浙江海洋学院2015- 2016学年第 1学期 《 理论力学 》课程考试期末试卷A
（适用班级：A14土木3 ）
考试时间： 120 分钟 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总分 一、 作图题(8%) 1如图所示，水平梁AB用斜杆CD支撑，A、C、D三处均为光滑铰链连接。均质梁重P1,其上放置一重为P2的电动机。如不计杆CD的自重，试分别画出杆CD和梁AB（包括电动机）的受力图。
2图示厂房为三铰拱式屋架结构，吊车梁安装在屋架突出部分D和E上。试分别画出吊车梁DE、屋架AC、屋架BC的受力图。
二、选择题(15%)
1关于平面力系的主矢与主矩，下列说法正确的是（ A） A主矢的大小、方向与简化中心的选择无关。 B主矩的大小、转向一定与简化中心的选择有关。
C当平面力系对某点的主矩为零时，该力系向任何一点简化的结果为一合力。 D当平面力系对某点的主矩不为零时，该力系向任何一点简化的结果均不可能为一合力。
2关于力、力偶、力矩、力偶矩，下列的表述中不正确的是（ B ）
A力矩与力偶矩的量纲相同。 B力不能平衡力偶。
C一个力不能简化为一个力偶。
D力偶对任意点之矩等于其力偶矩，力偶中两个力对任一轴的投影代数和等于零。
3动点的牵连速度是指该瞬时牵连点的速度，它所相对的坐标是（C ） A动坐标系 B不必确定 C定坐标系 D定或动坐标系都可以。 4点的速度合成定理Va?Ve?Vr得适用条件是（ B ）
A牵连运动只能是平动 B各种牵连运动都适用 C牵连运动只能是转动 D牵连运动为零。
5刚体作平面运动，某瞬时，若取图形上A点为基点，求得图形的角速度为?1，若用瞬心法求得图形角速度为?2。则?1与?2的关系为（ B） A?1??2 B?1??2 C?1??2 D?1??2或?1??2 6若质点的动能保持不变，则（ C ） A其动量必守恒 B质点必作直线运动
C质点必作匀速运动 D质点必作变速运动
三、简答题（4*5%=20%）
1用力系向一点简化的分析方法，证明图示二同向平行力简化的最终结果为一合力
FCBFR，且有FR?F1?F2,1?,若
F2ACF1?F2且二者方向相反，简化的结果又如何？
解答：将F1和F 2向C点平移，因为方向相同，所以
FR?F1?F2，同时还附加力矩，M1?F1AC,M2?F2BC，两个力矩是反方向
F1CBM?M?M?012的，?，则F?AC2。若二者方向相反时，则
FCB FR?F1?F2，1?F2AC。
2点沿曲线运动，如图所示各点所给出的速度v和加速度a哪些是可能的？哪些是不可能的？
解答：可能点：A,B,D, 不可能点：C,E,F,G
3（5%）机构如图所示，假定杆AB以匀速v运动，开始时??0。问任意时刻t时摇杆OC的角速度和角加速度是多少？ 解答：
任意时刻AD?vt
tan??vtl
两边对时间求导
??vl 222l?vt2v3lt再次求导
?vt4两物块A和B，质量分别为mA和mB，初始静止。如A沿斜面下滑的相对速度为vr。设B向左的速度为v，根据动量守恒定律，有
mAvrcos??mBv
对吗？
解答：不对 正确应该是
mAvrcos???mB?mA?v
????l2222?
四、计算题（共57%）
1（15%）如图所示组合梁（不及自重）由AC和CD铰接而成。已知：F?20KN，均布载荷q?10KN/m，
M?20KN?m，l?1m。试求插座端A及滚动支座B的约束力。
解答：将CD杆从整体中隔离开，受力分析 ?Mc?0
FBlsin60??F2lcos30? FB?2F?40KN 再对整体受力分析 ?MA?0
M?A?FB3lsin60?M?F4lcos30??q2l?2l MA?20?69.28?40?51.96?77.32KN?m ?Fx?0，?Fy?0
FAx?FBcos60??Fsin30??30KN FAy?q2l?Fcos30??FBsin60??6KN
2（15%）图示通风机的转动部分以初角速度?0绕中心轴转动，空气的阻力与角速度成正比，即M?k?2，其中k为常数。如转动部分对其轴的转动惯量为J，问经过多少时间其转动角速度减少为初速度的一半？又在此时间内共转过多少圈？ 解答：
以通风机的转动部分为研究对象，应用动量矩定理
ddt?J????k? 分离变量
Jd????kdt上式积分
??02Jd?t?0???0?kdt
得到t?Jkln2 对（1）积分
???t?Jd0???0?kdt
????k0exp???Jt??? d??k?dt??0exp???Jt?? （1）
????0exp??t?dt?0t?k??J?J?0??kt?? ?1?exp??????k??J??将t?ln2带入
??J?0?1?exp??ln2???J?0 k2kJk转的圈数
J?0?? 2?4k?3（15%）图示直角刚性杆，AC=CB=0.5m。设在图示瞬时，两端滑块沿水平与铅直轴的加速度如图，大小分别为aA?1m/s2，aB?3m/s2。求这时直角杆的角速度和角加速度。 N?解答：
由加速度合成定理 aB?aA?anBA?a?BA
将上式在n和?方向投影
aBcos45???aAsin45??anBA aBsin45??a?BA?aAcos45?
而a?BA??AB，anBA??2AB 因此 ?2?2 ?22?22 ??1，??2
4（12%）图示机构中，沿斜面纯滚动的圆柱体O?和鼓轮O为均质物体，质量均为m，半径均为R。绳子不能伸缩，其质量略无不计。粗糙斜面的倾角为?，不计滚阻力偶。如在鼓轮上作用一常力偶M.，求，（1）鼓轮的角加速度，（2）轴承O的水平约束力。
解答： 1）
1112T?J0??2?J0?2?mVo?
2221Jo?Jo??mR2
2
Vo???R
因此T?mR2?2 根据功率方程 dT??Pi dt?Pi?M??mg?Rsin?
d???M?mgRsin??? dt得到角加速度
d?M?mgRsin???? 2dtmR2）隔离开动轮和固定转轮，分别进行受力分析，这绳子的张力为T1
O滚轮的质心运动方程
1M?T1R?mR2?
2Fx?T1cos??0
Fy?T1sin??mg?0 mR2?T1?M1?mgsin? 2R2?M1?Fx???mgsin??cos?
?2R2?1?M?Fy???mgsin??sin??mg
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