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(2)如图所示，过D作PA的垂线，垂足为H，
则几何体是以DH为半径，分别以PH，AH为高的两个圆锥的组合体， ∵侧棱PD⊥底面ABCD，
∴PD⊥DA，PD＝4，DA＝DC＝3，∴PA＝5，
PD·DA4×312DH＝＝＝，
PA55112
V＝πDH·PH＋πDH2·AH
33
11122482
＝πDH·PA＝π×()×5＝π. ????.12分 335520.解：（Ⅰ）∵
an?11? an41414∴数列｛an｝是首项为，公比为的等比数列，
∴an?()n(n?N*).??????????????????3分 （Ⅱ）∵bn?3log1an?2????????????? 4分
414∴bn?3log1()n?2?3n?2.?????????????? 5分
214∴b1?1，公差d=3
∴数列{bn}是首项b1?1，公差d?3的等差数列.????????7分 （Ⅲ）由（Ⅰ）知，an?()n，bn?3n?2（n?N*）
1411111∴Sn?1??4?()2?7?()3???(3n?5)?()n?1?(3n?2)?()n， ①
44444111111于是Sn?1?()2?4?()3?7?()4???(3n?5)?()n?(3n?2)?()n?1 ②??9分
444444311111两式①-②相减得Sn??3[()2?()3???()n]?(3n?2)?()n?1
44444411=?(3n?2)?()n?1.???????????????11分 24212n?81n?1∴ Sn???()(n?N*).?????????12分.
33414∴cn?(3n?2)?()n,(n?N*).???????????????8分
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y2x221.解:(1)由已知可设椭圆C2的方程为2??1(a?2)
a4a2?433其离心率为,故,则a?4 ?2a2y2x2??1故椭圆的方程为
164 ??????? 5分
(2)解法一 A,B两点的坐标分别记为(xA,yA),(xB,yB)
????????由OB?2OA及(1)知,O,A,B三点共线且点A,B不在y轴上,
因此可以设直线AB的方程为y?kx
4x22??y2?1中,得(1?4k2)x2?4,所以xA将y?kx代入 ??? 7分 21?4k416y2x22???1中,则(4?k2)x2?16,所以xB将y?kx代入 ??? 9分 4?k2164????????161622?由OB?2OA,得xB,即 ??? 11分 ?4xA4?k21?4k2解得k??1,故直线AB的方程为y?x或y??x ??? 12分 解法二 A,B两点的坐标分别记为(xA,yA),(xB,yB)
????????由OB?2OA及(1)知,O,A,B三点共线且点A,B不在y轴上,
因此可以设直线AB的方程为y?kx
4x22??y2?1中,得(1?4k2)x2?4,所以xA将y?kx代入 1?4k24????????1616k222由OB?2OA,得xB?,yB? 224?k1?4ky2x24?k2??1中,得?1,即4?k2?1?4k2 将x,y代入21641?4k2B2B解得k??1,故直线AB的方程为y?x或y??x.
22.解：（1）由f(x)?x3?ax2?bx?c
?f'(x)?3x2?2ax?b.
过y?f(x)上点P(1，f(1))的切线方程为y?f(1)?f'(1)(x?1)，
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即y?(a?b?c?1)?(3?2a?b)(x?1).
而过y?f(x)上点P(1，f(1))的切线方程为y?3x?1.
?3?2a?b?3?2a?b?0故?即? ????????3分 ?1?a?b?c?4?a?b?c?3?y?f(x)在x??2时有极值，故f'(?2)?0.??4a?b??12.
联立解得a?2,b??4,c?5,?f(x)?x3?2x2?4x?5.????????5分 （2）f'(x)?3x2?4x?4?(3x?2)(x?2)，
2 令f'(x)?0，解得x?,或x??2. ??????????7分
3列下表： -3 x f'(x)(-3,-2) -2 2 2 （?2，）332 （,1）31 f(x) +， 0 极大值 - 0 + 8 极小值 4 95?f(x)的极大值为f(?2)?13，极小值为f(2)?.
327又?f(?3)?8,f(1)?4,?f(x)在[-3，1]上的最大值为13. ????10分 （3）y?f(x)在[-2，1]上单调递增。
又f'(x)?3x2?2ax?b.由（1）知2a?b?0.?f'(x)?3x2?bx?b
依题意在[-2，1]上恒有f'(x)?0，即3x2?bx?b?0在[-2，1]上恒成立， 法一：当x?b?1时，即b?6时， 6?f'(x)?min?f'(1)?3?b?b?0,?b?6时符合要求. ??????12分
当x?b??2时，即b??12时， 6?f'(x)?min?f'(?2)?12?2b?b?0，?b不存在。
bb12b?b2?0， 当?2??1即?12?b?6时，?f'(x)?min?f'()?6612?0?b?6，综上所述b?0. ????????14分
法二：b(x?1)?3x2当x?1时，恒成立.当x?[?2,1)时，x?1?[?3,0)
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3x23此时，b??3(x?1)??6 ????????12分
x?1x?1而3(x?1)??3(x?1)?3??6(?x?1?[?3,0)当且仅当x?0时成立。 x?13?6?0 x?13?6恒成立，只须b?0. ??????14分 x?13x?1)?要使b?（
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