反比例函数的图象及其性质（1）
1．函数y=2x的图象是_______，当x>0时，该图象在第_______象限． 2．函数y=
kx的图象经过点A（－4，3），则k=________．
3．下列图象中可能是反比例函数y=
kx的图象，共有（ ）．
（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个 4．反比例函数y=－
1x的图象大致是（ ）．
5．在给定的两个平面直角坐标系中，分别画出下列函数的图象． （1）y=
2x； （2）y=－
2x．
6．已知y是x的反比例函数，根据表格所给的信息完成下列问题：
x －3[来源:Z。xx。k.Com] －1 1 2 3 y －6 3
- 1 -
（1）写出这个反比例函数的关系式；（2）根据函数关系式补全上表； （3）画出该函数的图象．
7．设某一直角三角形的面积为18cm2，两条直角边的长分别为x（cm），y（cm）． （1）写出y（cm）与x（cm）的函数关系式； （2）画出该函数的图象；
（3）根据图象，求解：①当x=4cm时，y的值；②x等于多少时，?该直角三角形是等腰直角三
角形？
8.如图，在平行四边形ABCD中，AB=8，AD=6，点E是边AB上的一动点，DE的延长线交BC
的延长线于点F．设AF=x，CF=y，且AD．
BF?AEBE （1）求出y与x之间的函数关系式，并求出自变量的取值范围； （2）画出该函数的图象．
答案:
1．双曲线，第一象限 2．－12 3．（B） 4．（C） 5．略 6．（1）y=
3x；（2） x －3 －0.5 －1 －6 1 2 3 y －1 （3）略 7．（1）y=
－3[来源:学&科&网Z&X&X&K] 3 1.5 1 36x（x>0）；（2）略；（3）① 9 ② 6
8.（此题为代数、几何综合问题）
（1）先利用平行四边形的性质，得BC=AD，BF=CF－BC=y－6，BE=AB－AE=8－x，
再利用已知条件得
6y?6?x8?x，即可求得y与x的函数关系式，?
结果为y=
48x（0 （2）略（图象只画出自变量x从0～8的一段）． - 2 - 反比例函数的图象及其性质（2） 1．已知反比例函数y= BDOF的面积的比值是多少？试说明理由． k，若当x<0时，函数y随自变量x的增大而增大，则实数k?的范围是（ ）． x （A）k≤0 （B）k≥0 （C）k<0 （D）k>0 2．已知反比例函数y= kx（k≠0）的图象经过点（3，4），则它的图象的两个分支分别在（ ）． （A）第二，四象限内 （B）第一，二象限内 （C）第三，四象限内 （D）第一，三象限内3．下列反比例函数的图象在每一个象限内，y随x增大而减小的一定是（ ）． （A）y= a2?a22?1?a2?1 x(B)y?x(C)y?ax(D)y?x4．已知反比例函数y=k?1的图象经过点（1，2），则函数y=-kx可确定为（ ）． x （A）y=2x （B）y=3x （C）y=-2x （D）y=-3x 5．反比例函数y= 2x，y= 4x，y= 6x的图象具有以下的共同特征： （1）___________________________________________； （2）_________________________________________． 6．举出3个具有以下两条特征的反比例函数： ①图象分布在第二，四象限； ②图象在每一个象限内，y随x增大而增大． 7．写出1个图象不经过第二，四象限的反比例函数的关系式：________． 8．已知y=（m+1）xm-1是反比例函数，则函数的图象在第______象限，且在所在的每一个象限内，y随x增大而_________． 9．已知反比例函数y= 4x的图象如图所示，A、B是图象在第一象限内的两个动点，过A、B分 别作x轴的垂线，垂足分别为C、D，再分别作y轴的垂线，垂足分别为E、F，试问矩形ACOE、 - 3 - 10. 在直角坐标系内，从反比例函数y=kx（k>0）的图象上的一点分别作x轴、?y轴的垂线段， 与x、y轴所围成的矩形面积是12． （1）求该函数的关系式； （2）如果从该函数的图象上再任取一点，并分别作x、y轴的垂线段，那么与x、?y轴所围成的矩形面积是多少？ （3）从本题你能得到哪些结论？ [来源:Z|xx|k.Com] 8.在某一电路中，保持电压U(伏特)不变，电流I(安培)与电阻R(欧姆)成反比例，当电阻R=5时，电流I=2安培.(1)求I与R之间的函数关系式;(2)当电流I=0.5安培时，求电阻R的值. 9.如图,已知△ABC是边长为23的等边三角形,点E、F分别在CB和BC的延长线上,且∠EAF=120°.设BE=x,CF=y,求y与x之间的函数关系式,并求自变量x的取值范围. 答案: 1．（C） 2．（D） 3．（C） 4．（D） 5．（1）均在第一、三象限内；（2）在每一象限内，y随x的增长而减少 6．（1）y=-3x；（2）y=- 5x;(3)y??8x（答案不惟一，只要符合要求即可） ? 7．略 8．一、三 减少 [来源:学#科#网Z#X#X#K] 9．1（因为两矩形的面积均为4） 10.（1）y= 12x；[来源:学_科_网] （2）12； （3）从反比例函数y=kx（k>0）的图象上的一点分别作x、y轴的垂线段，与x、y轴所围成 的矩形面积一定是│k│． [来源:学科网] 8.在某一电路中，保持电压U(伏特)不变，电流I(安培)与电阻R(欧姆)成反比例，当电阻R=5时，电流I=2安培. (1)求I与R之间的函数关系式; (2)当电流I=0.5安培时，求电阻R的值. - 4 - 解:(1)∵I= UR，当R=5，I=2时，2= U5，得U=10. ∴I与R之间的函数关系式为I= 10R. (2)当I=0.5时，0.5=10R，∴R=20. 9.如图,已知△ABC是边长为23的等边三角形,点E、F分别在CB和BC的延长线上,且∠EAF=120°.设BE=x,CF=y,求y与x之间的函数关系式,并求自变量x的取值范围. 解:因为∠EAF=120°,所以∠E+∠F=60°. 又因为△ABC为等边三角形，所以∠E+∠EAB=∠ABC=60°. 所以∠EAB=∠F.同理可证∠E=∠CAF. 所以△AEB∽△FAC.所以ABEB?FCAC. 所以AC·AB=BE·CF. 所以xy=(23)2=12.所以y=12x(x＞0). 反 比 例 函 数 的 意 义（3） 一、课前预习 (5分钟训练) 1.下列函数中,是反比例函数的是( ) A.y=x－1 B.y= 8 C.y=?1x22x D. yx=2 2.已知某气体的质量为5 kg,则其密度ρ(kg/m3)与体积V(m3)之间的关系式为______________,ρ是V的_______________函数. 3.什么是算术中的反比例定义？ 4.一张一百元的新版人民币把它换成50元的人民币，可得几张？换成10元的人民币可得几张？依次换成5元，2元，1元的人民币，各可得几张？换得的张数y与面值x之间有怎样的关系呢？请同学们填表: 换成的面值x(元) 50 20 10 5 2 1 换成的张数y(张) (1)用含有x的代数式表示y. (2)换成的面值x会怎样变化呢？变量y是x的函数吗？为什么？ 1.下列函数中哪些是正比例函数？哪些是反比例函数? (1)y=3x－1;(2)y=2x2 ;(3)y=12xx;(4)y= 3;(5)y=3x;(6)y=?1x;(7)y= 13x;(8)y= 32x. 2.已知函数y=3x m－7 是正比例函数，则m=__________________；已知函数y=3x m－7 是反比例函数， 则m=____________________. 3.一个矩形的面积是20 cm2，相邻的两条边长为x cm和y cm，那么变量y是x的函数吗?是反比例函数吗?为什么? - 5 - 4.已知点A(－2，3)在反比例函数y= ax的图象上，则a=_____________. 5.某村有耕地346.2公顷,人口数量n逐年发生变化,那么该村人均占有耕地面积m(公顷/人)是全村人口数量n的函数吗?是反比例函数吗?为什么? 6.y是x的反比例函数,下表给出了x与y的一些值: x －2 －1 ?12 12 1 3 y 23 2 －1 (1)写出这个反比例函数的表达式; (2)根据函数表达式完成上表. 7.已知y=y1－y2，y1与x成反比例，y2与x－2成正比例，并且当x=3时,y=5;x=1时，y=－1.求y 与x之间的函数关系式. 参考答案 一、课前预习 (5分钟训练) 1.下列函数中,是反比例函数的是( ) A.y=x－1 B.y=8x2 C.y=?12x D. yx=2 答案:C 2.已知某气体的质量为5 kg,则其密度ρ(kg/m3)与体积V(m3)之间的关系式为______________,ρ是V的_______________函数. 答案：ρ= 5V(V＞0) 反比例 3.什么是算术中的反比例定义？ 答案:两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系. 4.一张一百元的新版人民币把它换成50元的人民币，可得几张？换成10元的人民币可得几张？依次换成5元，2元，1元的人民币，各可得几张？换得的张数y与面值x之间有怎样的关系呢？请同学们填表: 换成的面值x(元) 50 20 10 5 2 1 换成的张数y(张) (1)用含有x的代数式表示y. (2)换成的面值x会怎样变化呢？变量y是x的函数吗？为什么？ - 6 - 解析:填表的过程中可总结出换得的张数y与面值x之间的关系是y= 100x，并且面值x变化 时，换成的张数y随之变化，且对于任一个x都有唯一的y与之对应，所以变量y是x的函数. 二、课中强化(10分钟训练) 1.下列函数中哪些是正比例函数？哪些是反比例函数? (1)y=3x－1;(2)y=2x2;(3)y= 12x11x;(4)y= 3;(5)y=3x;(6)y=?x;(7)y= 3x;(8)y= 32x. 解析:一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数；形如y=kx(k是常数，k≠0) 的函数叫做反比例函数. 答案:正比例函数有(4)(5)；反比例函数有(3)(6)(7)(8). 2.已知函数y=3xm－ 7是正比例函数，则m=__________________；已知函数y=3xm －7 是反比例函数， 则m=____________________. 解析:由正比例函数和反比例函数定义可得:当m－7=1,即m=8时,函数y=3xm－7 是正比例函数； 当m－7=－1,即m=6时,函数y=3xm－ 7是反比例函数. 答案:8 6 3.一个矩形的面积是20 cm2，相邻的两条边长为x cm和y cm，那么变量y是x的函数吗?是反比例函数吗?为什么? 解析:根据矩形面积公式得20=xy，所以求得y= 20x，那么变量y是x的反比例函数. 4.已知点A(－2，3)在反比例函数y= ax的图象上，则a=_____________. 解析:点A(－2，3)在反比例函数y=ax的图象上表示当x=－2时y=3，所以求得a=－6. 答案:－6 5.某村有耕地346.2公顷,人口数量n逐年发生变化,那么该村人均占有耕地面积m(公顷/人)是全村 当x=1时，y= 人口数量n的函数吗?是反比例函数吗?为什么? 解析:人均耕地= k11?k2(1－2)=－1，即k1+k2=－1,∴k1=3，k2=－4. 346.2n(n≠0),所以是函数关系,且符合反比例函数定义. ∴y= 3x+4(x－2). 6.y是x的反比例函数,下表给出了x与y的一些值: x y －2 －1 2 ? 12 12 1 －1 3 23(1)写出这个反比例函数的表达式; (2)根据函数表达式完成上表. 解:(1)设y= kx,把x=－1,y=2代入得k=－2,y=?2x. (2)依次代入已知的x值求y值,或代入已知的y值求x值. 从左到右依次为x=－3,y=1,y=4,y=－4,y=－2,x=2,y=?23. 7.已知y=y1－y2，y1与x成反比例，y2与x－2成正比例，并且当x=3时,y=5;x=1时，y=－1.求y与x之间的函数关系式. 解:设y1= k1x，y2=k2(x－2), ∴y= k1x－k2(x－2). 当x=3时，y= k13?k2(3－2)=5，即 k13?k2=5; - 7 - 反比例函数的意义（4） 三、课后巩固(30分钟训练) 1.下列关系式中，哪个等式表示y是x的反比例函数( ) A.y= 7.已知y=y1+y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，并且x=1时y=0；x=2时y=3，求函数的解析式. kx B.y= Bx2 C.y= 12x?1 D.－2xy=1 2.下列各变量之间的关系属于反比例函数关系的有( ) ①当路程s一定时,汽车行驶的平均速度v与行驶时间t之间的关系; ②当电压U一定时,电路中的电阻R与通过的电流强度I之间的函数关系; ③当矩形面积S一定时,矩形的两边a与b之间的函数关系; ④当受力F一定时,物体所受到的压强p与受力面积S之间的函数关系. A.①②③ B.②③④ C.①③④ D.①②③④ 3.下列函数表达式中，x均表示自变量，那么哪些是反比例函数?如果是,请在括号内填上k的值;如果不是,请填上“不是”. (1)y=(3)y=(5)y= 5xx2x( ); (2)y= 0.4x( ); ( ); ( ); (4)xy=2( )； ( ); (6)y=?－ 5x?(7)y=2x1( ). 4.若y与x成正比例,z与y成反比例,则x与z之间成______________关系. 5.已知y与(2x+1)成反比例，且x=1时，y=2，那么当x=0时，y=______________. 6.已知函数y=(m+2)x - 8 - ｜m｜－3 是反比例函数,求m的值. 反比例函数的意义（4） 1.下列关系式中，哪个等式表示y是x的反比例函数( ) A.y= kx B.y= Bx2 C.y= 12x?1 D.－2xy=1 解析:选项A中的k没说明是否为0，选项B中的x出现了二次，选项C中y是2x+1的反比例函数.D符合反比例函数定义,故选D. 答案:D 2答案:D 3.下列函数表达式中，x均表示自变量，那么哪些是反比例函数?如果是,请在括号内填上k的值;如果不是,请填上“不是”. (1)y=5x( ); (2)y= 0.4x( ); (3)y=x2( ); (4)xy=2( )； (5)y= x( ); (6)y=?5?x( ); (7)y=2x－ 1( ). 解析:由反比例函数定义:形如y= kx(k是常数，k≠0)的函数叫做反比例函数，可知(1)(2)(4)(6)(7) 是反比例函数，其k值分别为5、0.4、2、－5、2. 答案:(1)5 (2)0.4 (3)不是 (4)2 (5)不是 (6)－5 (7)2 4.若y与x成正比例,z与y成反比例,则x与z之间成______________关系. 解析:令y=k2k21x(k1≠0),z= ky(k2≠0),所以z= k2k,即x= 1xk因为k1≠0,k2≠0,所以 k21z.k≠0.所以x 1 - 9 - 是z的反比例函数. 答案:反比例 5.已知y与(2x+1)成反比例，且x=1时，y=2，那么当x=0时，y=______________. 解析:因为y与(2x+1)成反比例，可设y=k2x?1，由x=1时，y=2得k=6，即函数解析式为 y= 62x?1，所以当x=0时，y=6. 答案:6 6.已知函数y=(m+2)x ｜m｜－3 是反比例函数,求m的值. 解:由反比例函数的定义,得?1,??|m|?3??m?2?0.解得m=2. 7.已知y=y1+y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，并且x=1时y=0；x=2时y=3，求函数的解析 式. 解:∵y1与x成正比例,y2与x成反比例, ∴设y1=k1x,y2= k2x(k1≠0,k2≠0). 又y=yk21+y2=k1x+x, 当x=1时,y=0;x=2时,y=3. ?k1?k2?0,∴??k1?2,?解得???2k1?12k2?3.?k2??2. ∴这个函数的解析式为y=2x?2x. 反比例函数的图象和性质（5） 一、1.什么是反比例函数? 2.判断下面哪些式子表示y是x的反比例函数？为什么？ (1)xy=?13； (2)y=5－x； (3)y= ?25x； (4)y= 2ax(a为常数且a≠0). 3.已知反比例函数y=kx的图象经过点（2,3），则在每一象限内,y随x的增大而__________. 4.画出反比例函数y= 6x和y=?6x的图象. 二、1.如果反比例函数y= kx的图象经过点(－3,4),那么k的值是( ) A.－12 B.12 C.?43 D.?34 2.如图,某闭合电路中,电源的电压为定值,电流I(A)与电阻R(Ω)成反比例.右图表示的是该电路中电流I与电阻R之间关系的图象,则用电阻R表示电流I的函数关系式为( ) A.I= 2R B.I= 3R C.I= 6R D.I=?6R 3.函数y= kx(k≠0)的图象如图所示,那么函数y=kx－k的图象大致是( ) - 10 - 4.下图给出了反比例函数y= 223x和y=?3x的图象，你知道哪一个是y=?23x的图象吗？____. 5.已知反比例函数y=3m?2，当m_____________时，其图象的两个分支在第一、三象限内；当 xm_____________时，其图象在每个象限内y随x的增大而增大. 6.直线y=2x与双曲线y= kx的一个交点坐标为(2，4),则它们的另一个交点坐标是__________. 三、1.若点(－2,y1)、(1,y2)、(2,y3)都在反比例函数y=?1x的图象上,则有( ) A.y1＞y2＞y3 B.y1＞y3＞y2 C.y3＞y1＞y2 D.y2＞y1＞y3 2.已知一个矩形的面积为24 cm2，其长为y cm，宽为x cm，则y与x之间的函数关系的图象大致 是( ) 3.已知函数y= kx的图象过点A(6,－1),则下列点中不在该函数图象上的点是( ) A.(－2,3) B.(－1,－6) C.(1,－6) D.(2,－3) 4.已知k＞0，则函数y=kx、y=?kx的图象大致是下图中的( ) 5.反比例函数y= kx(k＞0)在第一象限的图象如图所示，点M是图象上一点， MP垂直x轴于点P，如果△MOP的面积为1，那么k的值是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 6.已知反比例函数的图象一定经过点(－3，4)，则这个函数解析式是_____________. 参考答案 一、课前预习 (5分钟训练) 1.什么是反比例函数? 答案:一般地，形如y= kx(k是常数，k≠0)的函数叫做反比例函数. 2.判断下面哪些式子表示y是x的反比例函数？为什么？ (1)xy=?13； (2)y=5－x； (3)y= ?25x； (4)y= 2ax(a为常数且a≠0). 二、课中强化(10分钟训练) 1.如果反比例函数y= 答案:(1)(3)(4)是反比例函数，因为(1)(3)(4)是形如y=例函数，因为(2)不是形如y=3.已知反比例函数y= 答案:减小 4.画出反比例函数y= kx(k是常数，k≠0)的函数；(2)不是反比 kxkx(k是常数，k≠0)的函数. 的图象经过点(－3,4),那么k的值是( ) kx的图象经过点（2,3），则在每一象限内,y随x的增大而__________. A.－12 B.12 C.?解析：将(－3,4)的坐标代入y= 43 D.?34 kx,得k=－12. 6x和y=?6x的图象. 答案：A 2.如图,某闭合电路中,电源的电压为定值,电流I(A)与电阻R(Ω)成反比例.右图表示的是该电路中电 解析：（1）列表： x －6 －5 － －1 1.2 1.5 1.5 2 3 6 －6 －3 －2 －1.5 －1.2 －4 －－2 －3 －6 6 3 2 1.5 1.2 －3 －2 －1 1 2 3 4 5 6 流I与电阻R之间关系的图象,则用电阻R表示电流I的函数关系式为( ) y=6x1 y=?6x 1 1.2 －1 A.I= （2）描点. (3)连线,图象如图. 2R B.I= 3R C.I= 6R D.I=?6R 解析：设I=答案:C - 11 - kR,将(3,2)代入即得k=6. 3.函数y= kx(k≠0)的图象如图所示,那么函数y=kx－k的图象大致是( ) 解:y= kx在二、四象限,所以k＜0,则y=kx－k向左倾斜,与y轴交于正半轴. 答案:C 4.下图给出了反比例函数y= 23x和y=?23x的图象，你知道哪一个是y=?23x的图象吗？____. 解析:反比例函数y=23x的图象在第一、三象限，而反比例函数y=?23x的图象在第二、四象 限. 答案:(2) 5.已知反比例函数y=3m?2x，当m_____________时，其图象的两个分支在第一、三象限内；当 - 12 - m_____________时，其图象在每个象限内y随x的增大而增大. 解析:若使反比例函数y= 3m?2x的图象的两个分支在第一、三象限内，需使3m－2＞0，即 m?223；若使反比例函数y= 3m?x的图象在每个象限内y随x的增大而增大，需使3m－ 2＜0，即m?23. 答案: ?223 ?3 6.直线y=2x与双曲线y= kx的一个交点坐标为(2，4),则它们的另一个交点坐标是__________. ?解析:因为点(2，4)在双曲线y=k上，所以4=k?y8x2，得k=8，则它与y=2x组成方程组??x,??y?2x,解得?x?2,?x?-2,?或?y?4?所以另一个交点坐标是(－2，－?y?-4,4). 答案:(－2，－4) 三、课后巩固(30分钟训练) 1.若点(－2,y1)、(1,y2)、(2,y3)都在反比例函数y=?1x的图象上,则有( ) A.y1＞y2＞y3 B.y1＞y3＞y2 C.y3＞y1＞y2 D.y2＞y1＞y3 解析:因为y=?1x在第四象限内随x的增大y增大,又知道1＜2,所以y2＜y3.而(－2,y1)在第二 象限,故y1＞0,所以y1＞y3＞y2. 答案:B 2.已知一个矩形的面积为24 cm2，其长为y cm，宽为x cm，则y与x之间的函数关系的图象大致 是( ) 解析:根据矩形面积公式得y=24x，其中k=24＞0，x＞0，所以函数关系的图象大致是答案D 的图象. 答案:D 3.已知函数y= kx的图象过点A(6,－1),则下列点中不在该函数图象上的点是( ) A.(－2,3) B.(－1,－6) C.(1,－6) D.(2,－3) 解析:将点A(6,－1)代入y=kx,得k=－6,再将四个选择项点坐标代入解析式验证,两坐标之积不 为－6的即不在图象上. 答案:B 4.已知k＞0，则函数y=kx、y=?kx的图象大致是下图中的( ) 解析:当k＞0时正比例函数y=kx的图象经过原点和一、三象限，而反比例函数y=－ kx的图 象在二、四象限，所以选C.选项A的正比例函数y=kx的图象经过原点和二、四象限，则k＜0.选项B的反比例函数y=－kx的图象在一、三象限，则－k＞0,即k＜0.选项D的错误和选 - 13 - 项A、B的错误一样. 答案:C 5.反比例函数y=kx(k＞0)在第一象限的图象如图所示，点M是图象上一点，MP垂直x轴于点P， 如果△MOP的面积为1，那么k的值是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 解析:△MOP的面积等于 12OP×PM=1，如果设点M的坐标为(x1，y1),因为反比例函数y= kx (k ＞0)的图象在第一象限，所以OP=|x11|=x1，PM=|y1|=y1，即2×OP×PM= 12x1y1=1.所以k=x1y1=2. 答案:B 6.已知反比例函数的图象一定经过点(－3，4)，则这个函数解析式是_____________. 解析:设反比例函数解析式为y=kx，当x=－3时,y= k?3=4，解得k=－12，所以这个函数解 析式是y=?12x. 答案:y=?12x 实际问题与反比例函数课时练（6） 1.某种汽车可装油400L，若汽车每小时的用油量为x（L）.（1）用油量y(h)与每小时的用油量x（L）的函数关系式为 ；（2）若每小时的用油量为20L，则这些油可用的时间为 ；（3）若要使汽车继续行驶40h不需供油，则每小时用油量的范围是 . 2.甲、乙两地相距250千米，如果把汽车从甲地到乙地所用的时间y（小时），表示为汽车的平均速度为x（千米/小时）的函数，则此函数的图象大致是（ ）. 3.如果等腰三角形的底边长为x。底边上的高为y，则它的面积为定植S时，则x与y的函数关系式为（ ）A.y?SS2Sx B. y?2x C.y?x D.y?x2S 4. (08佳木斯市)用电器的输出功率P与通过的电流I、用电器的电阻R之间的关系是 P?I2R，下面说法正确的是（ ）[来源:学科网ZXXK] A．P为定值，I与R成反比例 B．P为定值，I2与R成反比例 C．P为定值，I与R成正比例 D．P为定值，I2与R成正比例 5.一定质量的二氧化碳，其体积V（m3)是密度?(kg/m3)的反比例函数，请你根据图中的已第5踢知条件，下出反比例函数的关系式 ，当V=1.9m3时，?= . 7.请你写出一个反比例函数,使它的图象在第二、四象限:_____________. 8.已知反比例函数y= kx的图象与直线y=2x和y=x+1的图象过同一点(1，2)，则当x＞0时，这个 反比例函数值y随x的增大而_____________ (填增大或减小). 9.已知双曲线y=3?kx，在每个象限内，自变量x逐渐增大，y的值也随着逐渐增大，那么k的 - 14 - 取值范围为_____________. 10.已知正比例函数y=kx与反比例函数y= 3x的图象都过点A(m，1)，求此正比例函数解析式及另 一个交点的坐标. 6你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y（m)四面条的粗细（横截面积）S（mm2)的反比例函数，其图象如图所示.（1）写出y与S的函数关系式；（2）求当面条粗1.6mm2时，面条的总长度是多少米？ 第67.蓄电池的电压为定植，使用此电源时，电流I（A）和电阻R（?)成反比例函数关系，且当I=4A，R=5?.（1）蓄电池的电压是多少？请你写出这一函数的表达式. （2）当电流喂A时，电阻是多少？ （3）当电阻是10?.时，电流是多少？ （4）如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不超过10A，那么用电器的可变电阻应该控制在什么范围内？ 实际问题与反比例函数课时练（6） 1.（1）y?一个交点的坐标. 400;(2)20h;(3)0?x?10;2.D，提示：由题意，得y?250(x?0)，故选D； 33xx3.C，提示：根据面积公式S=12xy,y?2Sx； 4.B 5.V= 9.5?;5kg/m3，提示：设V= k?,由图象得V?5，??1.9，代入得k?9.5； 7.请你写出一个反比例函数,使它的图象在第二、四象限:_____________. 解析:在二、四象限的反比例函数所具有的性质是k＜0. 答案:y= ?1x(不唯一,k＜0即可) 8.已知反比例函数y= kx的图象与直线y=2x和y=x+1的图象过同一点(1，2)，则当x＞0时，这个 反比例函数值y随x的增大而_____________ (填增大或减小). 解析:先求直线y=2x和y=x+1的图象的交点为(1，2)，把点(1，2)代入反比例函数y=kx中,得k=2，所以x＞0时这个反比例函数值y随x的增大而减小. 答案:减小 9.已知双曲线y= 3?kx，在每个象限内，自变量x逐渐增大，y的值也随着逐渐增大，那么k的取值范围为_____________. 解析:若使双曲线y=3?kx在每个象限内自变量x逐渐增大，y的值也随着逐渐增大，则3－k ＜0，得k＞3. 答案:k＞3 10.已知正比例函数y=kx与反比例函数y=3x的图象都过点A(m，1)，求此正比例函数解析式及另 - 15 - 解:∵y= x的图象过A(m，1)点，则1= m， ∴m=3，即A(3，1).将A(3，1)代入y=kx，得k=13， ∴正比例函数解析式为y= 13x. 又 133x?x,∴x=±3. 当x=3时，y=1；当x=－3时，y=－1. ∴另一交点为(－3，－1). 6.解：（1）由于一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y（m)是面条的粗细（横截面积）S（mm2)的反比例函数，所以可设y?kS(k?0)，由图象知双曲线过点（4，32） ，可得，k?128,即y与S的函数关系式为y?128S. （2）当面条粗1.6mm2时，即当S=1.6时，y?1281.6?80,当面条粗1.6mm2时，面条的总长 度为80米. 7.（1）U=IR=4×5=20V，函数关系式是：I=20R. （2）当I=1.5时，R=4?.； （3）当R=10时，I=2A； （4）因为电流不超过10A，由I=20R.可得 20R?10,R?2，可变电阻应该大于等于2?.. 实际问题与反比例函数课时练（7） 1. 正在新建中的饿某会议厅的地面约500m2，现要铺贴地板砖. （1） 所需地板砖的块数n与每块地板砖的面积S有怎样的函数关系？ （2） 为了使地面装饰美观，决定使用蓝、白两种颜色的地板砖组合成蓝白相间的图案， 每块地板砖的规格为80×80cm2，蓝、白两种地板砖数相等，则需这两种地板砖各多少块？ 2.正比例函数yk21?k1x和反比例函数y2?x交于A、B两点。若A点的坐标为（1，2）则B 点的坐标为 . 3. 已知点P在函数y?2x （x＞0）的图象上，PA⊥x轴、PB⊥y轴，垂足分别为A、B，则长方形 OAPB的面积为__________. 4.两个反比例函数y?3x,y?6x在第一象限内的图象如图所示， 第3点P1，P2，P3，……P2005在反比例函数y?6x图象上，它们的 横坐标分别是x1,x2,x3,?，x2005,纵坐标分别为1，3，5，……； 共2005个连续奇数，过点P1，P2，P3，……，P2005分别作y轴的 第4题平行线，与y?3)x的图象交点依次是Q1（x1,y1)，Q2（x2,y2，Q3（x3,y3)， ……，Q2005（x2005,y2008),则y2005? . 5. 某服装厂承揽一项生产夏凉小衫1600件的任务，计划用t天完成． （1）写出每天生产夏凉小衫w（件）与生产时间t（天）（t＞4）之间的函数关系式; （2）由于气温提前升高，商家与服装厂商议调整计划，决定提前4天交货，那么服装厂每天 - 16 - 要多做多少件夏凉小衫才能完成任务？ 6. 如图所示，小华设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一根匀质的木杆中点O左侧固定位置B处悬挂重物A，在中点O右侧用一个弹簧秤向下拉，改变弹簧秤与点O的距离x（cm），观察弹簧秤的示数y（N）的变化情况。实验数据记录如下： x（cm） … 10 15 20 25 30 … y（N） … 30 20 15 12 10 … （1）把上表中x，y的各组对应值作为点的坐标，在坐标系中 描出相应的点，用平滑曲线连接这些点并观察所得的图象， 猜测y（N）与x（cm）之间的函数关系，并求出函数关系式； 来源:Zxxk.Com] （2）当弹簧秤的示数为24N时，弹簧秤与O点的距离是多少cm？[来源:Z+xx+k.Com] 随着弹簧秤与O点的距离不断减小，弹簧秤上的示数将发生怎样的变化？ [来源:学。科。网Z。X。X。K] y(N) 35 30 25 20 15 10 5 （第6题图）[ O 5 10 15 20 25 30 35 x(cm) 、 小，弹簧秤上的示数不断增大 实际问题与反比例函数课时练（7） 1.（1）∵nS?500,∴n?2500S，∴n与S成反比例函数 （2）80×80=0.64（m).当S=0.64时，n?500S?5000.64?781.25?782 由于蓝、白两种地板砖数相等，故需这蓝、白两种地板砖各391块. 2.（-1，-2）提示：A、B两点关于原点对称.；3.2；4.2004.5，提示：点在函数图象上，点的坐标将满足函数关系式，又点P1，P2，P3，……，的纵坐标将满足2n?1(n为正整数），当因为P2005在y?n?2005,2n?1?2?2005?1?4009,即P2005的纵坐标为4009， 6x的图 象上，所以4009= 6x2005,所以x2005?64009,即P2005的横坐标是 6400964009，因为Q2005是由P2005 作y轴的平行线得到，可知Q2005的横坐标为，而Q2005在函数y?3x图象上，所以 y2005?364009?2004.5； 5. ．解：（1） w?1600t（2） 1600?1600?t?4t1600t?1600(t?4)t(t?4)?6400t(t?4)．(或6400t?4t2) 6.解（1）画图略，由图象猜测y与x之间的函数关系为反比例函数，所以设y?把x?10,y?30代入得：k?300,?y?间的函数关系式为：y?（2）把y?24代入y?kx(k?0) 300x，将其余各点代入验证均适应，所以y与x之 300x300x 得x?12.5 cm 所以当弹簧秤的示数为24时，弹簧秤与0点的距离是12.5cm，随着弹簧秤与0点的距离不断减 - 17 - 反比例函数的图像与性质练习（8） 1.下列函数中，图象经过点(1，?1)的反比例函数解析式是（ ） A．y?1 B． C．． xy??1 y?2 Dxxy??2 x2．已知反比例函数y?2，则这个函数的图象一定经过（ ） xA. (2，1) B. (2，-1) C. (2，4) D. (-12，2) 3.在反比例函数y?k?3x图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是 （ ）A．k＞3 B．k＞0 C．k＜3 D． k＜0 4.市一小数学课外兴趣小组的同学每人制作一个面积为200cm2的矩形学具进行展示. 设矩形的宽为xcm，长为ycm，那么这些同学所制作的矩形长y（cm）与宽x（cm）之间的函数关系的图象大致是 ( ) 5.对于反比例函数 y?2，下列说法不正确．．． 的是（ ） xA．点(?2，?1)在它的图象上 B．它的图象在第一、三象限 C．当x?0时，y随x的增大而增大 D．当x?0时，y随x的增大而减小 6.函数y?x?m与y?mx(m?0)在同一坐标系内的图象可以是（ ） 7.已知反比例函数y??8的图象经过点P（a+1，4），则a=_____． x8.反比例函数y??6图象上一个点的坐标是 ． x9.请写出一个图象在第二、四象限的反比例函数关系式_____________ 10.在△ABC的三个顶点A(2，?3)，B(?4，?5)，C(?3，2)中，可能在反比例函数y?kx(k?0)的图象 上的点是 ． - 18 - 11.已知点C为反比例函数y??6上的一点，过点C向坐标轴引垂线，垂足分别为A、B，那么四 x边形AOBC的面积为 ． 12.已知点A是反比例函数y??3x图象上的一点．若AB垂直于y轴，垂足为B，则△AOB的面积? ． 13.如图，点A、B是双曲线y?3x上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，若 S阴影?1，则S1?S2? 14.如图4，反比例函数y?k(k?0)的图象与经过原点的直线l 相交于A、B两点，已知A点坐 x标为(?2,1)，那么B点的坐标为 . 15.已知正比例函数y?k1x(k1?0)与反比例函数y?k2x(k2?0)的图象交于A、B两点， 点A的坐标为(2，1)． （1）求正比例函数、反比例函数的表达式；2）求点B的坐标． 16.如图，直线y?kx?b与反比例函数k'y?（x＜0）的图象相交于点A、点B，与x轴交于 x点C，其中点A的坐标为（－2，4），点B的横坐标为－4. （1）试确定反比例函数的关系式；（2）求△AOC的面积. 17.如图,已知直线y?1k2x与双曲线y?x(k?0)交于A，B两点，且点A的横坐标为4． （1）求k的值；（2）若双曲线y?kx(k?0)上一点C的纵坐标为8，求△AOC的面积；