重庆市綦江县2017-2018学年高一数学下学期第一次月考试题
（考试时间120，满分150）
一、单选题（每题5分，共60分）
1．已知△ABC中，a＝4，b＝43 ，∠B＝60°，则∠A等于( ) A. 30° B. 30°或150° C. 60° D. 60°或120° 2．在等差数列{an}中，已知a6＝8，则前11项和S11＝( ) A.55 B.88 C.143 D.176
3.等比数列{an}中，a2?a3?4,a4?a5?16,则a8?a9的值（） A.128 B.-128 C.256 D.-256
4．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若a＝2，c＝23，cos A＝则b＝( )
A. 3 B. 22 C. 2 D. 3 5．等差数列{an}的首项为70，公差为－9，则这个数列中绝对值最小的一项为( )
A. a8 B. a9 C. a10 D. a11
6．三角形的两边之差为2，夹角的余弦值为
3，且b 7．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，其中向量m＝(a，b)，n＝(tan A，tan 2 2 ??B)，且m∥n，那么△ABC一定是( ) A. 锐角三角形 B. 直角三角形 ??C. 等腰三角形 D. 等腰或直角三角形 8．等差数列{an}中，a1＝－5，它的前11项的平均值是5，若从中抽取1项，余下的10项的平均值是4，则抽取的是( ) A. a11 B. a10 C. a9 D. a8 9.若{an}是等差数列，首项a1>0，a1 007＋a1 008>0，a1 007·a1 008<0，则使前n项和Sn>0成立的最大自然数n是( ) A. 2012 B. 2013 C. 2014 D. 2015 2 10．在△ABC中，A＝60三边的长为( ) °，且最大边长和最小边长是方程x－7x＋11＝0的两个根，则第 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 11.数列{an}为是公比q?2,首项a1?1的等比数列，前n项和为Sn,则点（Sn，Sn?1）一定在下列哪条直线上y?2x?1 D.y?x?2 y?x?2 B.y?2x?1 C. A.11．设等差数列{an}的公差为d，若数列{2a1an}为递减数列．则( ) A. d＜0 B. d＞0 C. a1d＜0 D. a1d＞0 12.定义nP1?P2?....?Pn位n个正数P1,P2,...Pn的“均倒数”，已知数列{an}前n项的“均倒数”为a?11111,又bn?n,则??....?2n?14b1b2b2b3b10b11 A.109111 B. C. D. 11101211二、填空题（每题5分，共20分） 13．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且a＝2，b＝3，cos C＝圆半径为________． 14．如果等比数列{an}的首项、公比之和为1且首项是公比的2倍，那么它的前n项的和为 1，则其外接3Sn=___________] 15．在△ABC中，a＝4，b＝5，c＝6，则 sin2A＝__________.] sinC第n行(n≥3)的 16．将全体正整数排成一个三角数阵(如图所示)，根据图中规律，数阵中从左到右的第3个数是____． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 … … … … … … … … 三、解答题（共70分） 17．（本题10分）已知等差数列(1)求{an}的通项公式． (2)设等比数列{bn}满足b2＝a3，b3＝a7. 问：b4与数列{an} 18．（本题12分）在?ABC中，A、B、C的对边分别是a、b、c，且A、B、C成等差数列．?ABC的面积为的第几项相等？ {an}满足a1＋a2＝10，a4－a3＝2. 3． 2(1)求ac的值； (2)若b=3，求a,c的值(a>c) ]] 19．如图，货轮在海上以35n mile/h的速度沿方位角（从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角）为152?的方向航行．为了确定船位，在B点处观测到灯塔A的方位角为122?．半小时后，货轮到达C点处，观测到灯塔A的方位角为32?．求此时货轮与灯塔之间的距离． 20．设?an?是公比大于1的等比数列， Sn为其前n项和，已知S3?7， a1?3， 3a2， a3?4构成等差数列． （Ⅰ）求数列?an?的通项公式； （Ⅱ）令bn?an?lnan，求数列?bn?的前n项和Tn． 21．在锐角?ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c.已知 m??3a,c,??n?siAn?,cC?o. sm,n3（1）求C； （2）求?ABC周长的取值范围. 22．数列?an?的前n项和为Sn,a1?1,an?1?2Sn?1 （1）求数列?an?的通项公式； （2）等差数列?bn?的各项为正，b2?5，又a1?b1,a2?b2,a3?b3成等比数列,若cn?anbn，求cn的前n项和Tn。 参考答案 一、单选题 1．D 2．B 3．C 4．C 5．D 6．B 7．D 8．D 9．A 【解析 】数列前11项的平均值是5,则 a1?a11?15,即a11?15;又数列前11项的和为55，2抽取1项后，余下10项的和为40，故知抽取的项是15，即抽取的项是a11,故选A. 10．C 11．C 【解析】因为?an?是等差数列，则an?a1??n?1?d，所以2a1an?2a1?a1?n?1?d，又由 2于?2a1an?为递减数列，所以12．D 2a1an?2?a1d?1?20，所以a1d?0,故选C. 2a1an?1试题分析：A．a＝8，b＝16，A＝30°，则B=90°，有一解；B．b＝18，c＝20，B＝60°，由正弦定理得 bc182053?,?,解得，因为b?c，有两解；C．asinC?0sinBsinCsin60sinC9＝5，c＝2，A＝90°，有一解； D．a＝30，b＝25，A＝150°，有一解是正确的．故选D． 二、填空题 13．92 14．8 15．1 16． n?n?1?2＋3 【解析】由第一行起每行中的第一个数构成一个数列?an?，由表格可知an?an?1?n?1，由叠加法可得an?1?三、解答题 17．（1） 32． （2） 32 21?cos2A?33 n?n?1?2，故第n行第3个数为 n?n?1?2?3,故选C. 试题解析：（1）在△ABC中，由题意知，sin A＝?又因为B＝A＋2，所以sin B＝sin (A??62)＝cos A＝3 asinB3?63sinA?3?32由正弦定理可得，b＝ 3 6分 ?（2）由B＝A＋2得cos B＝cos (A??2)3＝－sin A＝－3． 由A＋B＋C＝π，得C＝π－（A＋B）， 所以sin C＝sinπ－（A＋B）]＝sin（A＋B） ＝sin Acos B＋cos Asin B 3(?3661＝3× 3)＋3×3＝3． 1因此△ABC的面积S＝2absin C 1132＝2×3×32×3＝2． 1218．（1）an?2n?2，（2）63 (1)设等差数列{an}的公差为d.因为a4－a3＝2，所以d＝2.] 又因为a1＋a2＝10，所以2a1＋d＝10，故a1＝4. 所以an＝4＋2(n－1)＝2n＋2(n＝1，2，…)． (2)设等比数列{bn}的公比为q.因为b2＝a3＝8，b3＝a7＝16， 所以q＝2，b6－1 1＝4.所以b6＝4×2＝128. 由128＝2n＋2得n＝63. 所以b6与数列{an}的第63项相等． 19．(1) 12;(2) 30?. 试题解析:(1)由正弦定理，得 ＝ ， ＝ . 因为AD平分∠BAC，BD＝2DC， 所以 ＝ ＝. 分