（2）如图，设第x天生产的每只粽子的成本是p元，p与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画．若李明第x天创造的利润为w元，求w与x之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大？最大利润是多少元？（利润=出厂价﹣成本）
四、解答题：本大题共2个小题，共20分请把解答过程写在答题卡相应的位置上
25．（9.00分）（2018?眉山）如图①，在四边形ABCD中，AC⊥BD于点E，AB=AC=BD，点M为BC中点，N为线段AM上的点，且MB=MN． （1）求证：BN平分∠ABE；
（2）若BD=1，连结DN，当四边形DNBC为平行四边形时，求线段BC的长； （3）如图②，若点F为AB的中点，连结FN、FM，求证：△MFN∽△BDC．
26．（11.00分）（2018?眉山）如图①，已知抛物线y=ax2+bx+c的图象经过点A（0，3）、B（1，0），其对称轴为直线l：x=2，过点A作AC∥x轴交抛物线于点C，∠AOB的平分线交线段AC于点E，点P是抛物线上的一个动点，设其横坐标为m．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若动点P在直线OE下方的抛物线上，连结PE、PO，当m为何值时，四边形AOPE面积最大，并求出其最大值；
（3）如图②，F是抛物线的对称轴l上的一点，在抛物线上是否存在点P使△POF成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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2018年四川省眉山市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分） 1．（3.00分）（2018?眉山）绝对值为1的实数共有（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．4个
【分析】直接利用绝对值的性质得出答案．
【解答】解：绝对值为1的实数共有：1，﹣1共2个． 故选：C．
【点评】此题主要考查了实数的性质以及绝对值，正确把握绝对值的性质是解题关键．
2．（3.00分）（2018?眉山）据相关报道，开展精准扶贫工作以来，我国约有65000000人摆脱贫困，将65000000用科学记数法表示为（ ） A．65×106 B．0.65×108
C．6.5×106 D．6.5×107
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：65000000=6.5×107， 故选：D．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．（3.00分）（2018?眉山）下列计算正确的是（ ） A．（x+y）2=x2+y2 C．x6÷x3=x2
D．
B．（﹣xy2）3=﹣x3y6
=2
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【分析】根据完全平方公式、积的乘方法则、同底数幂的除法法则和算术平方根的定义计算，判断即可．
【解答】解：（x+y）2=x2+2xy+y2，A错误； （﹣xy2）3=﹣x3y6，B错误； x6÷x3=x3，C错误；
=
故选：D．
【点评】本题考查的是完全平方公式、积的乘方、同底数幂的除法以及算术平方根的计算，掌握完全平方公式、积的乘方法则、同底数幂的除法法则和算术平方根的定义是解题的关键．
4．（3.00分）（2018?眉山）下列立体图形中，主视图是三角形的是（ ）
=2，D正确；
A． B． C． D．
【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得图形的主视图． 【解答】解：A、C、D主视图是矩形，故A、C、D不符合题意； B、主视图是三角形，故B正确； 故选：B．
【点评】本题考查了简单几何体的三视图，圆锥的主视图是三角形．
5．（3.00分）（2018?眉山）将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠α的度数是（ ）
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A．45° B．60° C．75° D．85°
【分析】先根据三角形的内角和得出∠CGF=∠DGB=45°，再利用∠α=∠D+∠DGB可得答案．
【解答】解：如图，
∵∠ACD=90°、∠F=45°， ∴∠CGF=∠DGB=45°，
则∠α=∠D+∠DGB=30°+45°=75°， 故选：C．
【点评】本题主要考查三角形的外角的性质，解题的关键是掌握三角形的内角和定理和三角形外角的性质．
6．（3.00分）（2018?眉山）如图所示，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，线段PO交⊙O于点C，连结BC，若∠P=36°，则∠B等于（ ）
A．27° B．32° C．36° D．54°
【分析】直接利用切线的性质得出∠OAP=90°，再利用三角形内角和定理得出∠AOP=54°，结合圆周角定理得出答案． 【解答】解：∵PA切⊙O于点A， ∴∠OAP=90°， ∵∠P=36°， ∴∠AOP=54°， ∴∠B=27°．
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