??b0?b1x?b2z; 回归预测法：y?y?nb0?b1?x?b2?z,
?t?kab龚珀兹曲线：yt，lgy?lgk?btlga
?xy?b?x?b?x012?b2?xz,?zy?b0?z?b1?xz?b2?z2
数据分成三组，求lgy,∑Ⅰlgy, ∑Ⅱlgy, ∑Ⅲlgy(后面用ⅠⅡⅢ表示)
nb?1b?1 求的：b0，b1，b2
一元时去掉3式中与z有关的部分b?x)(y?y)1=
?(x?(x?x)2 b0=y?b1x
2可决系数R2?1???y?y????y?y?2; 相关系数rxy???x?x??y?y???x?x?2??y?y?2
?n(u2i?ui?1)D?W?i?2，?uy?ni?i?y?i? u2ii?1置信区间：y??t??y?y??2pSE，SE?p查表得，
2n?k，t2检验统计量t?b1~t?n?2?，SSESb?b??x?x?2
【给定显著性水平α，若│t│>t?,则回归系数显著】 检验统计量F???y??y?2??y?y??2/?n?2?~F?1,n?2?
【给定α，若F> F??1,n?2?则显著；不显著时，回归模型不能用于预测】
bn= (Ⅲ-Ⅱ)/(Ⅱ-Ⅰ)，lga=(Ⅱ-Ⅰ) ??，lgk=1/n(Ⅰ-lga?) bn?1?2b?1将a,b,k代入方程y?t?kabt
皮尔曲线：预测模型：y?Lt?1?ae?bt；11?e?by?L?e?b1y t?1t标准方程组：
?1?1?e?b?y???t?1????n?1??e?b?1?Ly t????11??1?e?b???2y?y???????1??t?1t??L??y?e?b???t?1?yt?? 求出：e?b，1?e?bb?n?1?1?L；由此求出b，L；lna?2?n?ln??L??y?1??a?? t??将a，b，L代入方程y?Lt?1?ae?bt
一次移动平均法：预测值=前N个数的实际值相加/N 一次指数平滑法：Ft?1??xt??1???Ft
??x2nt???1???xt?1???1???xt?2?????1???xt?n
二次移动平均法：St和一次一样，St?1??2?1??1?St?1??St?????S1t?N?1?N
?? 第一次迭代：用新的权数在计算t=3时，t+1期的预测值：同上①②③，求出?1??，?2反复迭代……直至预测误差没有明显改善时，就认为获得了一组最佳权数?1，?2
at?2St?St?1??2?， bt?2St?1??St?2?N?1??， Ft?T?at?btT
?7??1x6??2x5 ?6??1x5??2x4，x因此，可计算得到预测值：例题中为x布朗单一参数线性指数平滑法： n?kS?1??xS?1??2??2?t?t??1???t?i， St??xt??1???St?i
a?1??2??t?2St?St， bt?1???S?1??2?t?St?，Ft?m?at?btm温特线性与季节性指数平滑法： Stt??xI??1????St?1?bt?1?，
bt???St?St?1???1???bt?1t?LIxtt??S??1???It?L，Ft?m??St?btm?It?m?L
t自适应过滤法： p=2，计算初始权数：?1??2?1p?0.5 学习常数：k?1?2=？（分母：就是找出数据中最大的p个数，求和）???x?2?i??maxi?1计算t=2时，t+1期的预测值：①x?t?1?x?3??1x2??2x1 ②et?1?e3?x3?x?3 ③根据?i???i?2ket?1xt?i?1调整权数
??yt?y??yt?k?y?t?1自相关函数：??k??n?
yt?y?2t?1?k?1?k????k?1,j??k?j偏自相关函数：k=1时，
??j?1kk???1；k=2,3…时，??kk?1??k?1??k?1,j??jj?1其中
??k,j???k?1,j???kk??k?1,k?j 干预分析：Zt??1??BSTt其中STt=｛0，2003以前；1，2003以后｝ 选取某个模型进行拟合，结果x?0t?...。
Zt?xt?x?0t画表格“干预影响序列”内容：t,Zt 估计出干预模型Zt??1??B中的参数ω与δ
。
，
??Ty?x?S计算净化序列：ttt，T=，t=. ?1??B灰色预测关联度：参考序列为Y0={ },被比较序列为Y1={}，Y2={},求关联度 1． 初始化 X0?{dx?1????0?④得出预测模型：=，X?1?-=， ?ax?1???，X?0??1?=，
dtaa??1??k?1???X?0??1????e?ak??，k=0,1,2…n X?a?a??Y0(1)Y0(2)Y(n)Y(1)Y(2)Y(n),......0},X1?{1,1......1}…… Y0(1)Y0(1)Y0(1)Y1(1)Y1(1)Y1(1)2.求绝对差序列：?1?|X0(k)?X1(k)|，?2?|X0(k)?X2(k)|
min{?1(1), ?1(2), ?1(3)……}, max{?1(1), ?1(2), ?1(3)……}同理，求2 3.求相关系数?minmin|X0(k)?Xi(k)|??maxmax|X0(k)?Xi(k)|i(k)=
|Xk)|
0(k)?Xi(k)|??maxmax|X0(k)?Xi(1nr1?n??1(k) 同理r2
k?1求GM(1,1)模型①构造累加生成列：X(1)(1)?X(0)(1),X(1)(2)?X(1)(1)?X(0)(2),X(1)(3)?X(1)(2)?X(0)(3),……生成列为：X?1?????
???1?X?1??1??X?1??2????X?0??121????2???②构造矩阵B和数据向量Y?1??1?1X0??3??n;B=???2?X?2??X?3???， Yn=??????????????
X???1X?1??n?1??X?1??n?1???0??n?????2??③计算BT
B,(BT
B)-1
和BT
Yn,a???BTB??1BTY?a?n??????
⑤模型检验：
（1） 残差检验：将X??1??i?累减生成X??0??i?，?(0)(i)?|x(0)(i)?X??0??i?| (0) ???(i)(i)x(0)(i)*100%， I=1,2…..n ?(i)小好 （2） 关联度检验，r>0.6便满意了，具体做法见上面： )?(0)（3） 后验差检验：原始序列标准差：S?[x(0(i)?x]21?n?1
(0)?(0)绝对误差序列标准差：S?(i)??]22??[n?1；方差比：c?S2S 1?(0)小误差概率：P=P{|?)(i)????(0)(0|<0.6745S1}，ei|?(0)(i)??|，
S0=0.6745S1，P=P{ei?S0}
P>0.95,C<0.35好；P>0.80C<0.5合格；P>0.7C<0.65勉强合格；P<=0.7,C≥0.65不合 第十四章 方案 状态 需求高S1 需求中S2 需求底S3 扩建原厂d1 100 80 -20 建设新厂d2 140 50 -40 转包外厂d3 60 30 10
要求（1）以等概率为标准，选择一个决策方案（2）以P(S1)=0.3,P(S2)=0.5,P(S3)=0.3以期望值为标准，选择决策方案（3）条件同2，用决策树法进行决策 解：（1）E(d1)=(100+80-20)/3=60,E(d2)=(140=50-40)/3=50,E(d3)=(60+30+10)/3=33.3 E(d1)> E(d2)>E(d3),则选择方案1 （2）E(d1)=?xijp(?j)=100*0.3+80*0.5-20*0.2=66；E(d2)=
?xijp(?j)= 59；
P(B2)=P(B2|A1)P(A1)+ P(B2|A2)P(A2)=0.7
P(A1|B1)=P(B1|A1)P(A1)/P(B1)=0.47； P(A2|B1)=P(B1|A2)P(A2)/P(B1)=0.53 P(A1|B2)=P(B2|A1)P(A1)/P(B2)=0.09； P(A2|B2)=P(B2|A2)P(A2)/P(B2)=0.91 现在，画出这个问题的决策树
最后综合收益期望值为4760.点2和点3相比，购买气象情报的收益期望值较高，应采用E(d3)=
?xijp(?j)=31；E(d1)> E(d2)>E(d3),则选择方案1。（3）
十五章 方案 自然状态 天气好P1=0.2 天气坏P2=0.8 期望值 开工d1 50000 -10000 2000 不开工d2 -1000 -1000 -1000 数据收集费用1000元 设以A1代表天气好，以A2代表天气坏，按照原先的经验推断，天气好的概率为P(A1)=0.2,天气不好的概率为P(A2)=0.8
设以B1代表预报天气好，以B2代表预报天气坏，字更具过去的资料可知天气好，预报天气也好的概率为P(B1|A1)=0.7, P(B2|A1)=0.3, P(B1|A2)=0.2, P(B2|A2)=0.8 根据贝叶斯公式，可以计算出各项概率：
P(B1)=P(B1|A1)P(A1)+ P(B1|A2)P(A2)=0.7*0.2+0.2*0.8=0.3
购买气象情报的方案。
气象情报的价值为：4760-2000=2760。（点2的值减去点3的值）
扣除气象情报本身的价值1000元，购买气象情报的净收益期望值为：4760-1000=3760，讲3760标在点1上，计算出气象情报的净值为：2760-1000=1760
这说明这项气象情报是很有价值的。情报价值是衡量情报代价是否值得的最高限额。 后验分析：根据实际的调查结果B1,B2进行分析，决策在决定点4，点5上进行的。当预报天气好的时候，选择开工；当预报天气不好的时候，选择不开工。