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邹城一中高三数学(文史类)月度质量检测试题
2012.12
本试卷分第I卷和第II卷两部分，共4页。满分150分。考试时间120分钟。 注意事项：
1.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号和科类填写在答题卡上和试卷规定的位置上。
2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上。
3.第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。
4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第I卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合U???2,?1,0,1,2?,A??1,2?,B???2,?1,2?,则A??CUB?等于（ ）
A.?1?
B.?1,2?
C.?2?
D.?0,1,2?
?0(x?0)?2. 已知函数f(x)???(x?0)，则f(f(f(?1)))的值等于（ ）
??2?1(x?0)?A.?2?1 B.?2?1 C.? D.0 3.命题“?x?R,ex?x”的否定是（ ）
A.?x?R,ex?x
B.?x?R,ex?x
C.?x?R,ex?x
D.?x?R,ex?x
24．在各项均为正数的等比数列{an}中，a3?2?1,a5?2?1,则a3?2a2a6?a3a7?（ ）
A．4 B．6 C．8 D．8?42
??????5.已知向量a?(3,1),b?(0,1),c?(k,3),若a?2b与c垂直,则k?（ ） A．3 B．4 C．-3 D．-4
3
6．一个空间几何体的正视图、侧视图都是面积为，且一个内角为60°的菱形，
2俯视图为正方形，那么这个几何体的表面积为( )
A．23 C．4
B．43 D．8
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7．△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且2c2?2a2?2b2?ab，则△ABC是( )
A．钝角三角形 B．直角三角形
?2x?y?4,?8．设x、y满足?x?y??1, 则z?x?y
?x?2y?2,?C．锐角三角形 D．等边三角形
（ ）
A．有最小值2，最大值3 B．有最小值2，无最大值 C．有最大值3，无最大值 D．既无最小值，也无最大值
?9．将函数y?sinx的图象向左平移?(0???2?)个单位后，得到函数y?sin(x?)的
6图象，则?等于（ ）
A．
? 6B．
5?7? C． 66D．
11? 610. 函数y?lg1的大致图象为（ ） |x?1|
x2y211．已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)的两条渐近线均与C:x2?y2?6x?5?0相切，
ab则该双曲线离心率等于（ ）
A．35 5 B．365 C． D． 22512. 已知定义在R上的函数y?f(x)满足下列三个条件：①对任意的x?R都有
f(x?2)??f(x);②对于任意的0?x1?x2?2，都有f(x1)?f(x2),③y?f(x?2)的图象关于y轴对称.则下列结论中，正确的是（ ）
A．f(4.5)?f(6.5)?f(7)
B． f(4.5)?f(7)?f(6.5)
C．f(7)?f(4.5)?f(6.5) D． f(7)?f(6.5)?f(4.5)
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第II卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.将答案填在题横线上.
13.已知过抛物线y2＝4x焦点F的直线交该抛物线于A、B两点，|AF|＝2，则|BF|
＝______.
14.如图，长方体ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝AB＝2，AD＝1， 点E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点． 直线A1E与GF所成角等于__________．
15.设直线ax－y＋3＝0与圆(x－1)2＋(y－2)2＝4相交于A、B两点，且弦AB的长
为23，则a＝________. 16.下列命题：
（1）若函数f(x)?lg(x?x2?a）为奇函数，则a?1； （2）函数f(x)?sinx的周期T??； （3）方程lgx?sinx有且只有三个实数根； （4）对于函数f(x)?x，若
0?x1?x2，则f(x1?x2f(x1)?(x2))?. 22其中真命题的序号是__________（写出所有真命题的编号）
三、解答题：本大题共6个小题.共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17.（本小题满分12分）
已知集合A?{x|x2?2x?8?0},B?{x|x2?(2m?3)x?m(m?3)?0,m?R} （1）若A?B?[2,4],求实数m的值；
18．（本小题满分12分）
???? 设函数f(x)?a?b,其中向量a?(2cosx,1),b?(cosx,3sin2x),x?R
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（2）设集合为R，若A?CRB，求实数m的取值范围。
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（1）求函数f(x)的单调减区间； （2）若x?[??4,0]，求函数f(x)的值域；
19.（本小题满分12分）
如图所示，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD＝4，DC＝3，E是PC的中点．
(1)证明：PA∥平面BDE；
(2)求△PAD以PA为轴旋转所围成的几何体体积．
20.（本小题满分12分）
1a1 在数列?an?中，已知a1?,n?1?,bn?2?3log1an(n?N*).
4an44 （Ⅰ）求数列?an?的通项公式； （Ⅱ）求证：数列?bn?是等差数列；
（Ⅲ)设数列?cn?满足cn?an?bn，求?cn?的前n项和Sn.
21．（本小题满分12分）
x2?y2?1,椭圆C2以C1的长轴为短轴,且与C1有相同的离心率. 已知椭圆C1:4(1)求椭圆C2的方程;
????????(2)设O为坐标原点,点A,B分别在椭圆C1和C2上,OB?2OA,求直线AB的方程.
22.（本小题满分14分）
函数f(x)?x3?ax2?bx?c，过曲线y?f(x)上的点P(1，f(1))的切线方程为
y?3x?1.
（1）若y?f(x)在x??2时有极值，求f(x)的表达式； （2）在（1）的条件下，求y?f(x)在[-3，1]上的最大值；
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（3）若函数y?f(x)在区间[-2，1]上单调递增，求实数b的取值范围。
邹城一中高三年级月考 数学（文史类）答案
一、选择题：
1. D 2. C 3. B 4. C 5. C 6. C 7. A 8. B 9. D 10. D 11. A 12. B
二、填空题：
13. 2 14.
三、解答题：
? 15. 0 16.（1）（2）（3） 217.解：（1）?A???2,4?,B??m?3,m?,A?B??2,4?
m?3?2 ，?m?5， ????6分 m?4 （2）CRB?xx?m?3,或x?m
???? ?A?CRB
?m??2,或m?3?4
?m?7,或m??2， ????12分 18.解：（1）f(x)?2cos2x?3sin2x ?3sin2x?cos2x?1 ?2sin(2x? 令2k?? 得k???6)?1 ????4分
3?,k?Z ????6分 2?2?2x??6?2k??2?,k?Z
63?2??? 因此，函数f(x)的单调减区间为?k??,k??,k?Z ????8分 ?63?????????? (2)当x???,0?时，2x????,?
6?36??4???31??sin(2x?)??,? ?6?22??x?k??? 因此，函数f(x)的值域为 ?3?1,2 ????12分
19.证明：(1)如图所示，连结AC交BD于O，连结EO， ∵ABCD是正方形，又E为PC的中点，∴OE∥PA，
又∵OE?平面BDE，PA?平面BDE， ∴PA∥平面BDE. ????6分
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