第六讲：同余问题
1． 如果a，b两个整数除以自然数n所得余数相同，就称整数a，
b对于除数n来说是同余的。 2． 性质
（1） 如果两个整数a，b被c除所得的余数相同，那么（a-b）能被
c整除。
（2） 如果被除数增加（或减少）除数的若干倍，除数不变，那么余
数不变。
（3） 如果被除数扩大（或减小）若干倍，除数不变，那么余数也扩
大（或减小）相同的倍数。
（4） a和b的和除以c的余数，等于a，b分别除以c的余数之和（或
这个和除以c的余数）
（5） a和b的乘积除以c的余数，等于a，b分别除以c的余数之积
（或这个积除以c的余数）
例题
例1． 判断237与329对于除数46是否同余？165和103呢? 例2． 一个整数除300,254,185所得的余数相同（不为0），问这个数
等于多少？
例3． 一个数除以3余2，除以5余3，除以7余4，这个数最小是多
少？
例4． 3月19日星期六，从3月18日作为第一天开始往回数（即3
月17日为第二天，16日为第三天）的第2010天是星期几？
例5． 有一个整数，用它去除70,112,161，得到的三个余数之和是53，
求这个数。
例6． 71427和19的积被7除，余数是几？
例7． 已知a=19941994。。。19941994（1994个1994），问：a除以15
所得的余数是几？
例8． 希望小学五年级学生在操场上做操，只知人数在89至115人
之间，如果排成3列不多也不少。排成5列则少2人，排成7列则少4人。问希望小学五年级共有多少名学生？
练习
1． 判断270和213对于整数19是否同余？
2． 有一个整数，除310,272,215，得到相同的余数，问;这个整数是
多少？
3． 求288×226×423的积除以13所得的余数。
4． 一个数被7除余2，被8除余3，能被5整除，这个数最小是多
少？
5． 一个四位数除以119余96，除以120余80，求这个四位数 6． 一个自然数除以19余9，除以23余7，那么这个自然数最小是
几？
7． 已知一个两位数除1477，余数是49，那么满足条件的所有两位
数是多少？
8． 有一个数，除以3余2，除以4余1，这个数除以12余数是多
少？
9． 1919。。。1919（100个19）除以99，余数是多少？
10． 五年级同学上体育课，排成3行少1人，排成4行多3人，排
成5行少1人，排成6行多5人。上体育课的同学最少多少人？