2013年普通高等学校招生全国统一考试(辽宁卷)
数学（供文科考生使用）
注意事项：
1. 本考卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己
的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2. 回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需
改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3. 回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4. 考试结束后，将本卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一 选择题
1. 已知集合A?{0,1,2,3,4},B?{xx?2}，则A?B?
A.{0} B.{0,1} C.{0,2} D.{0,1,2}
2. 复数z?1的模长为 i?1A.
12 B. C.2 D.2 223.已知点A(1,3)，B(4,?1)，则与向量AB同方向的单位向量为
34433443A.(,?) B.(,?) C.(?,) D.(?,)
555555554.下列关于公差d?0的等差数列{an}的四个命题：
p1:数列{an}是递增数列 p2:数列{nan}是递增数列
p3:数列{an}是递增数列 p4:数列{an?3nd}是递增数列 n其中真命题是
A.p1,p2 B.p3,p4 C.p2,p3 D.p1,p4
5.某班全体学生参加英语测试，成绩分布的频率分布直方图如图，数据的分组依次为：
[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]。若低于60分的人数是15，则该班级的学生人数
是
A.45 B.50 C.55 D.60
频率/组距0.0200.0150.0100.005O成绩/分 1b，26.在?ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若asinBcosC?csinBcosA?且a?b，则?B?
A.??2?5? B. C. D.
36631)? lg27.已知函数f(x)?ln(1?9x2?3x)?1，则f(lg2)?f(A.?1 B.0 C.1 D.2 8.执行如图所示的程序框图，若输入n?8，则输出S?
46810A. B. C. D. 97911
9.已知点O(0,0),A(0,b),B(a,a)，若?AOB为直角三角形，则必有
3A.b?a3 B.b?a3?1 a11C.(b?a3)(b?a3?)?0 D.b?a3?b?a3??0
aa10.已知直三棱柱ABC?A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上，若
AB?3,AC?4,AB?AC，AA1?12,则球O的半径为 A.
13317 B.210 C. D.310
22x2y211. 已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的左焦点F，C与过原点的直线相交于A,B两
ab点，连结AF,BF，若AB?10,AF?6，cos?ABF?4，则C的离心率为 5A.3546 B. C. D. 575712. 已知函数f(x)满足f(x)?x2?2(a?2)x?a2，g(x)??x2?2(a?2)x?a2?8。设H1(x)?max{f(x),g(x)}，H2(x)?min{f(x),g(x)}（max(p,q)表示p,q中的较大值，min(p,q)表示p,q中的较小值），记H1(x)的最小值为A，H2(x)的最大值为B，则
A?B?
A.16 B.?16 C.a2?2a?16 D.a2?2a?16
第Ⅱ卷
二、填空题
13.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 。
1 2 1 1 2 1 4
14.已知等比数列{an}是递增数列，Sn是{an}的前n项和，若a1,a3是方程x?5x?4?0的两个根，则S6= 。
2x2y2??1的左焦点，P,Q为C上的点，若PQ的长等于虚轴长15.已知F为双曲线C:916的2倍，点A(5,0)在线段PQ上，则?PQF的周长为
16.为了考察某校各班参加课外小组的人数，从全校随机抽取5个班级，把每个班级参加该小组的人数作为样本数据，已知样本平均数为7，样本方差为4，且样本数据互不相同，则样本数据中的最大值为 。 三、解答题
17.设向量a?(3sinx,sinx)，b?(cosx,sinx)，x?[0,（1）若a?b，求x的值；
（2）设函数f(x)?a?b，求f(x)的最大值。
18.如图，AB是圆O的直径，PA?圆所在的平面，C是圆O上的点。 （1）求证：BC?平面PAC；
（2）若Q为PA的中点，G为?AOC的重心，求证：QG∥平面PBC
?2]。
P
Q A G C
O B
19.现有6道题，其中4道甲类题，2道乙类题，张同学从中任取2道题解答。 （1）所取的2道题都是甲类题的概率； （2）所取的2道题不是同一类题的概率。
20.如图，抛物线C1:x?4y，过MC2:x??2py(p?0)点M(x0,y0)在抛物线C2上，作C1的切线，切点为A,B（M为原点O时，A,B重合于O）。当x0?1?2时，切线MA的歇斜率为?221。 2（1）求p的值；
（2）当M在C2上运动时，求线段AB中点N的轨迹方程（A,B重合于O时，中点为O）。
A y O M B x