本单元教材是在学生学习了有关三位数乘两位数的乘法,能进行简单的整数四则混合运算的基础上继续学习的,主要认识中括号,能进行简单的整数四则混合运算,探索并了解运算律(加法的交换律和结合律,乘法的交换律、结合律和分配律),会应用运算律进行一些简便运算。
本单元教学主要通过创设不同的问题情境,学生在解决问题中,感受运算律的推理过程,培养学生的逻辑思维能力。
1.认识中括号,能进行简单的整数四则混合运算。
2.探索并了解运算律(加法的交换律和结合律,乘法的交换律、结合律和分配律),会运用运算律进行一些简便运算。
3.通过实践操作活动,感受数学在日常生活中的作用,体验运用所学的知识和方法解决简单问题的过程,获得初步的数学活动经验。
1.在情境创设中,提高学生分析数学信息的能力,提高他们的“问题”意识。 2.在探索运算律的过程中,由具体到抽象,由特殊到一般,抽象出运算律的意义。
3.在练习过程中,能熟练运用运算律,使计算简便。
1 买文具 1课时
2 加法交换律和乘法交换律 1课时 3 加法结合律 1课时 4 乘法结合律 1课时 5 乘法分配律 1课时 6 练习四 1课时
买文具。(教材第47~49页)
1.认识中括号,了解中括号的作用。 2.能进行简单的整数四则混合运算。
重点:掌握整数四则混合运算的运算顺序。
难点:掌握四则混合运算的运算顺序,并熟练地进行运算。
课件。
同学们经常去文具店买东西吗?
仔细观察这幅图片(课件出示:教材第47页情境图),从中你找到了哪些有用的数学信息?
学生交流。
汇报:计算器每个22元,铅笔盒每个18元,圆珠笔每支4元,钢笔每盒24元。 你能提出什么问题? 学生交流。 汇报:
1.买4支圆珠笔多少元? 2.钢笔每支多少元? 3.买3个计算器多少元?
4.买3个计算器和1支钢笔要多少元? ……
【设计意图:培养学生分析问题和提出问题的能力。】
今天这节课我们先来研究第4个问题:买3个计算器和1支钢笔要多少元? 1.需要多少元呢?你能独立完成吗? 学生试做,教师巡视。
汇报:求买3个计算器和1支钢笔要多少元,可以用3个计算器的钱加1支钢笔的钱。
22×3=66(元) 24÷4=6(元) 66+6=72(元) 答:买3个计算器和1支钢笔要72元。 2.谁可以列成综合算式? 学生交流。
汇报:22×3+24÷4。 谁可以解决这个问题? 小组讨论、交流。
汇报:这个算式里含有加、乘、除两级运算,应该先算乘除,后算加法。 22×3+24÷4 =66+6 =72(元)
练习:先说出下面各题的运算顺序,再计算。 35+65×40÷5 12×(153-83)÷8 师:第二道有小括号,应该怎么办? 生:先算小括号里面的。
小结:在一个算式里含有两级运算,应先算第二级运算,再算第一级运算,有括号要先算括号里面的。
完成教材第48页“练一练”第3题。 先请学生说出每题的运算顺序,再计算。
3.你能添上括号使9÷3×5-2=1吗?(课件出示:教材第48页“试一试”例1)
学生交流。
汇报:只使用小括号能行吗?怎么办? 请中括号[ ]来帮忙。 9÷[3×(5-2)] =9÷[3×3] =9÷9 =1
小结:当我们需要改变运算顺序时,如果只有小括号不行,那我们就可以请中括号来帮忙。计算时,要先算小括号里面的,再算中括号里面的。
完成教材第49页“练一练”第6题。 要求:先让学生说出每题的运算顺序,再计算。
小结:老师这里还有一个歌谣,能帮助你记一下运算顺序呢,读一读,试一试。
混合式题要计算,明确顺序是关键。同级运算最好办,从左到右依次算。 两级运算都出现,先算乘除后加减。遇到括号怎么办?小括号里算在先。 中括号里后边算,次序千万不能乱。每算一步都检验,又对又快喜心间。 【设计意图:通过学生喜闻乐见的歌谣的形式,记忆混合运算的顺序,学生既喜欢,又记得牢固。】
1.做教材第48页“练一练”第2题。 指名让学生板演。
2.做教材第49页“练一练”第4题。 指名让学生板演,纠正时说一说运算顺序。
4.通过这节课的学习,你有什么收获?说给你的小伙伴听听。 学生汇报,教师适时补充。
【设计意图:课后练习同步课堂教学,能起到“趁热打铁”的非常效果。个别指导,及时发现漏洞,针对性强。】
买 文 具 整数四则混合运算的顺序
混合式题要计算,明确顺序是关键。同级运算最好办,从左到右依次算。 两级运算都出现,先算乘除后加减。遇到括号怎么办?小括号里算在先。 中括号里后边算,次序千万不能乱。每算一步都检验,又对又快喜心间
1.本节课教学,追求在解决问题的教学中,探求四则混合运算的顺序,很有收获。
2.从教学目标定位来看,应该是既注重两级运算的运算顺序,又要重视解决问题的一些策略。结合学生的学习实际情况来看,两样都已初步地感受过,但又不是很深入,例如,四则运算的计算顺序包括带括号的计算顺序,都在平时的练习中碰到过,却不是很多(但有的学生在家长的帮助下对于先乘除、后加减的运算顺序已了然于胸了)。因此本课以学生比较熟悉的情境主题图中的实例,要求学生列出算式,引导学生观察,贴近数学与生活之间的密切联系,激发学生的学习兴趣,并要求学生明确应该先算什么,为什么先算它,说出自己是怎样想的。以解决实际问题为经,以运算顺序为纬,把解决问题中的先算什么和四则运算中的先算什么联系起来,引导学生得出运算顺序,大大地提高了学生的学习兴趣,克服了计算教学中枯燥乏味的心理。
A类
1.先说出下面各题的运算顺序,再算一算。 900-189+11 100÷4+36 [196-(96+4)]÷6 234÷[(51-48)×3]
(考查知识点:整数四则混合运算顺序;能力要求:能熟练掌握运算顺序并能正确计算。)
B类
2.比一比,算一算。
15×(39-30)÷3 (185-35)÷(180÷6) 15×[(39-30)÷3] 72÷[(12+24)÷9]
(考查知识点:整数四则混合运算顺序;能力要求:能熟练掌握运算顺序并能正确计算。)
课堂作业新设计
A类:
1. 722 61 16 26(说运算顺序略) B类:
2. 45 5 45 18 教材第48页“练一练”
1. 略 2. 270÷3-140÷2=20(千米) 3.722 575 1932 154 68 158 4.72 234 72 26
5.(1)(答案不唯一)6×3+2+4=24 2×6+3×4=24 (2)略 6.16 192 18 50 7.略
加法交换律和乘法交换律。(教材第50~51页)
1.理解加法交换律和乘法交换律的内容及字母表达式。 2.能运用交换律验算加法和乘法。 3.会用乘法交换律使一些计算简便。
重点:加法交换律和乘法交换律的理解和运用。
难点:熟练运用加法交换律和乘法交换律进行简便计算。
课件。
1.导入故事《朝三暮四》,引发学生思考。
根据学生回答板书:3+4=7(个) 4+3=7(个) 3+4=4+3
2.先仔细观察这两个算式,想一想,你有什么发现?(同桌交流,全班交流) 3.引发猜想:是否任意两数相加,交换位置,和都不变?那乘法呢? 【设计意图:以故事导入课题,增强趣味性,吸引学生注意,引发思考。】
师:有了猜想,我们还得验证。你打算怎样验证? (一)加法交换律
学生举例验证,教师巡视指导(课件出示:教材第50页例1左图)。 4+6=10 6+4=10
师:谁能说出加法算式中各部分的名称? 板书:加数+加数=和
师:仔细观察一下,这两个算式有什么相同点和不同点?
生:相同点是两个加数分别是4和6,和都是10;而不同点是两个加数的位置不同。
师:因为4+6=10,6+4=10,所以4+6=6+4。
师:有谁能模仿这道题目的形式,举出类似的例子?同桌相互交流。 1.根据我们举的例子,你发现了什么?(小组交流) 提示:这些例子都是几个数相加? 两者之间发生了什么变化?结果怎样?
归纳:两个数相加,交换加数的位置,它们的和不变。这叫作加法交换律。 2.让学生用自己喜欢的方式,表示加法交换律(启发学生用符号或字母)。
例:◆+●=●+◆ 甲数+乙数=乙数+甲数 加法交换律用字母表示:a+b=b+a 练习:根据加法交换律填数。
( )+270=270+80 400+500=( )+( ) 3. 用竖式计算 74+641。
师:运用加法交换律,我们还可以验算加法的计算结果是否正确。 师:验算时,可以将两个加数交换位置后再加一遍;也可以用原来的竖式,把每一位上的数从下往上再加一遍。
师:为了计算正确,我们应养成良好的验算习惯。笔算时,要养成口头验算的习惯。
(二)乘法交换律
师:我们再来看看乘法中,是否也存在这个规律。 1. (1)每个小朋友有多少根手指?你是怎么计算的? 生1:5×2=10(根) 生2:2×5=10(根)
师:请学生分别读一下上面的两个算式,因为这两个算式的计算结果相等,所以我们可以把这两个算式用等号连接。
板书:5×2=2×5
(2)有谁能模仿这道题目的形式,举出类似的例子?同桌相互交流。 2.根据我们举的例子,你发现了什么?(课件出示:教材第50页例1右图) 问题:等式左边各有什么相同的地方? 每一组等式的左右两边又有什么联系?
学生口述,教师引导。
师:这就是我们这节课所要学习的“乘法交换律”。刚才同学们已经用自己的话归纳了一下,那么什么是乘法交换律?
归纳:两个数相乘,交换乘数的位置,它们的积不变。这叫作乘法交换律。 3.如果用字母a、b分别表示两个数,那么乘法交换律用字母可以怎样表示? 乘法交换律用字母表示:a×b=b×a。 练习:根据乘法交换律填数。
( )×713=84×( ) 119×74( )×( ) 4.学以致用。
(1)完成教材第51页“练一练”第2题。 学生独立完成,集体纠正。
(2)完成教材第51页“练一练”第3题。 (3)探讨:减法和除法中有交换律吗?
学生交流后,引导思考:为什么只要举一个反例就能推翻猜想?
【设计意图:互动为主,由浅入深,从加法交换律到乘法交换律的过渡,思路清晰、自然流畅。】
今天这节课我们学习了加法交换律和乘法交换律,并且学会了用字母来表示。还学习了用这两个运算定律分别来验算加法和乘法。
【设计意图:在探索中形成知识结构】
1.在教学中,由故事《朝三暮四》引入,引发学生猜想,通过举例验证得出:两个加数交换位置,和不变。然后又引发学生从结论进行猜想,让学生知道从个别特例中形成猜想,并举例验证,是一种获取结论的方法。
2.从已有的结论中通过适当变换、联想,可以形成新的猜想,进而形成新的结论,是一种非常好的获取知识的方法。通过结论引发猜想,学生很自然地列举了例子进行证明,从而得出“在乘法中,两个乘数交换位置积不变”的结论。结论的得出顺其自然,水到渠成,真实感悟到了数学研究的一般方法。
A类
1.填空。
( )+56=( )+44 a+( )=b+( )
a×48=48×( ) 28×12=( )×( ) 2.仔细看一看:下面的算式都相等吗?
b+800○800+b 270+380○380+70 12×5○20×3 16×8○8×6
(考查知识点:理解加法交换律和乘法交换律的意义;能力要求:能熟练掌握加法交换律和乘法交换律。)
B类
3. 比比谁算得快。
25+49+75 60+58+40 50×18×2 40×12×5
(考查知识点:理解加法交换律和乘法交换律的意义;能力要求:能利用运算定律解决简单的问题。)
课堂作业新设计
A类:
1. 44 56 b a a 12 18 2. b+800=800+b 12×5=20×3 B类:
3. 149 158 1800 2400 教材第51页“练一练”
1.略
2. 76 45 13 28 200 296 36+47=47+36 52×23=23×52(最后两题答案不唯一)
3.1313 945 验算略 4. 不满足,举例略。
加法结合律。(教材第52~53页)
1.使学生理解和掌握加法结合律,并运用加法结合律使计算简便。 2.培养学生的观察、归纳、概括能力。 3.体会计算方法的多样化,发展数感。
重点:理解、掌握加法结合律。 难点:加法结合律的推导。
图片。
上节课我们学习了加法交换律,知道了两个加数交换位置,和不变。那么加法还有没有其他规律性的知识?这些知识又有什么作用呢?这节课我们继续学习。
【设计意图:带着疑问进入课堂,引发思考,强调了由旧知入新知、举一反三的作用。】
1. 由题入手,引出猜想。
课件出示准备题:(4+8)+6、4+(8+6),学生计算出得数。 师:比较两式题的异同。 生1:加数相同,得数相同。 生2:运算顺序不同。
师:再看这题,19+62+38和19+(63+38),得数会相同吗?(相同) 师:刚才的两个例子说明了什么? 学生回答的情况可能有如下两种:
生1:不能用文字概括,而结合具体式题说出结合律。 教师稍加引导:
师:几个数相加?(三个,且加数相同。) 师:分别先算了什么?(前两数,后两数。) 师:结果如何?(得数相同,即和不变。) 生2:基本能用文字概括出结合律。 教师适当引导。
根据学生回答,板书猜想。 问题:这个猜想正确吗?
猜想是从准备题中归纳出来的,是否正确,还有待于我们去验证它。 2. 验证猜想,形成规律。
(1)要验证我们的猜想是否正确,可以通过计算其他式题来证明。 女生完成:3024+(73+6) (13+8)+5 男生完成:(3024+73)+6 13+(8+5) 汇报答案:得数相同,符合猜想。
(2)上述两题符合猜想,可能是偶然。请同学们自己来动手,找一找符合猜想的式题。
学生自由举例,小组交流结果。汇报结果,找到许多式题符合猜想。 (3)能证明猜想正确,还有我们身边的一些生活实例(课件出示:教材第52页例2)。
果园里有桃30个,梨40个,苹果50个,一共有多少个? 生1:30+40+50。 生2:30+(40+50)。 生3:(30+40)+50
老师进一步启发:以上几个加法算式,每个算式有什么相同点和不同点?各表示什么意义呢?
学生讨论交流。
师:你们能根据这三个等式的运算顺序和计算结果,说出它们的计算规律吗?(先独立思考,后小组讨论,再全班交流。)