数学必修5试总复习题一
一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 题号 1 答案 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1.由a1?1，d?3确定的等差数列?an?，当an?298时，序号n等于（ ）
Ａ．99
Ｂ．100
Ｃ．96
Ｄ．101
2.?ABC中，若a?1,c?2,B?60?，则?ABC的面积为（ ）
A．
12 B．32 C.1 D.3 3.在数列{an}中，a1=1，an?1?an?2，则a51的值为（ ）
A．99 B．49 C．102 D． 101 4.已知x?0，函数y?4x?x的最小值是（ ） A．5 B．4 C．8 D．6 5.在等比数列中，a11?2，q?12，a?1n32，则项数n为（ ） A. 3
B. 4
C. 5 D. 6
6.不等式ax2?bx?c?0(a?0)的解集为R，那么（ ）
A. a?0,??0 B. a?0,??0 C. a?0,??0 D. a?0,??0
?x?y?17.设x,y满足约束条件??y?x,则z?3x?y的最大值为（ ）
??y??2A． 5 B. 3 C. 7 D. -8
8.在?ABC中,a?80,b?100,A?45?,则此三角形解的情况是（ ） A.一解 B.两解 C.一解或两解 D.无解
9.在△ABC中，如果sinA:sinB:sinC?2:3:4，那么cosC等于（ ）
A.23 B.-2113 C.-3 D.-4 10.一个等比数列{an}的前n项和为48，前2n项和为60，则前3n项和为（ A、63 B、108 C、75 D、83
）
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
11.在?ABC中，B?450,c?22,b?43，那么A＝_____________;
312.已知等差数列?an?的前三项为a?1,a?1,2a?3，则此数列的通项公式为________ . 13.不等式
2x?1?1的解集是 ． 3x?1n
n
2S?n?n，那么它的通项公式为a=_____ 14.已知数列｛a｝的前n项和n三、解答题 (本大题共6个小题，共80分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15(12分) 已知等比数列?an?中，a1?a3?10,a4?a6?
16(14分)(1) 求不等式的解集：?x
(2)求函数的定义域：y?
5，求其第4项及前5项和. 42?4x?5?0
x?1?5
x?2
17 (14分)在△ABC中，BC＝a，AC＝b，a，b是方程x?23x?2?0的两个根，且2cos(A?B)?1。
2求：(1)角C的度数； (2)AB的长度。
218(12分)若不等式ax?5x?2?0的解集是?x?1??x?2?， ?2?(1) 求a的值； (2) 求不等式ax
2?5x?a2?1?0的解集.
19（14分）如图，货轮在海上以35n mile/h的速度沿方位角(从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角)为152?的方向航行．为了确定船位，在B点处观测到灯塔A的方位角为122?．半小时后，货轮到达C点处，观测到灯塔A的方位角为32?．求此时货轮与灯塔之间的距离．
20（ 14分）某公司今年年初用25万元引进一种新的设备，投入设备后每年收益为21万元。该公司第n年需要付出设备的维修和工人工资等费用an的信息如下图。 （1）求an；
（2）引进这种设备后，第几年后该公司开始获利； （3）这种设备使用多少年，该公司的年平均获利最大？
北 B 152o 122o 北 32 o A
C 费用(万元)an4212n年
参考答案
一．选择题。 题号 答案
1 B
2 B
3 D
4 B
5 C
6 A
7 C
8 B
9 D
10 A
二．填空题。 11． 15o或75o 12．an=2n－3
113．{x??x?2}
314．an =2n 三．解答题。
15.解：设公比为q， ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄1分
?a1?a1q2?10? 由已知得 ?5 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 3分 35?a1q?a1q?4??a1(1?q2)?10???①? 即? ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 5分 532?a1q(1?q)??? ② 4? ②÷①得 q? 将q?
311,即q? ， ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 7分 821
代入①得 a1?8， ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 8分 2
133 ?a4?a1q?8?()?1 ， ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 10分
215??8?1?()??a1(1?q5)2???31? s5? ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 12分
11?q21?216．（1）{xx??1或x?5} ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄7分 (2) {xx??2或x?1} ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄14分 17． 解：（1）cosC?cos????A?B????cos?A?B???1 ?C＝120°┄┄┄5分 2
??a?b?23 （2）由题设：? ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分
ab?2?? ?AB?AC?BC?2AC?BCcosC?a?b?2abcos120?
22222?a2?b2?ab??a?b??ab?232??2?2?10 ┄┄13分
?AB?10 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄14分 18．（1）依题意，可知方程ax?5x?2?0的两个实数根为
由韦达定理得：
21和2，┄┄┄┄┄┄2分 215+2=? ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分 2a12解得：a=－2 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分 （2）{x?3?x?} ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分 19．在△ABC中，∠B＝152o－122o＝30o，∠C＝180o－152o＋32o＝60o，
∠A＝180o－30o－60o＝90o， ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄5分
35， ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄7分 23535∴AC＝sin30o＝． ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄13分
2435答：船与灯塔间的距离为n mile． ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄14分
4 BC＝
20．解：（1）由题意知，每年的费用是以2为首项，2为公差的等差数列，求得：
an?a1?2(n?1)?2n ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄2分
（2）设纯收入与年数n的关系为f(n),则：
f(n)?21n?[2n?2
n(n?1)?2]?25?20n?n2?25 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分 2由f(n)>0得n-20n+25<0 解得10?53?n?10?53 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分 又因为n?N,所以n=2,3,4,……18.即从第2年该公司开始获利 ┄┄┄┄┄┄┄8分 （3）年平均收入为
25f(n)=20-(n?)?20?2?5?10 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分 nn当且仅当n=5时，年平均收益最大.
所以这种设备使用5年，该公司的年平均获利最大。 ┄┄┄┄┄┄┄┄14分