第七章 三维变换
2.1 用户坐标系
三维线框的设计打样工作一般都在某一空间平面上进行，后者就是绘图平面，也称工作平面。工作平面通常建立在工作坐标系上。线框设计要求工作平面及其对应的工作坐标系有方便灵活的定义和切换方法。例如图2-1中手表含有底面、顶面和侧面的凸台等，它的线框模型十分复杂。三维作图时需要将绘图平面依次设定在表壳的顶面以及前后左右各个侧面和底面上，在局部平面上画二维图。
图 2-1 手表模具
2.1.1 世界坐标系和用户坐标系
使用SurfMill绘制三维图形必须先理解三维坐标系的概念。在三维坐标系中的X、Y、Z的位置关系可以用右手法则来描述，如图2-2所示。
图2-2 右手定则
右手法则：
右手拇指、食指和中指两两互相垂直，其中： 拇指方向代表三维直角坐标系的X轴方向； 食指方向代表三维直角坐标系的Y轴方向；
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第七章 三维变换
中指方向代表三维直角坐标系的Z轴方向。
另外，还可以通过右手定则判断旋转的正方向，如果拇指指向代表轴的方向，其余四指并拢弯曲，弯曲方向为旋转角度的正向，如图2-2所示。
SurfMill中把在三维设计中遇到的坐标系分为两类：世界坐标系和用户坐标系。 世界坐标系，英文简称WCS（World Coordinate System），是系统默认的固定不变的坐标系，它不会随着绘图平面或视图的变化而改变；世界坐标系的标记为一正方体并始终位于屏幕的左下角，如图2-3所示。世界坐标系是唯一的，用户不能修改；
用户坐标系，英文简称UCS（User Coordinate System），是由用户定义的空间三维坐标系。用户坐标系可以根据用户绘制图形的需要而创建、修改或者删除。一个坐标系有三个平面与其对应，即XY平面、XZ平面和YZ平面，每个平面都可以根据需要设定为绘图平面。
SurfMill系统中只有一个系统当前坐标系，并将世界坐标系设为缺省的当前坐标系。系统当前坐标系唯一对应一个系统当前绘图平面（下文简称当前绘图平面）。当前绘图平面可为XY平面、XZ平面和YZ平面中之一。当前绘图平面可通过快捷健F9切换，或者通过常用工具条中的设置绘图平面按钮
进行设置。
图2-3 世界坐标系和用户坐标系
注意：屏幕左下角的坐标标志只为世界坐标系统的三个轴的方向标志，不代表世界坐标系的原点位置。
2.1.2 绘图平面与深度值
当前绘图平面是定义在当前坐标系上的平面。因此当前绘图平面随着当前坐标系的改
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变而改变。
当前绘图平面为当前坐标系的XOY平面时，空间上与之平行的一系列平面与绘图平面之间的距离可通过其Z坐标值来标定，如图2-4所示。很明显，在绘图平面内的绘制图形，实际是在该用户坐标系中的XOY面内绘图，这样就可方便地将三维空间绘图转换为二维平面绘图。设定坐标系的不同Z值，可确定出一系列平行与该绘图面的平面。我们把这里的Z值也称为Z向深度值，绘图平面为相当于0工作深度。在一定工作深度平面内绘图，如同在绘图平面内绘图一样方便，其XOY坐标系与绘图平面中的XOY坐标系相同。
图2-4 XOY绘图平面与Z向深度平面
同理，当前绘图平面为XZ平面时，空间上与之平行的一系列平面与绘图平面之间的距离可通过其Y坐标则深度值来标定，如图2-5 (a)所示。
当当前绘图平面为YZ平面时，空间上与之平行的一系列平面与绘图平面之间的距离可通过其X坐标则深度值来标定，如图2-5 (b)所示。
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(a) XOZ绘图面及Y向深度平面 (b) YOZ绘图平面及
X向深度平面
图2-5 绘图平面及其平行平面
在曲面造型工具状态下，导航工具栏中的深度按钮显示了系统当前绘图平面的深度值。要在不同的深度值处绘图时，点击该按钮后，可以直接输入数字来确定深度，也可以在当前屏幕图素上拾取一点，通过该点在当前用户坐标系中的坐标值来确定。
2.1.3 用户坐标系的操作
点击导航工具栏坐标系按钮
，弹出下列菜单，如图2-6所示。
图2-6 坐标系操作功能
绘图平面操作主要有以下功能：
1) 设置当前坐
标系：
2) 创建用户坐标系：
3) 修改用户坐标系：
将指定的坐标系设置为系统当前坐标系。
在空间的某一指定位置创建一个新的用户坐标系。
修改指定的用户坐标系，获得新用户坐标系。
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4) 删除用户坐标系：
5) 管理用户坐标系：
删除指定的用户坐标系
管理用户坐标系
2.1.3.1 设置当前坐标系
SurfMill系统约定系统有且只有一个当前坐标系，采用图形绘制命令生成的图形一
般都落在当前坐标系的当前绘图平面上。因此，设定当前坐标系功能命令对于用户确定三维线框的设计打样工作十分重要。
点击“
”按钮，命令提示“拾取坐标系，并将其设定为系统当
前坐标”，用户只需在屏幕上拾取所需的坐标系即可实现当前坐标系的设定。
2.1.3.2 创建用户坐标系
SurfMill提供了以下五种创建用户坐标系的方法。点击“钮，系统进入创建用户坐标系命令，如图2-7所示。
”按
图2-7 创建用户坐标系
通过三点 偏移+旋转 过点+旋转 绕轴旋转 屏幕+过点
通过三点构造用户坐标系； 将指定坐标系偏移一定距离，并绕某一坐标轴旋转一定角度后得到新坐标系； 将指定坐标系偏移到指定点，并按某一坐标轴旋转一定角度后得到新坐标系； 将指定坐标系绕某一旋转轴线旋转一定角度生成新的坐标系； 构造一个过指定点与系统屏幕平行的用户坐标系。 -30-