2016年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第七次适应性训练
理科数学
第Ⅰ部分（选择题 共60分）
一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知集合A??x|0?log4x?1?,B??x|x2?4?0?，则A?B?（ ） A.?01，2? C.?1,2? D.?1，2? ? B.?0，y2．抛物线y2?4x的焦点到双曲线?x2?1的渐近线的距离是（ ）
331A．2 B．2 C．1 D．3 23．欧拉公式eix?cosx?isinx（i为虚数单位，x?R）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，?e?4i?根据欧拉公式计算复数??i??（ ） ?e4???A．?1 B．1 C．?i D．i 4．执行右面的程序框图，随机输入一个x（0?x?1）与y（0?y?1），则能输出数对（x，y）的概率为（ ） A．4 B．3 C．3 D．4 5．下列说法中正确的是（ ）
A．“f(0)?0”是“函数f(x)是奇函数”的充要条件
2B．若p:?x0?R,x0?x0?1?0，则?p:?x?R,x2?x?1?0 C．若p?q为假命题，则p与q均为假命题
1D．命题“若???6，则sin??2”的否命题是“若???21123?6，则sin??12”
6．在?ABC中，若a2?b2?3bc且sin(A?B)?23，则角A?（ ）
sinB2?5?? C． D． 3636?x?y?2?0?7．已知实数x， y满足不等式组?x?y?4?0，若目标函数z?y?ax取得最大
?2x?y?5?0?A．
B．
?值时的唯一最优解是(1，3)，则实数a的取值范围为（ ） A．?1,??? B．?1,??? C．(?1,1) D．（0,1）
8．如图所示，单位圆中弧AB的长为x，f(x)表示弧AB与弦AB所围成的弓形面积的2倍，则函数y?f(x)的图像是（ ）
9．用
红、黄、蓝、绿4种颜色为一个五棱锥的六个顶点着色，要求每一条棱的两个端点着不同的颜色，则不同的着色方案共有（ ）种？ A．120 B．140 C．180 D．240
?????????21???210．在平行四边形ABCD中，AB?BD?0,AB?BD?2，若将其沿BD折成直
2二面角A?BD?C，则三棱锥A?BDC的外接球的表面积为（ ） A．16? B．8? C．4? D．2?
11．设等差数列错误！未找到引用源。的前错误！未找到引用源。项和为Sn错误！未找到引用源。，且满足错误！未找到引用源。，对任意正整数错误！未找到引用源。，都有错误！未找到引用源。 ，则错误！未找到引用源。的值为 ( ) A．1006 B．1007 C．1008 D．1009
?|x?1|(x?0)12．已知函数f(x)??，若方程f(x)?a有4个不同的根x1,x2,x3,x4?|log2x|(x?0)1且x1?x2?x3?x4，则x3(x1?x2)?2的取值范围是（ ）
x3x4A．(?1,??) B．??1.1? C．(??,1) D．??1,1?
第Ⅱ部分（非选择题 共90分）
二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡相应的横线上．
13．记cot(?80?)?a，那么sin20?? ； 14．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 ．
115．在(?3)n(n?N?)的展开式中，所有项的系数和为
x1?32，则的系数等于 ．
x16．如图所示，点F是抛物线y2?8x的焦点，点A，B分别在抛物线y2?8x及圆?x?2??y2?16的实线部分上运动，且AB总是平行于x轴，则?FAB的周长的取值范围是 ．
三．解答题（本大题共6小题，满分70分．写出必字说明和演算步骤）
17．（本小题满分12分）已知数列?an?满足a1?2，
2要的文
an?1?an2?nan?1（n?N?）．
（Ⅰ）求a2,a3,a4的值，猜出通项an，并用数学归纳你的结论；
1（Ⅱ）令bn?，求数列?bn?的前n项和Sn．
anan?1
法证明
意向 男 女 合计
40 20 60 18．（本小题满分12分）根据国家最新人口发展战略，生
一对夫妇可生育两个孩子，为了解人们对放开生育二不生 20 20 40 胎政策的意向，某机构在A城市随机调查了100位30合计 60 40 100 到40岁已婚人群，得到情况如下表：
（Ⅰ）是否有95%以上的把握认为“生二胎与性别有关”，并说明理由（请参考所附的公式及相关数据）；
（Ⅱ）把以上频率当概率，若从A城市随机抽取3位30到40岁的已婚男性，记其中愿意生二胎的人数为X，求随机变量X的分布列与数学期望．
19．（本小题满分12分）如图，已知长方形ABCD中，AB?22，AD?2， M为DC的中点．将?ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM． (Ⅰ)求证：AD?BM；
(Ⅱ)若点E是线段DB上的一动点，问点E在何位置时，二面角E?AM?D的余弦
5值为．
5
x2y2?1，F1，F2分别是椭圆的左右焦20．（本小题满分12分）设椭圆C：?43点，过椭圆右焦点F2的直线l与椭圆C交于M，N两点．
?????????（Ⅰ）是否存在直线l，使得OM?ON??2，若存在请求出直线l的方程，若不存在请说明理由；
|AB|2（Ⅱ）若AB是椭圆C经过原点O的弦，且MN//AB，求证：为定值．
|MN|
m?nlnx（m，21．已知f?x??n为常数），在x?1处的切线方程为x?y?2?0． x?1（Ⅰ）求f?x?的解析式并写出定义域；
?1??1?（Ⅱ）若?x??,1?，使得对?t??,2?上恒有f?x??t3?t2?2at?2成立，求实
?e??2?数a的取值范围；
2b?x?b?R?（Ⅲ）若g?x??fx??求证：x1x2?e2． ?有两个不同的零点x1,x2，
x?1
请考生从22、23、24题中任选一题作答，并用2B铅笔将答题卡上所选题目对应题号右侧方框涂黑，按所选涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分.
22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲
如图，已知PA与圆O相切于点A，经过点O的割线PBC交圆O于点B、C，∠APC的平分线分别交AB、AC于点D、E． （Ⅰ）证明：∠ADE=∠AED； （Ⅱ）若AC=AP，求PC的值．
PA
23．(本题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程
?x?tcos?2已知曲线C：??，直线l：?（t为参数，0????）．
1?sin?y?tsin??（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程； （Ⅱ）设直线l与曲线C交于A、B两点（A在
?????????第一象限），当OA?3OB?0时，求?的值． 24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式证明选讲
已知c?0，关于x的不等式：x?x?2c?2的解集为R． （I）求实数c的取值范围；
（Ⅱ）若c的最小值为m，又p、q、r是正实数，且满足p?q?r?3m，求证：
p2?q2?r2?3．
2016年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第七次适应性训练
理科数学（答案）
一、DBABD ABDAC CB
2a7二、13. ?2 14. ? 15. ?270 16. (8,12)
a?1217. （Ⅰ）a2?3,a3?4,a4?5an?n?1证明略.
11111（Ⅱ）bn?，数列?bn?的前n项和Sn??． ??2n?2anan?1n?1n?2
25?3.841，没有95%以上的把握认为“生二胎与性别有关”。 18. （Ⅰ）K2?92?2?（Ⅱ）由已知得，男性愿意“生二胎”的概率为，且X?B?3,?，分布列为
3?3? X 0 1 2 3
1248 P 279927EX?2
19. （Ⅰ）证明：∵长方形ABCD中，AB=22，AD=2，M为DC的中点，∴AM=BM=2，∴BM⊥AM. ∵平面ADM⊥平面ABCM，平面ADM∩平面ABCM=AM，BM?平面ABCM ∴BM⊥平面ADM ∵AD?平面ADM ∴AD⊥BM；
???????? （Ⅱ）建立如图所示的直角坐标系，设DE??DB，则平面
?AMD的一个法向量n?(0,1,0)，?????????????????? ME?MD??DB?(1??,2?,1??),AM?(?2,0,0)，设平面
??AME的一个法向量为m?(x,y,z), ?2x?02? ? 取y=1，得x?0,y?1,z?,
1???2?y?(1??)z?0??2?所以m?(0,1,)，
1???????m?n51??因为cos?m,n????，求得??， 所以E为BD的中点．
2|m|?|n|5
20.（Ⅰ）由题可知，直线l与椭圆必相交，①当直线斜率不存在时，经检验不合?x2y2?1??题意，②设存在直线l为y?k(x?1)(k?0)，且M(x1,y1)，由?4N(x2,y2)，3?y?k(x?1)?8k24k2?12得(3?4k)x?8kx?4k?12?0，x1?x2?，x1?x2?，23?4k3?4k22?????????4k2?128k2224k?12OM?ON?x1x2?y1y2?x1x2?k[x1x2?(x1?x2)?1]??k(??1) 3?4k23?4k23?4k2?5k2?12???2?k??2，故直线l的方程为y?2(x?1)或y??2(x?1)； 23?4k（Ⅱ）设M(x1,y1)，N(x2,y2)，A(x3,y3)，B(x4,y4)，由（1）可得： 22228k224k2?12|MN|?1?k|x1?x2|?(1?k)[(x1?x2)?4x1x2]?(1?k)[()?4] 223?4k3?4k?x2y2212(k?1)?112??2?x?，由消去，并整理得：， y3?423?4k3?4k2?y?kx?48(1?k2)|AB|23(1?k2)23?4k2?4为定值 ?，∴|AB|?1?k|x3?x4|?4|MN|12(1?k2)3?4k23?4k2 mn'21.解：（Ⅰ）f'?x???，由条件可得f??1???1及在x?1处的切线方2?x?1?x2222121?lnx，x∈（0，+∞）程为x?y?2?0，得m?2,n??，所以f?x??。
2x?12