图形的性质——四边形1
一．选择题（共9小题）
1．在下列所给出的4个图形中，对角线一定互相垂直的是（ ）
A．长方形 B．平行四边形
C．菱形 D．直角梯形
2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=6cm，动点P从点A出发，沿AB方向以每秒cm的速度向终点B运动；同时，动点Q从点B出发沿BC方向以每秒1cm的速度向终点C运动，将△PQC沿BC翻折，点P的对应点为点P′．设Q点运动的时间为t秒，若四边形QP′CP为菱形，则t的值为（ ）
A． B．2 C． D．3
3．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是（ ） A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．八边形
4．五边形的内角和是（ ）
A．180° B．360° C．540° D．600°
5．将一个n边形变成n+1边形，内角和将（ ） A．减少180° B．增加90° C．增加180° D．增加360°
6．六盘水市“琼都大剧院”即将完工，现需选用同一批地砖进行装修，以下不能镶嵌的地板是（ ） A．正五边形地砖 B．正三角形地砖 C．正六边形地砖 D．正四边形地砖
7．平行四边形的对角线一定具有的性质是（ ） A．相等 B．互相平分 C．互相垂直 D．互相垂直且相等
8如图，?ABCD中，BC=BD，∠C=74°，则∠ADB的度数是（ ）
A．16° B．22° C．32° D．68°
9．在平行四边形ABCD中，点E在AD上，且AE：ED=3：1，CE的延长线与BA的延长线交于点F，则S△AFE：S四边形ABCE为（ ）
1
A．3：4 B．4：3 C．7：9 D．9：7 二．填空题（共7小题）
10．在四边形ABCD中，已知AB∥CD，请补充一个条件 _________ ，使得四边形ABCD是平行四边形．
11．五边形的内角和为 _________ ． 12．如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠B=45°，AE为BC边上的高，将△ABE沿AE所在直线翻折得△AB1E，则△AB1E与四边形AECD重叠部分的面积是 _________ ．
13．正多边形的一个外角等于20°，则这个正多边形的边数是 _________ ．
14．如图，?ABCD中，AE⊥BD于E，∠EAC=30°，AE=3，则AC的长等于 _________ ．
15．在?ABCD中，BC边上的高为4，AB=5，AC=2，则?ABCD的周长等于 _________ ．
16．如图，在?ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论中一定成立的是 _________ ．（把所有正确结论的序号都填在横线上） ①∠DCF=∠BCD；②EF=CF；③S△BEC=2S△CEF；④∠DFE=3∠AEF．
三．解答题（共8小题）
17．已知：如图，在?ABCD中，O为对角线BD的中点，过点O的直线EF分别交AD，BC于E，F两点，连结BE，DF． （1）求证：△DOE≌△BOF；
（2）当∠DOE等于多少度时，四边形BFDE为菱形？请说明理由．
2
18．如图，?ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O且与AB，CD分别相交于点E、F，求证：△AOE≌△COF．
19． 如图，已知?ABCD水平放置在平面直角坐标系xOy中，若点A，D的坐标分别为（﹣2，5），（0，1），点B（3，5）在反比例函数y=（x＞0）图象上． （1）求反比例函数y=的解析式；
（2）将?ABCD沿x轴正方向平移10个单位后，能否使点C落在反比例函数y=的图象上？并说明理由．
20．如图，在?ABCD中，E，F分别为BC，AB中点，连接FC，AE，且AE与FC交于点G，AE的延长线与DC的延长线交于点N．
（1）求证：△ABE≌△NCE；
（2）若AB=3n，FB=GE，试用含n的式子表示线段AN的长．
21．如图，在平行四边形ABCD中，∠B=∠AFE，EA是∠BEF的角平分线．求证： （1）△ABE≌△AFE； （2）∠FAD=∠CDE．
3
22．已知：如图，?ABCD中，O是CD的中点，连接AO并延长，交BC的延长线于点E． （1）求证：△AOD≌△EOC；
（2）连接AC，DE，当∠B=∠AEB= _________ °时，四边形ACED是正方形？请说明理由．
23．如图，在?ABCD中，E是AD边上的中点，连接BE，并延长BE交CD的延长线于点F． （1）证明：FD=AB；
（2）当?ABCD的面积为8时，求△FED的面积．
24．已知BD垂直平分AC，∠BCD=∠ADF，AF⊥AC， （1）证明四边形ABDF是平行四边形； （2）若AF=DF=5，AD=6，求AC的长．
4
图形的性质——四边形1 参考答案与试题解析
一．选择题（共9小题）
1在下列所给出的4个图形中，对角线一定互相垂直的是（ ）
A． 长方形 B． 平行四边形
B． C． 菱形 D． 直角梯形
考点： 多边形． 分析： 根据菱形的对角线互相垂直即可判断． 解答： 解：菱形的对角线互相垂直，而长方形、平行四边形、直角梯形的对角线不一定互相垂直． 故选：C． 点评： 本题考查了长方形、平行四边形、菱形、直角梯形的性质．常见四边形中，菱形与正方形的对角线互相垂直．
2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=6cm，动点P从点A出发，沿AB方向以每秒cm的速度向终点B运动；同时，动点Q从点B出发沿BC方向以每秒1cm的速度向终点C运动，将△PQC沿BC翻折，点P的对应点为点P′．设Q点运动的时间为t秒，若四边形QP′CP为菱形，则t的值为（ ）
A．
考点： 专题： 分析： 例可得
=
B．2
C． D． 3
菱形的性质；翻折变换（折叠问题）．
压轴题；动点型．
首先连接PP′交BC于O，根据菱形的性质可得PP′⊥CQ，可证出PO∥AC，根据平行线分线段成比，再表示出AP、AB、CO的长，代入比例式可以算出t的值．
解答： 解：连接PP′交BC于O， ∵若四边形QPCP′为菱形， ∴PP′⊥QC， ∴∠POQ=90°， ∵∠ACB=90°， ∴PO∥AC， ∴
=
，
∵设点Q运动的时间为t秒， ∴AP=t，QB=t， ∴QC=6﹣t， ∴CO=3﹣，
5
∵AC=CB=6，∠ACB=90°， ∴AB=6， ∴
=
，
解得：t=2， 故选：B．
点评：
此题主要考查了菱形的性质，勾股定理，平行线分线段成比例，关键是熟记平行线分线段成比例定
=
，
理的推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例．推出比例式
再表示出所需要的线段长代入即可．
3．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是（ ） A． 四边形 B．五边形 C．六边形 D． 八边形
考点： 多边形内角与外角． 分析： 此题可以利用多边形的外角和和内角和定理求解． 解答： 解：设所求正n边形边数为n，由题意得 （n﹣2）?180°=360°×2 解得n=6．
则这个多边形是六边形． 故选：C． 点评： 本题考查多边形的内角和与外角和、方程的思想．关键是记住内角和的公式与外角和的特征：任何多边形的外角和都等于360°，多边形的内角和为（n﹣2）?180°．
4．五边形的内角和是（ ） A． 180° B．360° C．540° D． 600°
考点： 多边形内角与外角． 专题： 常规题型． 分析： 直接利用多边形的内角和公式进行计算即可． 解答： 解：（5﹣2）?180°=540°． 故选：C． 点评： 本题主要考查了多边形的内角和定理，是基础题，熟记定理是解题的关键．
5．将一个n边形变成n+1边形，内角和将（ ） A． 减少180° B．增加90° C．增加180° D． 增加360°
考点： 多边形内角与外角． 专题： 计算题． 分析： 利用多边形的内角和公式即可求出答案． 解答： 解：n边形的内角和是（n﹣2）?180°， n+1边形的内角和是（n﹣1）?180°，
因而（n+1）边形的内角和比n边形的内角和大（n﹣1）?180°﹣（n﹣2）?180=180°．
6
∵AC=CB=6，∠ACB=90°， ∴AB=6， ∴
=
，
解得：t=2， 故选：B．
点评：
此题主要考查了菱形的性质，勾股定理，平行线分线段成比例，关键是熟记平行线分线段成比例定
=
，
理的推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例．推出比例式
再表示出所需要的线段长代入即可．
3．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是（ ） A． 四边形 B．五边形 C．六边形 D． 八边形
考点： 多边形内角与外角． 分析： 此题可以利用多边形的外角和和内角和定理求解． 解答： 解：设所求正n边形边数为n，由题意得 （n﹣2）?180°=360°×2 解得n=6．
则这个多边形是六边形． 故选：C． 点评： 本题考查多边形的内角和与外角和、方程的思想．关键是记住内角和的公式与外角和的特征：任何多边形的外角和都等于360°，多边形的内角和为（n﹣2）?180°．
4．五边形的内角和是（ ） A． 180° B．360° C．540° D． 600°
考点： 多边形内角与外角． 专题： 常规题型． 分析： 直接利用多边形的内角和公式进行计算即可． 解答： 解：（5﹣2）?180°=540°． 故选：C． 点评： 本题主要考查了多边形的内角和定理，是基础题，熟记定理是解题的关键．
5．将一个n边形变成n+1边形，内角和将（ ） A． 减少180° B．增加90° C．增加180° D． 增加360°
考点： 多边形内角与外角． 专题： 计算题． 分析： 利用多边形的内角和公式即可求出答案． 解答： 解：n边形的内角和是（n﹣2）?180°， n+1边形的内角和是（n﹣1）?180°，
因而（n+1）边形的内角和比n边形的内角和大（n﹣1）?180°﹣（n﹣2）?180=180°．
6