浙江大学本科生期中考试
课程名称 大学物理（甲）－上 考试日期2006年 月 日 组号 、学号 姓名 成绩
一、填充题：（每题4分，共计48分）
1、一特殊的弹簧，弹性力F??kx3， k为劲度系数，x为形变量。现将弹簧水平放置于光滑的水平面上，一端固定，一端与质量为m的滑块相连而处于自然状态。今沿弹簧长度方向给滑块一个冲量，使其获得一速度v，从而压缩弹簧，则弹簧被压缩的最大长度为 。
2、质量为m的小球在重力和空气阻力的作用下垂直降落，其运动规律为y?At?B(1?e?3t)，其中A,B是常数，t为时间，则t时刻小球所受的阻力为_________________。
3、一质量为m的质点，放在半径为R，质量线密度为λ（质量均匀分布）的四分之一的圆周的圆心上，如图所示，则该质点受到该圆周的万有引力为__________________。该圆周与质点间的万有引力势能为____________________。 4、质量为1kg的弹性小球以20m/s的速度垂直落向地面,又以10m/s的速度弹回,设小球与地面的接触时间
为0.05s，则碰撞过程中小球对地面的平均冲力F? 。(g取10m/s2)
5、一转动惯量为J的圆盘绕一固定轴转动，起初角速度为ω0，设它所受的阻力矩与角速度成正比，1即Mf??k?（k为正的常数），则圆盘的角速度从ω0变到?0所需的时间?t=______________。
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6、如图所示，质量为m、回转半径为RG的轮子装在长为l的
自转轴的中部，轴为刚性轻杆，其一端用绳子挂起。使轴处于水平位置，轮子绕自转轴以角速度?高速转动，转动方向如图所示，则其进动角速度为_________________，方向_______________。（俯视）
7、一宇宙飞船相对地球以0.80c（c为真空中的光速）匀速度飞行，一光脉冲从船尾传到船头，飞船上的观察者测得飞船的长度为80米，则地球上的观察者测得光脉冲从船尾发出和到船头两个事件的空间间隔为 。
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8、如图所示,一辆总质量为M的装满砂子的小车，车下有一可调的小孔，当小孔打开时，砂子从小孔垂直漏出，设每秒均匀漏出的质量为Δm，当小车在水平
?恒力F的作用下，在水平地面由静止开始运动时，砂子也
同时从小孔中漏出，如果将小车与地面间的摩擦忽略不计，则小车在t时刻的加速度a =__________________，运动速度v =____________________。
9、一平面波的频率为500HZ，波速为300m/s, 在同一波线上相位差为
?的两点相距 ,介质中3某质点在时间间隔为10?3s的两个振动状态的相位差为 。
10、某汽笛静止时发出的声音频率为1500Hz，当该汽笛离你而去并以速度20m/s奔向悬崖时，你听到的直接来自汽笛的声音频率为 ，你听到的由悬崖反射回来的声音频率为 ，拍频为 。（取空气中的声速为330m/s）
11、一根劲度系数为k的弹簧的下端固定，上端系一轻绳。轻绳绕过定滑轮和质量为m的物体连接，如图所示。这定滑轮可看作半径为R、质量为M的圆盘，它可绕无摩擦的水平轴转动。则该振动装置的振动周期为________________。
12、如图所示，细杆长为l，质量线密度为??kx，式中k为常量，则此杆对通过O点并与杆垂直的轴的转动惯量为______________。
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二、计算题：（1、2、3、4题必须做，5、6题任选一题，共计52分）
1、（16分）如图所示,在以加速度a0?2.2m/s2竖直上升的升降机中，质量为M?6.0kg、半径为
R?0.1m的均匀圆柱体上绕有轻绳，绳的另一端跨过质量为
M?6.0kg、半径为R?0.1m的均匀圆柱体定滑轮，悬挂一个质量
为m?1.0kg的物体。求：（1）相对于升降机，物体的加速度和圆柱体的质心加速度；（2）绳中的张力。
2、（8分）质量为m和M的两个质点，最初它们相距很远，并处于静止。在引力相互作用下相互趋近，当两质点相距r时，它们的相对速度为多少？
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3、（12分）一长度为 L，质量为 m 的均匀细棒，可绕通过其一端的光滑轴O在竖直平面内转动，开始时静止在竖直位置，今有一质量也为m的子弹以水平速度v0击
中其下端，嵌入并留在细棒中。假定碰撞时间极短，试求碰后瞬时：
（1）棒和子弹系统的质心位置； （2）系统所具有的动能；
（3）O轴对棒和子弹系统的作用力。
4、（6分）把一静止质量为m0的粒子,由静止加速到速率为0.6c所需做的功是多大？由速率0.6c加速到0.8c动量的增量为多少？（用m0、c等表示）
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5、（10分）已知一平面简谐波沿x轴正方向传播，波长??3m，周期T?4s，t?0时，波形图如图所示。求：
①O点处质点的振动表达式； ②该波的波动表达式。
6、（10分）如图所示，一平面余弦波以u =20m/s沿X轴负向传播，此波引起A点的振动方程为yA=3.0cos4πt（SI）
(1)若以距A点5.0m处的B点为坐标原点，写出此波的波动方程； (2)若B处有波密反射壁，且反射点为波节，求反射波波动方程； (3)求驻波振动方程和波腹的位置。
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