三、研究方案
1. 研究目标、研究内容和拟解决的关键问题 研究目标：希望在新型的函数空间找到一类特殊的基函数，所构造的曲线曲面不仅可以满足工业产品设计的需要，还对实体造型具有实用价值。 研究内容： （1）在新的函数空间，构造具有有理Bézier曲线特征（即端点插值且与端边相切）的新型曲线曲面； （2）研究了有理曲线曲面参数和权因子分别对形状图的影响和逼近性； （3）在新的函数空间，构造可以局部控制的有理曲线曲面形状的保形参数样条插值算法； 拟解决关键问题： （1）如何找出有效、实用的新型的基函数，构造的有理曲线曲面形状参数和权因子分别对形状图有什么样的影响； （2）参数在一定范围内，有理曲线曲面比传统有理Bézier曲线有更好的逼近性； （3） 如何设计有效的生成曲线曲面的保形参数样条插值算法。 2. 拟采取的研究方法及可行性分析 原有的曲线曲面设计理论主要是基于多项式空间的理论，由于生产实践中需要的曲线曲面丰富多样，仅通过多项式空间表示曲线曲面显然有不足。在逼近论里有两类重要的函数系：一类是多项式函数系{1,x,x2,x3，??}；一类是三角函数系{1，cosx，sinx，cos2x，sin2x，??}，多项式函数系的典型理论是任一函数的泰勒展开，而三角函数系典型理论是函数的傅立叶展开；两者各有优点，如果兼备两者的优点，将其混合组成新的函数空间，可望产生一些新的曲线曲面。 一是可采取类似于Bézier方法，以新型基函数替换Bernstein多项式函数，构造具有端点插值且与端边相切的新形式的Bézier曲线；二是根据积分递归方法，由初始函数出发得出新型的B样条基函数，以此构造新型的B样条曲线；三是在新曲线的基础上，运用张量积方法，可将新曲线推广到新曲面。 此外，我们不仅限于多项式函数同三角函数的混合，还可在其他形式的混合函数空间讨论新的曲线曲面的构造问题。 本项目申请人及项目组成员年轻、精力充沛。在导师指导下对本项目相关内容有较深的了解，熟悉研究本项目需要的相关知识和各种方法。通过课题组成员不懈的努力，相信我们一定能顺利地完成项目的研究工作。
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3．本项目的创新之处 (1)在新的函数空间构寻找新的基函数，引进的参数因子与权因子对曲线曲面的形状有重要影响，不仅在理论上具有重要意义，对实践也具有指导意义； (2)在构造参数样条有理曲线曲面的插值算法中，引进的参数因子可以作为有理曲线曲面的形状控制因子，对曲线曲面设计和实体造型具有实用价值。 4. 预期研究进展 预期在前三个月内，查阅国内外文献，更多收集与相关的资料，了解国内外最新的研究动态。计划在2016年4月进入实质性研究工作。 2016年4月－2016年6月，寻找一类或特殊的与Bernstein基类似的非多项式基函数，构造新的有理曲线曲面具有传统有理Bézier曲线曲面的所有特性； 2016年7月－2016年9月，刻画参数在什么条件下，构造的曲线曲面比传统有理Bézier曲线曲面有更好的逼近性； 2016年10月－2016年11月，求解有理曲线曲面保形参数样条插值算法； 2016年12月－2017年2月，撰写相关的研究论文，结题报告。 5．预期成果 本项目的研究成果主要以学术论文的形式，在国内外相关学术期刊上发表，预计完成学术论文1-2篇。
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四、研究基础
与本项目有关的研究工作积累和已取得的研究工作成绩及目前承担项目的情况（项目负责人和其它成员 情况分开填写并且项目、成果及奖励等须注明承担或完成人姓名等相关信息） 多年来，指导教师吴晓勤老师在三角多项式样条曲线这方面进行了较深的研究与探索，通过带参的 基函数，研究了三角Bézier曲线的形状分析、参数连续性与几何连续性、曲线拼接与保形插值等问题， 推广了相应曲线的形状分析和参数对于形状图的影响等，并得到了一些较好的结果。 本人自入学以来，在吴晓勤导师的指导下，认真研读了关于曲线曲面方向的国内外基础知识，例如 《数值分析》 、《计算机辅助几何设计与非均匀有理B样条》、《Interactive Curve Modeling》、《Curves and Surfaces for Computer Graphic》、《计算机辅助几何设计中的保形插值理论与算法》、《金字塔算法-- 曲线曲面几何模型的动态编程处理》等等，同时，项目组主要成员所在单位是湖南科技大学，学校有较 好的科研环境与氛围，具有较好的办公条件与网络环境，订购了一些著名出版公司（如Springer、中国 期刊网等）的网页使用权，以及Elsevier数据库、美国数学评论数据库等，有较丰富的图书资料。， 在代数与符号计算方面有较强的学术梯队，能保证研究时间，并在人力、物力上学校能给予大力支持。 本项目组具有良好的研究基础、条件，经过努力工作，一定能够圆满实现研究目标。 我通过图书馆、网络资源大量查阅了国内外相关文献和著作，现已认真研读了有关该方向的论文，已对该研究方向的有关理论有了比较系统而深刻的了解，具有扎实的专业理论知识，现确定了今后自己要研究的内容，以后会以饱满的热情投入到研究工作中去的。
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五、经费预算
支 出 科 目 金 额 （万元） 0.5 计 算 根 据 及 理 由 合 计 科研业务费 0.4 会议费、差旅费等 相关经费 0.1 注: 预算支出科目按下列顺序填写: 1. 科研业务费 2. 实验材料费 3. 仪器设备费 4.相关经费。
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（就项目研究目标、内容、创新性、研究方案的可行性、预计创新成果等写出具体意见） 指 导 教 师 意 见 签名： 年 月 日 指 导 教 师 承 诺 我承诺：如果项目获得资助，我将依照《湖南省研究生科研创新项目管理办法》的有关章则和学校的有关规定对项目进行切实指导和监管。 承诺人： 年 月 日 校研究生院处审查以及经费配套意见 负责人： 年 月 日 （公章） 专家评审意见 省教育厅审定意见 年 月 日 专家签名： 年 月 日
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