深圳市2010年初中毕业生学业考试
数学试卷
一、选择题
1
1．－2的绝对值等于 A．2 B．－2 C． D．4
22．为保护水资源，某社区新建了雨水再生工程，再生水利用量达58600立方米/年。这个数据用科学记数法表示为（保留两个有效数字）
A．58×103 B．5.8×104 C．5.9×104 D．6.0×104 3．下列运算正确的是
A．(x－y)2＝x2－y2 B．x2·y2 ＝(xy)4 C．x2y＋xy2 ＝x3y3 D．x6÷y2 ＝x4 4．升旗时，旗子的高度h(米)与时间t(分)的函数图像大致为
h h h h O A
t O B
t O C
t O D
t
5．下列说法正确的是 A．“打开电视机，正在播世界杯足球赛”是必然事件
1B．“掷一枚硬币正面朝上的概率是 ”表示每抛掷硬币2次就有1次正面朝上
2
C．一组数据2，3，4，5，5，6的众数和中位数都是5
D．甲组数据的方差S甲2＝0.24，乙组数据的方差S甲2＝0.03，则乙组数据比甲组数据稳定 6．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是 ．．．
7．已知点P（a－1，a＋2）在平面直角坐标系的第二象限内，则a的取值范围在数轴上可表示为（阴影部分）
A． B． A
B C D
－3 －2 －1 0 1 2 －3 －2 －1 0 1 2 C． －3 －2 －1 0 1 2 D． A －3 －2 －1 0 1 2 8．观察下列算式，用你所发现的规律得出22010的末位数字是
B D C 21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，?，
图1 A．2 B．4 C．6 D．8
9．如图1，△ABC中，AC＝AD＝BD，∠DAC＝80o，则∠B的度数是 A．40o B．35o C．25o D．20o
10．有四张质地相同的卡片，它们的背面相同，其中两张的正面印有“粽子”的图案，另外两张的正面印有“龙舟”
的图案，现将它们背面朝上，洗均匀后排列在桌面，任意翻开两张，那么两张图案一样的概率是 1123
A． B． C． D．
3234
1
11．某单位向一所希望小学赠送1080件文具，现用A、B两种不同的包装箱进行包装，已知每个B型包装箱比A
型包装箱多装15件文具，单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用12个。设B型包装箱每个可以装x件文具，根据题意列方程为
10801080108010801080108010801080A．＝＋12 B．＝－12 C．＝－12 D．＝＋12
xxxxx－15x－15x＋15x＋15
k
12．如图2，点P（3a，a）是反比例函y＝（k＞0）与⊙O的一个交点，
x
y P O 图2 x 图中阴影部分的面积为10π，则反比例函数的解析式为
351012
A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝
xxxx
二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．）
2
13．分解因式：4x－4＝_______________．
14．如图3，在□ABCD中，AB＝5，AD＝8，DE平分∠ADC，则BE＝_______________．
15．如图4，是一个由若干个相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图，则能组成这个几何体的小正方体的
个数最少是____________个． ．．16．如图5，某渔船在海面上朝正东方向匀速航行，在A处观测到灯塔M在北偏东60o方向上，航行半小时后到达B处，此时观测到灯塔M在北偏东30o方向上，那么该船继续航行____________分钟可使渔船到达离灯塔距离最近的位置．
北
A D 60o
B
E
图3
C
主视图
俯视图
A
30o B 图5
东
北
M 图4
三、解答题（本题共7小题，其中第17小题6分，第18小题6分，第19小题7分，第20小题7分，第21小题8分，第22小题9分，第23小题9分，共52分．） 1－ 117．（本题6分）计算：( )2－2sin45o＋ (π －3.14)0＋ 8＋(－1)3．
3 2
a2－9a－3a－a2
18．（本题6分）先化简分式2 ÷ － ，然后在0，1，2，3中选一个你认为合适的a值，代入
a＋6a＋9a2＋3aa2－1
求值．
19．（本题7分）低碳发展是今年深圳市政府工作报告提出的发展理念．近期，某区与某技术支持单位合作，组织
策划了该区“低碳先锋行动”，开展低碳测量和排行活动．根据调查数据制作了频数分布直方图和扇形统计图，图6中从左到右各长方形的高度之比为2:8:9:7:3:1．
（1）已知碳排放值5≤x＜7（千克/平方米·月）的单位有16个，则此次行动调查了________个单位；（3分） （2）在图7中，碳排放值5≤x＜7（千克/平方米·月）部分的圆心角为________度；（2分）
（3）小明把图6中碳排放值1≤x＜2的都看成1.5，碳排放值2≤x＜3的都看成2.5，以此类推，若每个被检
单位的建筑面积均为10000平方米，则按小明的办法，可估算碳排放值x≥4（千克/平方米·月）的被检单位一个月的碳排放总值约为________________吨．（2分）
2
单位数 5≤x＜7 3≤x＜5
1≤x＜3
0
20．（本题7分）如图8，△AOB和△COD均为等腰直角三角形，∠AOB＝∠COD＝90o，D在AB上． （1）求证：△AOB≌△COD；（4分） A （2）若AD＝1，BD＝2，求CD的长．（3分）
D
C B O
图8
21．（本题8分）儿童商场购进一批M型服装，销售时标价为75元/件，按8折销售仍可获利50%．商场现决定对
M型服装开展促销活动，每件在8折的基础上再降价x元销售，已知每天销售数量y（件）与降价x元之间的函数关系为y＝20＋4x（x＞0） （1）求M型服装的进价；（3分）
（2）求促销期间每天销售M型服装所获得的利润W的最大值．（5分）
销售，已知每天销售数量与降价 22．（本题9分）如图9，抛物线y＝ax2＋c（a＞0）经过梯形ABCD的四个顶点，梯形的底AD在x轴上，其中A
（－2,0），B（－1, －3）． （1）求抛物线的解析式；（3分）
（2）点M为y轴上任意一点，当点M到A、B两点的距离之和为最小时，求此时点M的坐标；（2分） （3）在第（2）问的结论下，抛物线上的点P使S△PAD＝4S△ABM成立，求点P的坐标．（4分）
y 1 2 3 4 5 6 7 单位碳排放值x (千克/平方米.月) 图6
图7
_ AO _ Dx B C
3
图9
23．（本题9分）如图10，以点M（－1,0）为圆心的圆与y轴、x轴分别交于点A、B、C、D，直线y＝－
53
与⊙M相切于点H，交x轴于点E，交y轴于点F． 3
3
x－ 3
（1）请直接写出OE、⊙M的半径r、CH的长；（3分）
（2）如图11，弦HQ交x轴于点P，且DP:PH＝3:2，求cos∠QHC的值；（3分） （3）如图12，点K为线段EC上一动点（不与E、C重合），连接BK交⊙M于点T，弦AT交x轴于点N．是
否存在一个常数a，始终满足MN·MK＝a，如果存在，请求出a的值；如果不存在，请说明理由．（3分）
y B E C M O D x H A F 图10
y Q B P E C M O D x H A F 图11
4
y B K T E C N M O D x H A F 图12
参 考 答 案
第一部分：选择题
1、A 2、C 3、 D 4、B 5、D 6、A 7、C 8、B 9、C 10、A 11、B 12、D
第二部分：填空题：13、4(x?1)(x?1) 14、3 15、9 16、15 解答题：
17、原式=9?22?1?1?22?1?9 2(a?3)(a?3)a(a?3)a?a218、原式????a?a?2a
(a?3)2a?3a?1当a?2时，原式=4
19、（1）、120；（2）、48；（3）2.18?10 20、（1）证明：如右图1，
?3ADC231O图1
?1?90???3,?2?90???3，
??1??2
又OC?OD,OA?OE，??AOC??BOD
B?（2）由?AOC??BOD有：AC?BD?2，?CAO??DBO?45，
??CAB?90?，故CD?AC2?AD2?22?12?5
21、（1）、设进价为a元，依题意有：a(1?50?)?75?80?，解之得：a?40（元） （2）、依题意，W?(20?4x)(60?40?x)??4x?60x?400??4(x?故当x?215)?625 2y15?7.5（元）时，W最大?625（元） 222、（1）、因为点A、B均在抛物线上，故点A、B的坐标适合抛物线方程 ∴??4a?c?0?a?12 解之得：?；故y?x?4为所求
?c??4?a?c??3AOMB图2
Dx（2）如图2，连接BD，交y轴于点M，则点M就是所求作的点
?2k?b?0?k?1设BD的解析式为y?kx?b，则有?，?，
??k?b??3?b??2故BD的解析式为y?x?2；令x?0,则y??2，故M(0,?2)
C(3)、如图3，连接AM，BC交y轴于点N，由（2）知，OM=OA=OD=2，?AMB?90? 易知BN=MN=1， 易求AM?22,BM?2 5
yP2
P11S?ABM??22?2?2；设P(x,x2?4)，
21122依题意有：AD?x?4?4?2，即：?4?x?4?4?2
22解之得：x??22，x?0，故 符合条件的P点有三个：
AOMNCP3DxBP1(22,4),P2(?22,4),P3(0,?4)
23、（1）、如图4，OE=5，r?2，CH=2
（2）、如图5，连接QC、QD，则?CQD?90?，?QHC??QDC 易知?CHP??DQP，故
y图3 BCMODAxDPDQ?， PHCH3DQ?，DQ?3，由于CD?4， 22QD3?cos?QHC?cos?QDC??；
CD4（3）、如图6，连接AK，AM，延长AM， 与圆交于点G，连接TG，则?GTA?90? ??2??4?90?
EHF 图4 ??3??4，??2??3?90?
由于?BKO??3?90?，故，?BKO??2； 而?BKO??1，故?1??2
在?AMK和?NMA中，?1??2；?AMK??NMA 故?AMK?NMA；
yQCEPMBODAxMNAM?; AMMKMK?AM?4 即：MN?故存在常数a，始终满足MN?MK?a
常数a?4
2yGKET1 1HBF 图5 43CNM2ODAxHF 图6 6
yP2
P11S?ABM??22?2?2；设P(x,x2?4)，
21122依题意有：AD?x?4?4?2，即：?4?x?4?4?2
22解之得：x??22，x?0，故 符合条件的P点有三个：
AOMNCP3DxBP1(22,4),P2(?22,4),P3(0,?4)
23、（1）、如图4，OE=5，r?2，CH=2
（2）、如图5，连接QC、QD，则?CQD?90?，?QHC??QDC 易知?CHP??DQP，故
y图3 BCMODAxDPDQ?， PHCH3DQ?，DQ?3，由于CD?4， 22QD3?cos?QHC?cos?QDC??；
CD4（3）、如图6，连接AK，AM，延长AM， 与圆交于点G，连接TG，则?GTA?90? ??2??4?90?
EHF 图4 ??3??4，??2??3?90?
由于?BKO??3?90?，故，?BKO??2； 而?BKO??1，故?1??2
在?AMK和?NMA中，?1??2；?AMK??NMA 故?AMK?NMA；
yQCEPMBODAxMNAM?; AMMKMK?AM?4 即：MN?故存在常数a，始终满足MN?MK?a
常数a?4
2yGKET1 1HBF 图5 43CNM2ODAxHF 图6 6