?R2?R3??L??R3-R2? 22212mv0 2解得 R3=27.9m 综合I、II，要使小球不脱离轨道，则第三个圆轨道的半径须满足下面的条件 0?R3?0.4m 或 1.0m?R3?27.9m 当0?R3?0.4m时，小球最终焦停留点与起始点A的距离为L′，则 -?mgL??0?12mv0 2 L??36.0m 当1.0m?R3?27.9m时，小球最终焦停留点与起始点A的距离为L〞，则 13 L???L??2?L??L1?2L??26.0m 13