（鄂州期末）
?f(x)，7、已知函数f(x)是(??,??)上的偶函数，若对于x?0，都有f(x?2）且当x?[0,2)时，f(x)?log2(x?1，则f??2009??f?2010?的值为（ ） ）A．2 B．1 C． ?1 D．?2
8. 关于x的方程4cosx-4cos2x?m?3?0有解,则m的范围为 ( ) A、?2,??? B、?3,11? C、?2,11? D、?2,3?
?????????????????????????9. O，N，P在?ABC所在平面内， OA?OB?OC, NA?NB?NC?0
????????????????????????PA?PB?PB?PC?PC?PA，,则点O，N，P依次是?ABC的( ) A.重心 外心 垂心 C. 外心 重心 内心
2cos2x10. 当0?x?时,函数f(x)?的最小值是（ ）
42cosxsinx?sin2x B.重心 外心 内心
D. 外心 重心 垂心
?11A．2 B． C． 4 D．
42A
11．如图，设O为?ABC的内心，当AB?AC?5，BC?8时，
????????????AO??AB??BC(?,??R)，则???的值为（ ）
313215A. B. C. D. 418318BOCE
12．如图，设点A是单位圆上的一定点，动点P从点A出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点P所旋转过的弧AP的长为l，弦AP的长为d，则函数d?f(l)的图像大致是（ ）
1
????14. 若两个向量a与b的夹角为?，则称向量“a×b”为“向量积”，其长度????a×b?absin?，若已知a?1,b?5,a?b??4,则a?b?
16．设函数f(x)?sin(?x??)(??0,?①它的图象关于直线x??2????2)，给出以下四个论断：
?12对称；②它的图象关于点（
?，0）对称； 3③它的最小正周期是?；④在区间[??6以其中两个论断作为条件，余下论断作为结论，写出一个正确的命题：
,0]上是增函数.
20、（本题满分12分） 已知O?0,0?,B?1,0?,C?b,c?是?OBC的三个顶点（如图） （1） 求?OBC的重心G、外心F、垂心H的坐标； （2） 求证：G、F、H三点共线。
y
C (b,c)
x O B (1,0 )
21. （本题满分12分） 对于f(x)?log1(x2?2ax?3)，
2 （1）函数的“定义域为R”和“值域为R”是否是一回事？
分别求出实数a的取值范围；
（2）结合“实数a的取何值时f(x)在[?1,??)上有意义”与“实数a取何值
时函数的定义域为(??,1)?(3,??)”说明求“有意义”问题与求“定义域”问题的区别.
2
22．（本题满分14分）如图，某园林单位准备绿化一块直径为BC的半圆形空地，△ABC外的地方种草，△ABC的内接正方形PQRS为一水池，其余的地方种花.若BC=a，∠ABC=?，设△ABC的面积为S1，正方形的面积为S2． （１）用a，?表示S1和S2；
?变化时，（２）当a为定值，求
?7---12 B S1取最小值时的?． S2C D A D C 14. 3 16、②③?①④或①③?②④ 20. (本题满分12分）
?b?1c?（1）解：：重心G的坐标为?,?，-----------------2分
?33?设外心F为?x1,y1?，垂心H为?x2,y2?
??????????FD?OD?0,则???????????EF?OC?0??????????OH?BC?0?1??bc?,其中D?,0?,E?,? ??????????2??22???BH?OC?0??1??x1???1?0?2???b?1??x2?y2?c?0???即? ?
???x?b??b??y?c??c?0??x2?1??b?y2?c?0?1??1??2?2?????1cb2?b??b?b2?解得F?,??,H?b,?-----------------8分
2c?c??22??????1?2bcb2?b??????1?2bcb2?b?（1） 证明：HG??,?,??,GF???
33c662c?????????????HG?2GF从而H,G,F三点共线-----------------12分
3
21．(本题满分12分）
解：记??g(x)?(x?a)2?3?a2，则f(x)?log1?；
2
（1）不一样；??????????1分
定义域为R?g(x)?0恒成立。得：??4(a2?3)?0，解得实数a的取值范围为(?3,3)。????????4分
值域为R：则??4(a2?3)?0，log1?值域为R??至少取遍所有的正实数，
2解得实数a的取值范围为(??,?3]?[3,??)。???6分
（2）实数a的取何值时f(x)在[?1,??)上有意义： 命题等价于??g(x)?0对于任意x?[?1,??)恒成立，
?a??1?a??1则?或?解得实数a得取值范围为(?2,3)。???9分 2?g(?1)?0?3?a?0实数a的取何值时函数的定义域为(??,1)?(3,??)：
由已知得二次不等式x2?2ax?3?0的解集为(??,1)?(3,??)可得1?3?2a，则a=2。故a的取值范围为{2}。????????12分
22. (本题满分14分）解：（1）∵AC=asin?,AB?acos?,
∴S1?121asin?cos??a2sin2???????3分 24设正方形边长为x,则BQ?xcot?,RC?xtan?, ∴xcot??xtan?a aasin?cos?asin2?x???，
cot??tan??11?sin??cos?2?sin2?2sin2?2a2sin22?)?.??????6分 ∴S2?(2?sin2?4?sin22??4sin2?1(1?sin2?)2Ssin2?2（2）当a固定，?变化时，2? ?121S1asin2?(1?sin2?)2424sin2??.令sin2??t， 2sin2??4sin2??4 4
则
S24t?2?S1t?4t?44(t?0)??????9分 4t??4t∵0????2,
4∴0?t?1,令f(t)?t?,任取t1,t2?(0,1],且t1?t2,
tf(t1)?f(t1)?t1?t2?tt?444 ???t1?t2?12t1t2t1t1∴t1?t2?0,t1t2?1,t1t2?4?0. ∴f(t1)?f(t2)?0
4∴f(t)?t?在(0,1]上是减函数????????12分
t∴t=1时，f(t)有最小值5，∴
（北京海淀）
(17)（本小题共12分）
S24?有最大值为,此时??.????14分 S194某车间为了制作某个零件，需从一块扇形的钢板余料（如图1）中按照图
2的方式裁剪一块矩形钢板ABCD，其中顶点B、C在半径ON上，顶点A在半
?上, ?MON??，ON?OM?1.设?DON??，矩形径OM上，顶点D在NM6ABCD的面积为S.
MM
A D θOONBCN
图1 图2
（Ⅰ）用含?的式子表示DC、OB的长； （Ⅱ）试将S表示为?的函数； （Ⅲ）求S的最大值.
5