（南京一中）
13．如图所示，已知：AP?4AB,用OA,OB表示OP,则 3PBOAOP?______________．
5，则a与c的夹角为 214．已知 a?(1,2),b?(?2,?4),c?5，若(a?b)?c?
??18. （本小题满分10分）设向量a＝(sinx，cosx)，b＝(cosx，cosx)，
?????x∈R，函数f(x)＝a?(a?b).
（Ⅰ）求函数f(x)的最大值； （Ⅱ）求使不等式f(x)≥
19. （本小题满分10分）已知向量a=(cosα,sinα)，b=(cosβ,sinβ)，
25 5（1）求cos(α?β)的值；
3成立的x的取值集。 2 |a?b|=
（2）若?????0????,且sinβ=?5,求sinα的值.．
2213
20. （本小题满分10分） 已知A?2,3?,B?5,4?,C?7,8?
(1)若AP?AB??AC,???R?,试求当?为何值时，点P在第三象限内. (2)求?A的余弦值.
(3)过B作BD?AC交于点D,求点D的坐标. (4)求S?ABC.
11
?1????4???13． OB?OA
33 18．（Ⅰ）∵
14.120?
f?x??a??a?b??a?a?a?b?sin2x?cos2x?sinxcosx?cos2x1132??1?sin2x?（cos2x?1）＝?sin(2x?)222242?32??。 ∴f?x?的最大值为?，最小正周期是222
（Ⅱ）由（Ⅰ）知
332?3???sin(2x?)??sin(2x?)?0222424
??3??2k??2x??2k????k???x?k??,k?Z488f?x??即f?x??33????成立的x的取值集合是?x|k???x?k??,k?Z?. 288??2224?,∴2·+=， aabb555又a=(cosα,sinα), b=(cosβ,sinβ),
?22
∴a=b=1, a·b=cosαcosβ+sinαsinβ=cos(α?β).
19． （I）∵|a?b|=
∴cos(α?β)=
2?45?3. 253（II）∵?????0????,∴0<α-β<π,由（1）得cos(α?β)=,
225∴sin(α?β)= 又sinβ=?4. 5512,∴cosβ= . 1313∴sinα=sin［(α?β)+β］=sin(α?β)cosβ+cos(α?β)sinβ =4×12?3?(?5)?33
51351365
20．（1）???1 （2）cosA?
12
25 （3）D?4,5? （4）S?ABC?5 5
（济南一中）
⒐设log83?p,log35?q，则lg5? （ ）
A.p2?q2 B.
1?3p?2q? C.3pq D.pq 51?3pq⒓若log2x1?logax2?log?a?1?x3?0，则x1,x2,x3之间的大小关系为
aA.x3 ⒖如果函数y?ax在[0，1]上的最大值与最小值的和为3，则a= . ⒛(本小题满分10分) 对于函数f?x??ax2??b?1?x?b?2,?a?0?,若存在实数x0,使f?x0?=x0成立,则 称x0为f?x?的不动点. ⑴当a?2,b??2时,求f?x?的不动点; ⑵若对于任意实数b,函数f?x?恒有两个不相同的不动点,求a的取值范围. 22．(本小题满分10分) ?m?n?函数f?x??log2x，当0?m?n时，有f?n??f?m??2f??. ?2?⑴求mn的值； ⑵求证：1??n?2??2 ?⒐C ⒓D ⒖2 ⒛解:⑴由题义2x2???2?1?x???2??2?x ??????????2分 整理得2x2?2x?4?0,解方程得x1??1,x2?2 ????4分 即f?x?的不动点为－１和2. ???5分 13 2⑵由f?x?=x得ax2?bx?b?2?0 ????6分 如此方程有两解,则有△=b2?4a?b?2??b2?4ab?8a?0 ?7分 把b2?4ab?8a?0看作是关于b的二次函数,则有 ?4a??4?8a??16a2?32a?16a?a?2??0 ?????9分 2 解得0?a?2即为所求. ???10分 22. 解： ⑴由f?n??f?m?得log2m?log2n，即log22m?log22n, log22m?log22n=0 ??????????????????2分 ∴ 22?log2m?log2n??log2m?log2n??0 ????????3分 即mn=1或m?n（与题目不符，舍去） ????4分 ⑵证明：∵0?m?n，mn=1 ∴0?m?1?n ????5分 m2?2mn?n2?m?n? 由f?n??2f? ???6分 ?得 n?42??整理得?n?2??2?m2 ????7分 ∵0?m?1,?0?m2?1,?1?2?m2?2 ????9分 即1??n?2??2 ??????????10分 （湖北孝感） 9.f(x)?sin?x?cos?x的图象上相邻两条对称轴间的距离是是（ ） 2 A. 34 33 23 42?，则?的一个值322B. C. D. 110.已知函数y?loga(?x2?log2ax)对任意x?(0,)时都有意义，则实数a的范围 2是（ ） 111 A. 0?a?1 B. ?a? C. ?a?1 D. a?1 322214.函数y?2x?1的图象与直线y?b没．有．公共点，则b的取值范围是 ______________. 14 15.①y?tanx在定义域上单调递增； ②若锐角?、?满足cos??sin?,则?????2； ??③f(x)是定义在??1,1?上的偶函数，且在??1,0?上是增函数，若??(,)，则 42f(sin?)?(fcos)?； x?x?④要得到函数y?cos(?)的图象，只需将y?sin的图象向左平移个单 2422位. 其中真命题的序号为＿＿＿＿＿＿＿＿. 21.设f(x)的定义域(0,??)，对于任意正实数m，n恒有f(m?n)?f(m)?f(n)，且当 1x?1时，f(x)?0,f()??1. 2（1）求f(2)的值； （2）求证：f(x)在(0,??)上是增函数； （3）解关于x的不等式f(x)?2?f( ?9.C 10.B 14.(??,0) 15. ②④ （21题答案见下页） 15 p)，其中p??1. x?421 鲁迅中学（柯桥校区） 高一（2）班 学生 灵火 编 16