九 地基承载力
一、 选择题
1在粘性土地基上有一条形刚性基础，基础宽度为B，在上部荷载作用下，基底持力层内最先出现塑性区的位置在哪一部位？
（A）条形基础中心线下 （B）离中心线1/3B处 （C）条形基础边缘处 2所谓临界荷载，是指：
（A）持力层将出现塑性区时的荷载
（B）持力层中将出现连续滑动面时的荷载
（C）持力层中出现某一允许大小塑性区时的荷载
3荷载试验的中心曲线形态上，从线性关系开始变成非线性关系的界限荷载称为： （A）允许荷载 （B）临界荷载 （C）临塑荷载
4在相同的地基上，有两个宽度不同，埋深相同的条形基础，试问两基础的稳定安全度有何不同？
（A）安全度相同 （B）宽度大的安全度大 （C）宽度小的安全度大 5所谓地基的极限承载力是指：
（A）地基的变形达到上部结构极限状态时的承载力 （B）地基中形成连续滑动面时的承载力 （C）地基中开始出现塑性区时的承载力
6粘性土（c?0，??0）地基上，有两个宽度不同埋置深度相同的条形基础，试问：两个基础的临塑荷载哪个大？
（A）宽度大的临塑荷载大 （B）宽度小的临塑荷载小 （C）两个基础的临塑荷载一样大
7在??0的粘土地基上，有两个埋置深度相同，宽度不同的条形基础，哪个基础的极限荷载大？
（A）基础宽度大的极限荷载大 （B）基础宽度小的极限荷载大 （C）两个基础极限荷载一样大
8按塑性区开展概念，地基承载力的表达式为p??bN???0dNq?cNc，当持力层为粘性土时，若??0，此时N??0,Nq?1，则承载力公式可写成p??0d?cNc，试问这时表示何种承载力？
（A）临界荷载 （B临塑荷载 （C）极限荷载 9地基的极限承载力公式是根据下列何种假设推导得到的？ （A）根据塑性区发展的大小得到的 （B）根据建筑物的变形要求推导得到的 （C）根据地基中滑动面的形状推导得到的
10假定条形均布荷载底面水平光滑，当达到极限荷载时，地基中的滑动土体可分成三个区，如下图所示，试问哪一个区是主动区？
（A）Ⅰ （B）Ⅱ （C）Ⅲ
图P123 ③ 11 使地基形成连续滑动面的荷载是地基的（ ）
（A）p1/4 （B）p1/3 （C）pu （D）pcr 12 到目前为止，浅基础的地基极限承载力的计算理论仅限于按（ ）推导出来。
（A）整体剪切破坏 （B）局部剪切破坏 （C）冲剪破坏 13 若基础底面宽度为b，则临塑荷载pcr对应的地基土中的塑性变形区的深度zmax为（ ） （A）1/3b （B）1/4b （C）>1/3b
（D）塑性变形区即将出现，即zmax=0 14 浅基础的极限承载力是指（ ）
（A）地基中将要出现但尚未出现塑性区时的荷载
（B）地基中塑性区开展的最大深度为基底宽度1/4时的荷载 （C）地基中塑性区开展的最大深度为基底宽度1/3时的荷载 （D）地基土达到整体剪切破坏时的荷载
15 pcr和p1/4的计算式是在条形均布荷载作用下导出的，对于矩形和圆形基础，其结果偏于（ ）
（A）危险 （B）无影响 （C）安全 16 在黏性土地基上有一条形刚性基础，基础宽度为b，在上部荷载作用下，基底持力层内最先出现塑性区的位置在哪一部位？
（A）条基中心线上 （B）离中心线b/3处 （C）条基边缘处
答案：1C 2C 3C 4A 5B 6C 7C 8C
9C 10A 11C 12A 13D 14D 15C 16C
二、 问答题
1 地基临塑荷载pcr和临界荷载p1/4的物理概念是什么？ 2 何谓地基承载力？地基破坏的形式有哪几种？ 3 普朗德尔和太沙基的极限荷载理论有何区别？ 答案： 1答：
（1）普朗德尔极限荷载理论：
基本假设：土没有质量，基底与土之间无摩擦力。表达式：pu?cNc，Nc为承载力因素。
（2）太沙基极限荷载理论：
基本假设：假设基底与土之间的摩擦力阻止了在基底处剪切位移发生，因此直接在基底以下的土不发生破坏而处于弹性平衡状态，破坏时，它像“弹性核”随基础一起向下移动。太沙基认为浅基础的地基极限承载力可近似设为以下三种情况计算总和：（1）土是无质量的，有黏聚力和内摩擦角，没有超载；（2）土是没有质量的，无黏聚力有内摩擦角，有超载；（3）土是有质量的，没有凝聚力，但有内摩擦角，没有超载。表达式：pu?cNc?qNq?其中，Nc、Nq、Nr为承载力因素。 2答：
（1）临塑荷载是地基中将要而尚未出现塑性变形区时的基底压力，即地基土中塑性的开展深度zmax=0时对应的基底应力。
（2）将塑性区开展的最大深度zmax控制在基础宽度的1/4，此时对应的荷载为p1/4 3答：
（1）地基承载力是指在保证强度、变形、稳定性，能满足设计要求的条件下，地基土承受荷载的能力。
（2）地基破坏形式：地基整体剪切破坏；地基局部剪切破坏；地基冲切破坏。
1?bNr，2三、计算题
1已知持力层临界荷载p1?112.5kpa，临塑荷载pcr?101.3kpa，而实际基底总压力为
4p?110.26kpa，试求基底下持力层塑性区开展的最大深度。
2有一条形基础宽3.2m，已知地基的临塑荷载pcr?87.6kpa，临界荷载p1?91.3kpa，
4若要求地基中塑性区最大深度不超过1m，求地基承载力。
3在半无限体表面有一条形均布荷载p?100kpa，宽度B=3m，试计算基础边缘下深度4m处主应力增量??1，??3的数值。
4有一条形均布荷载p?100kpa，宽度B=3m，地基土的性质：??18KN/m3，K0?0.65，
??15?，c?10kpa，试问条形荷载底面中心线下4m深处的土会不会发生剪切破坏？若
地下水位在地表下1.5m处，试问该处土会不会发生剪切破坏？ 5根据塑性开展概念，条形均布荷载地基承载力的表达式如下：
p???zmax/(cot?????/2)?(cot?????/2)?0d/(cot?????/2)??cot??c/(cot?????/2)；现有一条形基础宽B=3m，埋置深度1.5m，基底以下为砂层，??18KN/m3，??25?，
c?0，基底以上为粘土层，??17KN/m3，??0?，c?20kpa，求临界荷载p1。
46在??17KN/m3，??0?，c?20kpa的地基上有一宽度B=3m，埋置深度1.0m条形均布荷载，当地基中出现图示圆弧滑动面时，试计算极限荷载pj（不考虑滑动土体的质量）
图P124 ③
7在??0，c?25kpa的粘性土地基表面快速推一土堤，若填土重度??17KN/m3，并要求控制稳定安全系数K=1.25，试问填土能堆高多少？
8在??0，c?25kpa的粘性土地基表面快速修筑一5m高的土堤，堤身填土重度
??17KN/m3，问地基会不会滑动？（NB?0，Nq?1，Nc?5.5）
9在??15?，c?15kpa，??18KN/m3的地基表面有一宽度为3m的条形均布荷载，要求控制安全系数为3，求条形荷载的数值。当地下水位在地表处，此时条形均布荷载的值又是多少？（NB?1.8，Nq?4.45，Nc?12.9）
10有一条形均布荷载p?100kpa，宽度为3m，基础土的性质为??15?，c?15kpa，
??18KN/m3，基础的埋置深度由地面改为1.5m，试问地基的承载力安全系数增加了多
少？（NB?1.80，Nq?4.45，Nc?12.9）
11某路堤如图所示，验算路堤下地基承载力是否满足。采用太沙基公式计算地基极限荷载（取安全系数K=3）。计算时要求按下列两种施工情况进行分析。
（1）路堤填土填筑速度很快，它比荷载在地基中所引起的超孔隙水压力的消散速率为快； （2）路堤填土填筑速度很慢，地基中不引起超空隙水压力。
（图P126 8-35③） 12某条形基础如图所示，试求临塑荷载pcr、临界荷载p1及用普朗特尔公式求极限荷载pu。
4并问其地基承载力是否满足（取用安全系数K=3）。已知粉质粘土的重度??18KN/m，
3粘土层??19.8KN/m，c?15kpa，??25?。作用在基础底面的荷载p?250kpa。
3（图P127 8-39③）
13如图所示路堤，已知路堤填土??18.8KN/m3，地基土的??16.0KN/m3，
c?8.7kpa，??10?。试求：
（1） 用太沙基公式验算路堤下地基承载力是否满足（取用安全系数K=3）.
（2） 若在路堤两侧采用填土压重的方法，以提高地基承载力，试问填土厚度需要多少才
能满足要求（填土重度与路堤填土相同），填土范围L应有多少宽？
（图P127 8-40 ③）
14试用太沙基极限荷载公式确定地基承载力。
已知地基土为一般的粘性土，??19.1KN/m3，e0?0.90，IL?0.56，c?45.1kpa，
??15?，方形基础的宽度B=2m，埋置深度D=3m；载荷试验的比例界限pcr?127.5kpa
15 一条形基础b?1.5m,d?2.0m，建在均质的黏土地基上，黏土的
??18.5kN/m3,c?12kPa,??12?。试求临塑荷载pcr及p1/4。
16 一条形基础b?2.5m,d?2.0m,??17kN/m,c?10kPa,??15?。试按太沙基公式求地基极限承载力。
17一条形基础，宽1.5m，埋深1.0m。地基土层分布为：第一层素填土，厚0.8m，密度
31.80gcm3，含水量35％；第二层粘性土，厚6m，密度1.82gcm3，含水量38％，土粒
相对密度2.72，土粘聚力10kpa，内摩擦角13。求该基础的临塑荷载pcr，塑性荷载p13和
0p14？若地下水位上升到基础底面，假定土的抗剪强度指标不变，其pcr，p13，p14相应
为多少？据此可得到何种规律？
18试将式（9.4.8）代入式（9.4.6）进行推导，写出式（9.4.9）形式，写出相应的Nc，Nq，
N?表达式。
其中式9.4.6：Qu?W?2Ppcos(???)?cBtg? W?式9.4.8：pp?式9.4.9：pu?
19某条形基础宽1.5m，埋深1.2m，地基为粘性土，密度1.84gcm，饱和密度1.98gcm，
3312?Btg? 4B1(ck?qk??Btg?kp?) pcpq22cos?4Qu1?cNc?qNq??BN? B2
土的粘聚力8kpa，内摩擦角15，问：
答案： 1解：
0b/4?Nr???p1/4?pcr?112.5?101.3?11.2kpa b/4?Nr???p?pcr?110.26?101.3?8.96kpa
L/4?11.2/8.96，L?5，zmax?b/5
2解
p1/4?p?pcrp??3解
,
p?p1/4?pcr?91.3?87.6?3.7kpa
1?3.7?3.7/0.8?4.625kpa， p1?4.625?87.6?92.23kpa
1/4?3.2 ??1?p/??(2??sin2?) ??3?p/?（?2??sin2?）tan2??3/4?0.75
sin2??0.62??36.87???/180?0.644
??1?39.58kpa ??3?1.4kpa
4解：
tan2??1.5/4?0.375， ??20.56?
2??41.11??41.11??/180?0.72 sin2??0.66
??1?(p??d)/??(2??sin2?)?0.66?(100?17?1.5)/??(0.72?0.66)?11.21kpa ??3?(100?17?1.5)/??(0.72?0.66)?0.487kpa
(1)?1??10???1?17?(4?1.5)?11.21?104.71kpa
?3??30???3?17?(4?1.5)?11.21?104.71kpa
2?1j??3?tan（45???/2）?2c?tan(45???/2)?61.26?tan252.5??2?10?tan52.5??130.1kpa??1?104.71kpa
?未剪切破坏
（17?10）?4?11.21?64.71kpa (2)?1?17?1.5??3?[17?1.5?(17?10)?4]?0.65?0.487?35.26kpa
?1j?35.26?tan252.5??2?10?tan52.5??85.95kpa??1?64.71kpa
?未剪切破坏
5解：
?/[4(cot25??25?/180??/2)]?0.78
(cot25??25?/180??/2)/(cot25??25?/180??/2)?4.12
p1/4?0.78?18?3?4.12?17?1.5?42.12?105.06?147.18kpa
6解：
滑动力矩 M滑?1/2pjb 抗滑力矩 M抗1?1/2?db2
2M抗2?c?2?R?R?c?66.8??(?/180?)?R2?2.33R2c
R?b/sin??1.088b ?1/2pjb2?1/2?db2?2.758cb2
pj??d?5.516c?17?1?5.516?20?127.3kpa
7解：
pj?5.5c?137.5kpa，Hmax?137.5/17?8.08m
实际控制H?8.08/1.25?6.47m 8解：
p?5?17?85kpa?pj?5.5c?82.5kpa
?会滑动
9解：
（1）pj?1/2?bNb?cNc?0.5?18?3?1.8?15?12.9?48.6?193.5?242.1kpa
p?pj/3?80.7kpa
（2）pj?1/2??bNb?cNc?0.5?(18?10)?3?1.8?15?12.9?21.6?193.5?215.1kpa
p?pj/3?71.7kpa
10解：
d?0时，pj?1/2?bNb?cNc?0.5?18?3?1.8?15?12.9?242.1kpa
K=2.42
d?1.5m时，pj?1/2?bNb??dNq?cNc?242.1?18?1.5?4.45?362.3kpa
K=3.62
?K?3.62?2.42?1.2
11解：
将梯形断面路堤折算成等面积和等高度的矩形断面（如图中虚线所示），求得换算路堤宽度B=27m，地基土的浮重度?2??2??w?15.7?9.81?5.9KN/m 用太沙基公式计算极限荷载：
?3pu?1/2?BN??qNq?cNc
情况（a）
?u?0,查表得承载力系数为：N??0,Nq?1.0,Nc?5.71
已知：?2?5.9KN/m,cu?22kpa,D?0,q??1D?0,B?27m 代入上式得：
?3pu?1/2?5.9?27?0?0?1?22?5.71?125.4kpa
路堤填土压力p??1H?18.8?8?150.4kpa 地基承载力安全系数K?情况（b）：
pu125.4??0.83?3，故路堤下的承载力不能满足要求。 p150.4?d?22?，查得承载力系数为：N??6.8,Nq?9.17,NC?20.2
Pu?1/2?5.9?27?6.8?0?4?20.2?541.6?80.8?622.4kpa
地基承载力安全系数K?622.4?4.1?3，故地基承载力满足要求。 150.4从上述计算可知，当路堤填土填筑速度较慢，允许地基中的超空隙水压力能充分消散时，则能使地基承载力得到满足。 12解：
由??25?查得承载力系数Nr?0.78,Nq?4.12,Nc?6.675。
（1）临塑荷载pcr?Nq??D?Nc?c?4.12?18?2.0?6.675?15?248.45kpa （2）临界荷载
p1/4?Nr?2B?Nq?1D?Nc?c?0.78?19.8?3.0?4.12?18.0?2.0?6.675?15?294.78kpa（3）普朗特尔公式求极限荷载
由??25?，查得承载力系数Nq?10.7,NC?20.7
Pu?qNq?cNc???DNq?cNc?18?2.0?10.7?15?20.7?695.7kpa
地基承载力验算 地基承载力安全系数K?pu695.7??2.78?3,不满足要求。 p25013解：
（1）太沙基公式验算地基承载力
由??10?，查得承载力系数Nr?120,Nq?2.69,Nc?9.58。
pu?1/2?2BNr??1DNq?cNc?1/2?16.0?22?1.2?18.8?0?2.69?8.7?9.58?294.55kpa路堤填土压力p??1H?18.8?8?150.4kpa 地基承载力安全系数K?pu294.55??1.96?3，不满足要求。 p150.4（3） 所需填土厚度和范围
pu?1/2?2BNr??1DNq?cNc?1/2?16.0?22?1.2?18.8?h?2.69?8.7?9.58?294.55?50.57h由K?pu294.55?50.57h??3得填土厚度需h?3.10m p150.4填土范围应覆盖朗金被动土压力区Ⅲ，根据朗金主动土压力区Ⅰ和以对数螺旋线围成的过渡
区Ⅱ，以及各区之间的几何分布，的填土范围：
L?B(135???/2)??/180?tan?e?33.32m cos?14解：
由??15?，查得Nr?1.80,Nq?4.45,Nc?12.9
pu?0.4?BNr?qNq?1.2cNc?980.64kpa
15解：
pcr?2?124.82kPa p1/4??(r0d?c?cot?)?(18.5?2?12?cot12?)?r0d??18.5?2
???cot????cot12??12???180?2?(r0d?c?cot??1/4?b)?r0d
?cot????2??(18.5?2?12?cot12??1/4?18.5?1.5)?18.5?2?131.34kPa
??cot12??12??180??216解：
??15?,Nc?12.9,Nq?4.45,Nr?1.8
极限承载力：
11pu?cNc??0dNq??bNr?10?12.9?17?2?4.45??17?2.5?1.8
22?318.55kPa
17解：
对第一层素填土：??1.80gcm3，w?35%
????g?1.8?10?18kNm3
3对第二层粘性土：??1.82gcm，w?38%，ds?2.72
????g?1.82?10?18.2kNm3 ????sat??w?根据：??13，查表得：
0(ds?1)??(2.72?1)?18.2??8.34kNm3
ds?(1?w)2.72?1.38N1b()4?0.26，N1b()3?0.26，Nd?2.055，Nc?4.555
c?10kpa，b?1.5m，d?1m
pcr??0?d?Nd?c?Nc?(18?0.8?18.2?0.2)?2.055?10?4.555?82.62(kpa)
p1???b?N41b()4??0?d?Nd?c?Nc?18.2?1.5?0.26?82.62
?89.72(kpa)p1???b?N31b()3??0?d?Nd?c?Nc?18.2?1.5?0.35?82.62
?92.175(kpa)当地下水位上升到基础底面，不会对承载力系数产生影响，此时?需取有效重度
????sat??w
pcr??0?d?Nd?c?Nc?(18?0.8?18.2?0.2)?2.055?10?4.555?82.62(kpa)
p1????b?N41b()4??0?d?Nd?c?Nc?8.34?1.5?0.26?82.62
?85.87(kpa)p1????b?N31b()3??0?d?Nd?c?Nc?8.34?1.5?0.35?82.62
?87(kpa)从比较可知，当地下水位上升到基底时，地基得临塑荷载没有变化，地基得塑性荷载降低，不难看出，当地下水位上升到基底以上时，临塑荷载也将降低。由此可知，对工程而言，作好排水工作，防止地表水渗入地基，保持水环境对保证地基具有足够得承载能力具有重要意义。 18解：
将式（9.4.8）代入式（9.4.6）得：
Qu?2Ppcos(???)?cBtg??W1 ?2Ppcos(???)?cBtg???B2tg?4B112?(ck?qk??Btg?k)cos(???)?cBtg???Btg?pcpqp?2cos?44kpqcos(???)??kp?cos(???)tg?tg??1Qu?kpccos(???)pu????tg???c??q??????B22B?cos2?cos?2cos?2???21?cNc?qNq??BN?2其中：Nc?kpccos(???)cos?2?tg?
Nq?kpqcos?(??)co2s?
N??19解：
kp?cos?(??t)g?2cos?2?tg?2
B?1.5m，d?1.2m，??1.84gcm3，?sat?1.98gcm3，c?8kpa，??150
????g?18.4kNm3，?sat?19.8kNm3
（1）：由于??15，查表得：
Nc?12.8，Nq?4.455，N??2.6 整体剪切破坏时：
01Pu?cNc?qNq??BN?21?8?12.8?18.4?1.2?4.455??18.4?1.5?2.6
2?236.6kpa地基承载力特征值 fk?Pu236.6??94.kp7a K2.5（2）：当埋深至1.6m时：
整体剪切破坏时：
1Pu?cNc?qNq??BN?21?8?12.8?18.4?1.6?4.455??18.4?1.5?2.6
2?269.4kpa当埋深至2.0m时： 整体剪切破坏时：
1Pu?cNc?qNq??BN?21?8?12.8?18.4?2?4.455??18.4?1.5?2.6
2?302.2kpa（3）：当加大基础宽度至1.8m时： 整体剪切破坏时：
1Pu?cNc?qNq??BN?21?8?12.8?18.4?1.2?4.455??18.4?1.8?2.6
2?243.8kpa当加大基础宽度至1.8m时： 整体剪切破坏时：
1Pu?cNc?qNq??BN?21?8?12.8?18.4?1.2?4.455??18.4?2.1?2.6
2?251kpa（4）：若地基土内摩擦角为20，粘聚力为12kpa 当??15，查表得：
00 Nc?17.6，Nq?7.42，N??5.0 整体剪切破坏时：
1Pu?cNc?qNq??BN?21?12?17.6?18.4?1.2?7.42??18.4?1.5?5
2?444kpa