2011届高三上学期期末四校联考
数 学（理科）
命题学校：广东广雅中学 命题人：廖健红
本试卷分选择题和非选择题两部分，共5页，满分150分，考试用时120分钟。
注意事项：
1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的校名、姓名、考号填写在答题卡
的密封线内。
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷和答题卡一并收回。
第一部分选择题（共40分）
一. 选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题的4个选项中,只有一项是
符合题目要求的）
1．集合P???1,0,1?，Q={y|y?cosx,x?R},则P?Q?
A．P
2（ * ）
B．Q C．{—1,1}
D．?0,1? D．1
（ * ）
2 ．若复数?1?a?i?（i为虚数单位）是纯虚数，则实数a?
A．?1
B．?1 C．0
3．下列有关命题的说法正确的是 （ * ）
22A．命题“若x?1，则x?1”的否命题为：“若x?1，则x?1”．
2B．“x??1”是“x?5x?6?0”的必要不充分条件．
C．命题“存在x?R,使得x?x?1?0”的否定是：“对任意x?R, 均有
x?x?1?0”．
22 D．命题“若x?y，则sinx?siny”的逆否命题为真命题．
?6)(??0)和g(x)?3cos(2x??)的图象的对称中心
4．已知函数f(x)?3sin(?x?第1页 共11页
完全相同，若x?[0,32?2]，则f(x)的取值范围是 （ * ）
A．[?,3] B．[?3,3] C．[?12,32] D．[0,32]
5．阅读如图的程序框图．若输入m?4,n?6，则输出的a,i分别等于 （ * ） A．12，2 B．12，3 C．24，2 D．24，3
6． ?(1?x2?x)dx? （ * ）
?11开始 输入m，n i =1 a =m×i n整除a ? 是 输出a，i 结束 （第5题图）
2313i = i +1 否 A．? B.
?2 C.??1 D.??1
7．位于数轴原点的一只电子兔沿着数轴按下列规则移动：电子兔每次移动一个单位，移动的方向向左或向右，并且向左移动的概率为次后位于点(?1,0)的概率是
A．
4243，向右移动的概率为，则电子兔移动五
C．
40243 （ * ）
D．
80243 B．
8243
8．已知等差数列?an?首项为a，公差为b，等比数列?bn?首项为b，公比为a，其中a,b**都是大于1的正整数，且a1?b1,b2?a3，对于任意的n?N，总存在m?N，使得
am?3?bn成立，则an?
( * )
A．2n?1 B．3n?1 C．5n?3 D．6n?2
第二部分非选择题（110分）
二、填空题:（本大题共6小题,每小题5分,共30分）. （一）必做题（9～13题）：
9．在?1?x???1?x??????1?x?的展开式中，含x项的系数是 *** ．（用数字作答）
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347?log3x,x?0,?10．已知函数f(x)???1?x那么不等式f(x)?1的解集为 *** ．
???,x?0,??3?11．如图，在正方形ABCD中，已知AB＝2，M为BC的中点，若N D C
?????为正方形内（含边界）任意一点，则AM·AN的最大值为 *** N
M B
A 12 从正方体的八个顶点中任意选择4个顶点，它们可能是如下几种几何体（或平面图形）的4个顶点，这些几何体（或平面图形）是_____***______（写出所有正确的结论的编号） ①矩形
②不是矩形的平行四边形
③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体 ④每个面都是等边三角形的四面体
13．如图放置的边长为1的正三角形PAB沿x轴滚动，设顶点
A(x,y)的纵坐标与横坐标的函数关系式是y?f(x)，则f(x)在区间??2,1?上的解析式是 *** ；（说明：“正三角形
包括沿x轴正方向和沿x轴负方向滚动.沿x轴正方向滚动指的是先以PAB沿x轴滚动”
顶点A为中心顺时针旋转，当顶点B落在x轴上时，再以顶点B为中心顺时针旋转，如此继续.；类似地，正三角形PAB也可以沿x轴负方向逆时针滚动）
（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题，两题都选的只计算14题的得分.） 14．《坐标系与参数方程》选做题：
?x??3t?2,?5已知曲线C的极坐标方程是??2sin?，直线l的参数方程是?（t为参数）．
4?y?t5?设直线l与x轴的交点是M，N是曲线C上一动点，则MN的最大值为 *** . 15．《几何证明选讲》选做题：
如图，圆O的直径AB?8，C为圆周上一点，BC?4，过C作圆 的切线l，过A作直线l的垂线AD，D为垂足，AD与圆O交于
A点E，则线段AE的长为 *** ．
EDCOBl
三．解答题:（本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）.. 16.（本题满分12分）在三角形ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a、b、c且
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222b?c?bc?a
（１）求∠A； （２）若a?3，求b2?c2的取值范围。
17．（本题满分13分）高三第一学期期末四校联考数学第I卷中共有8道选择题，每道选择题有4个选项，其中只有一个是正确的；评分标准规定：“每题只选一项，答对得5分，不答或答错得0分。”某考生每道题都给出一个答案，已确定有5道题的答案是正确的，而其余选择题中，有1道题可判断出两个选项是错误的，有一道可以判断出一个选项是错误的，还有一道因不了解题意只能乱猜，试求出该考生： （1）得40分的概率
（2）得多少分的可能性最大？ （3）所得分数?的数学期望
18. （本题满分13分）如图，在三棱柱ABC?A1B1C1中，AB?AC，顶点A1在底面ABC上
的射影恰为点B，且AB?AC?A1B?2． （1）求棱AA1与BC所成的角的大小；
C1
1
A1
(2)在线段B1C1上确定一点P，使AP?14，并求出二面角 B
P?AB?1的平面角的余弦值． AA
B
C
19..（本题满分14分）已知椭圆的中心为坐标原点O，椭圆短半轴长为1，动点M(2,t)
a2(t?0) 在直线x?c(a为长半轴，c为半焦距）上。
（1）求椭圆的标准方程
（2）求以OM为直径且被直线3x?4y?5?0截得的弦长为2的圆的方程； （3）设F是椭圆的右焦点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N， 求证：线段ON的长为定值，并求出这个定值。
20. （本题满分14分）某园林公司计划在一块O为圆心,R(R为常数，单位为米)为半径的
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半圆形（如图）地上种植花草树木，其中弓形CMDC区域用于观赏样板地，?OCD区域用于种植花木出售，其余区域用于种植草皮出售.已知观赏样板地的成本是每平方米2．．元，花木的利润是每平方米8元，草皮的利润是每平方米3元. ．．．．
（1）设?COD??(单位：弧度）, ,用?表示弓形CMDC的面积S弓?f(?); （2）园林公司应该怎样规划这块土地,才能使总利润最大? 并求相对应的? (参考公式:扇形面积公式S?
21.(本题满分14分) 已知函数f(x)?xk?b（常数k,b?R）的图像过点(4,2)、(16,4)两点. （1）求f(x)的解析式； （2）若函数g(x)的图像与函数f(x)的图像关于直线y?x对称，若不等式
g(x)?g(x?2)?12R??212Rl，l表示扇形的弧长)
MC草皮地 观赏样板地 D花木地 草皮地 AOB,求实数a的取值范围； 2ax?恒成立2（3）若P1,P2,P3,?,Pn,?是函数f(x)图像上的点列，Q1,Q2,Q3,?,Qn,?是x正半轴上的点列，O为坐标原点，?OQ1P1,?Q1Q2P2,?,?Qn?1QnPn,?是一系列正三角形，记它们的边长是a1,a2,a3,?,an,?，探求数列?an?的通项公式，并说明理由.
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