来宾市2013届高中毕业班总复习教学质量调研试卷
理科数学
注意：1．答题前，请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号或座位号填写清楚．
2．选择题的每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑．
3．试卷满分150分,考试时间120分钟,答题一律在答卷上作答，在试卷上作答无效． ．．．．．．．．
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题在给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．）
?1．设集合M??1,3,5,7,?,2n?1,??(n?N)，若a?M,b?M,c?a?b，则下列表达正确
的是 A．c?M
B．c?M
C．c?M
D．c?M
2．已知sin??2cos??0，则cos2??
A．?45 B．?2i1?i35 C．?34 D．
23
3．设复数x?A．1?i
，（是虚数单位），则x的共轭复数为
B．1?i
2nC．－1?i D．?1?i
4．用数学归纳法证明(n?1)?3(n?N且n?2)，第一步验证原不等式成立时，n?
A．1
B．2
C．3
D．4
5．设m,n是空间两条直线，?是空间一个平面．当m??时，“n//?”是“n//m”的
A．充要条件 C．必要不充分条件
B．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件
6．已知实数列1,a,b,c,2 构成等比数列，则abc等于
A．4
B．?4
C．22
D．?22
7．已知正弦函数y?sinx的图象关于点(?,0)对称,则cos??
A．?1或
B．
?22C．?1
2a?D．0
1b8．若直线2ax?by?1?0(a,b?R)平分圆x?y?2x?4y?6?0，则 A．
B．10
C．3?22
的最小值是
D．6?42
?x?3y?4?0?9．已知约束条件?x?2y?1?0,若目标函数z??ax?y(a?0)仅在点(2,2)处取得最大值，
?3x?y?8?0?
则a的取值范围为 A．0?a?13 B. a?13 C. a?13 D．0?a?12
10．设编号为1，2，3，4，5，6的六个茶杯与编号为1，2，3，4，5，6的六个茶杯盖，将这六
个杯盖盖在茶杯上，恰好有2 个杯盖与茶杯编号相同的盖法有 A．24种 11．已知双曲线C1:x2B．135种
?y2C．9种 D．360种
169?1的左准线为，左、右焦点分别为F1、F2．抛物线C2的准线也
是，焦点是F2.若C1、C2的一个交点为P，则PF
A．40
B．32
2的值等于 C．8
D．4
12．已知定义在R上的函数f(x)，对任意的x?R，都有f(x?6)?f(x)?f(3)成立，若函
数y?f(x?1)的图象关于直线x??1对称，则f(2013)? A．0
二、填空题 (本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13．函数f(x)?log2(2x?1)的反函数是 ．
14．与棱长为1的正方体的一条棱平行的截面中，面积最大的截面面积为 ． 15．设f(x)?1?(1?x)?(1?x)???(1?x)(x?0,n?N)的展开式中x项的系数为
Tn，则lin2n?B．2013 C． D．?2013
Tnn2n??? ．
16．关于x的不等式x?1?x?a?2在R上恒成立，则实数a的取值范围是 ．
三．解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（本题10分）
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c，且（Ⅰ）求角B的大小；
cosBcosC??b2a?c.
（Ⅱ）若b?
13,a?c?4，求△ABC的面积.
18．（本题12分）
甲乙两人各有一个放有3个红球，2个黄球，1个白球的箱子，两个人各自从自己的箱子中任
取一球，规定：当两球同色时甲胜，异色时乙胜. （Ⅰ）求甲取胜的概率；
（Ⅱ）若又规定：甲取红、黄、白球而胜的得分分别为1、2、3分，否则得0分，求甲得分
的期望.
19．（本题12分）
如图所示，已知圆O的直径AB长度为4，点D为线段AB上一点，且AD?13DB.点C为
圆O上一点，且BC?3AC．点P在圆O所在平面上的射影为点D，PD?BD．
（Ⅰ）求证：CD?平面PAB；
（Ⅱ）求PD与平面PBC所成的角的正弦值. 20．（本题12分）
设数列?an?满足递推式an?3an?1?3（Ⅰ）求a1,a2；
（Ⅱ）是否存在一个实数?,使得?nP A C D O B ?1(n?2)，其中a3?95.
?an????为等差数列,如果存在,求出?的值，并求数列?an?n?3?
的
前n项和；如果不存在，试说明理由．
21．（本题12分）
已知椭圆
xa22?yb22?1(a?b?0)过点(0,1)，其长轴、焦距和短轴的长的平方依次成等差
数列．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程;
（Ⅱ）若直线与x轴正半轴、y轴分别交于点Q,P，与椭圆分别交于点M,N，各点均不
重合，且满足PM??1MQ，PN??2NQ． 当?1??2??3时，试证明直线过定点．
22．(本题12分）
已知函数f(x)?px?px?2lnx，g(x)?2ex.
（Ⅰ）若p?2，求曲线f(x)在点(1,f(1))处的切线方程；
（Ⅱ）若p?p?0，且至少存在一点x0??1,e?，使得f(x0)?g(x0)成立，求实数p
2的取值范围．
来宾市2013届高中毕业班总复习教学质量调研
理科数学参考答案及评分标准
一、选择题： DB D B D C A D A B B A 二、填空题：13. f三、解答题: 17
．
解
：（
Ⅰ
）
由
正
弦
定
理
asinA?bsinB?csinC?2R?1(x)?12(2x?1) 14．2 15.
12 16. a?3或a??1
得
a?2RsinA,b?2RsinB,c?2RsinC.…2分
将上式代入已知 得.
cosBcosCcosBcosCsinB??b2a?c,
?2sinA?sinC,即2sinAcosB?sinCcosB?cosCsinB?0
就是
2sinAcosB?sin(B?C)?0 ……………４分
∵A?B?C??，∴sin(B?C)?sinA,?2sinAcosB?sinA?0. ∵sinA?0,?cosB??分
（Ⅱ）将b?2212,∵B是三角形的内角，所以B?2?3. ……………6
13,a?c?4,B?2?3代入余弦定理得
12b?(a?c)?2ac?2accosB,?13?16?2ac(1?),?ac?3. ……………8
分 ∴S?ABC?12acsinB?343.. ……………10分
18．解：（Ⅰ）设甲取红、黄、白球的事件分别为A,B,C．乙取红、黄、白球的事件分别为A?,B?,C?，则
事件A、A?,B、B?,C、C?相互独立，而事件A?A?,B?B?,C?C?两两互斥 ………2分
由题意知P(A)?P(A?)?分
12，P(B)?P(B?)?13，P(C)?P(C?)?16. ………4