《计量经济学》试卷 考生姓名、学号：
?和总体的真实参数b有差异，是5．为什么用最小二乘法算出来的参数估计量b因为我们使用的是样本数据吗，是用样本推断总体产生的吗，如果我们使用的数
据是总体的数据，是用总体的数据来建立回归方程，那么用最小二乘法算出来的估计量和总体的真实参数就没有差异吗，说出你的观点。（5分）
?和总体的真实参数b有差异并不都是由首先最小二乘法算出来的参数估计量b于样本去推推断总体产生的，并不都是因为总体和样本之间的差异产生的。（2
?和总体的真实参数b的差异来自于因变量y与自变量x的分）最小二乘估计量b关系的不确定性，因为y与x的关系是由随机函数Y?XB?U确定的，最小二乘
??B?(X?X)?1X?U，它是一个随机变量，它的不确定或者说估计量可以表示为B与参数真实值B的差异来自随机误差项U。（3分）
6．多重共线性对最小二乘估计量造成的影响是什么？（5分）
多重共线性是多元回归模型可能存在的一类现象，分为完全共线与近似共线两类。模型的多个解释变量间出现完全共线性时，模型的参数无法估计。（2分）更多的情况则是近似共线性，这时，由于并不违背所有的基本假定，模型参数的估计仍是无偏、一致且有效的，但估计的参数的标准差往往较大，从而使得t-统计值减小，参数的显著性下降，导致某些本应存在于模型中的变量被排除，甚至出现参数正负号方面的一些混乱。显然，近似多重共线性使得模型偏回归系数的特征不再明显，从而很难对单个系数的经济含义进行解释。（3分）
得分 评阅人 四、分析题（共5小题，每题10分，任选三道做，共30分）
1. 假设调查了100户家庭，其收入（x，百元）与消费（y，百元）资料如下表所示，依据表中资料建立消费y对收入x的线性回归方程，其估计结果如下：
（1）建立消费y对收入x的回归直线（2分）
（2）说明回归直线的代表性及解释能力（2分） （3）在95%的置信度下检验参数的显著性 （2分）
（4）如果有某个经济理论认为消费的边际倾向（回归模型中收入x前面的系数）
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是0.14，你认为这个理论成立吗？（4分）
解答：
①建立的消费y对收入x的回归直线方程为：Y =2.388670+0.191513*X
②根据我们得到的样本决定系数为0.8984可以说明我们建立的回归直线的代表性和解释能力是比较好的。
③根据我们从软件中计算出来的斜率系数的t统计值为8.9767，同时其对应的p值几乎为0，所以可以在5%的显著水平下拒绝该参数为0的原假设，认为该解释变量家庭收入对消费是有显著影响的。
④为了检验这个理论成立与否，我们先假设这个理论成立，于是可以设计出如下的统计量
??bb0.19?0.14??2.38 z??0.021s(b)由于样本数为100，是个大样本，所以这个统计量服从标准正态分布，在5%的显
著性水平下，临界值为1.96，由于算得的样本统计量为2.3大于临界值，所以拒绝消费的边际倾向（回归模型中收入x前面的系数）是0.14的原假设，认为这个理论不成立。
2．根据某地区职工平均消费水平（yt）职工平均收入（x1t）和生活费用价格指数（x2t）的数据得出如下回归结果
（1）根据结果写出回归模型yt?b0?b1x1t?b2x2t?ut样本回归方程（2分） （2）给定在显著性水平?为0.05，t0.025(9)?2.2622。计算参数b1，b2的置信区间（2分）
（3）解释参数的经济意义（2分）
（4）如果某个理论认为1992年之前和之后消费和收入的关系模式发生了变化，
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你如何对这个理论进行检验判断。（4分）
解答：（1）根据数据算出的样本回归方程如下 Y = 6.565142 + 0.646196*X1 - 6.847114*X2
（2）b1，b2的置信区间。在显著性水平?为0.05时，由于该模型中的样本小于30，是小样本，所以区间估计要用自由度为n-k-1的t统计量，查表得到
t0.025(9)?2.2622根据公式
当样本为小样本时，总体参数真实值b1的置信区间：
??ts(b?)?b?b??ts(b?))?1?? P(b1?/2111?/21得
P( 0.646196?2.2622?0.03977?b1? 0.646196?2.2622?0.03977)?0.95P?0.556228?b1?0.736164到
??0.95
所以总体参数真实值b1的置信区间为[0.556228,0.736164]。
当样本为小样本时，总体参数真实值b2的置信区间：
??ts(b?)?b?b??ts(b?))?1?? P(b2?/2222?/22得到P( - 6.847114?2.2622?6.72899?b2? - 6.847114?2.2622?6.72899)?0.95
P( -22.0694?b2?8.375207)?0.95
所以总体参数真实值b2的置信区间为[ -22.0694,8.375207]
（3）回归系数的经济意义是职工平均工资每增加一元，职工平均消费水平平均来说增加0.646196元，生活费用价格指数每增加一个单位，职工平均消费水平平均来说减少6.847114元。这是符合经济实际的. （4）可以通过虚拟变量来考察，设置的虚拟变量为：D?? 设置的回归模型为：yt?b0?b1x1t?b2x2t?aD?ut
如果经过统计显著性检验发现a和零没有区别，就说明1992年之前和之后消费和收入的关系模式没有发生显著的变化；如果经过统计显著性检验发现a和零有显著区别，1992年之前和之后消费和收入的关系模式发生了显著的变化。 还可以通过chow检验来进行，将1992年设置为转折点，用软件来判断相应的F统计量的值是否显著超过临界值，如果超过就说明1992年之前和之后消费和收入的关系模式发生了显著的变化。
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?11992年之后?01992年之前
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3. 设想你有一个针对包含N个个体的两年的数据（即一个面板数据，包含N个截面个体，2个年份），考虑下面的工资决定模型：
log(wageit)??1??2d2t?zit???1femalei??2d2t?femalei?ci?uit
其中femalei是关于性别的虚拟变量，女性取值为1，男性取值为0，zit是其他影响工资水平的变量，ci可以与zit，femalei相关。d2t是关于时间的虚拟变量，第二年取值为1，第一年取值为0。 （1）请解释?2和?2的含义（3分）
（2）分别写出对应于的第一年和第二年的回归方程，并证明将两方程差分后得到如下的方程：（4分）
?log(wagei)??2??zi???2femalei??ui
（3）如果只想了解参数?2，?和?2，使用上述的差分方程和使用原始的方程都可以进行估计，你认为使用哪个方程估计精度更高，说明理由。（3分） 解答：
（1）?2是关于虚拟变量d2t的回归系数，指的是在其他变量不变的条件下，平均来看第二年与第一年的工资对数值的差异；?2关于虚拟变量d2t与虚拟变量
femalei交互作用变量d2t?femalei的回归系数，反映了在其他变量不变的条件
下，平均来看第二年与第一年的变量femalei回归系数的差异，说明了变量
femalei对工资对数值影响的边际效用的变化。
（2）?log(wagei)??2??zi???2femalei??ui
第一年d2t?0 log(wagei1)??1?zi1???1femalei?ci?ui1
第二年d2t?1 log(wageit)??1??2?zi2???1femalei??2femalei?ci?ui2 两个方程差分得到
?log(wagei)??2??zi???2femalei??ui
)其中?log(wagei)?log(wage?ui?ui2?ui1
i2)?log(wagei1，?zi?zi2?zi1
（3）因为对于原始方程来说尽管可以使用的样本有2n个，但是其中需要估计的参数为4+n+k个(如果z中包含的变量数为k)。而使用差分方程估计，尽管是用的样本只有n个，但是需要估计的参数只有2+k个，可以少估计2+n个参数，因此损
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失的自由度比原始方程要少2个，所以使用差分方程估计精度更高。
4.以Qt表示粮食产量，At表示播种面积，Ct表示化肥施用量，经检验，他们取对数后都是I（1）变量且相互之间存在CI（1，1）关系。同时经过检验并剔除了不显著的变量（包括滞后变量），得到如下粮食生产模型：
lnQt??0??1lnQt?1??2lnAt??3lnCt??4lnCt?1??t
推导误差修正模型的表达式，并指出误差修正模型中每个待估参数的经济意义。 解答：
?lnQt?lnQt?lnQt?1??0?(?1?1)lnQt?1??2(lnAt?lnAt?1)??2lnAt?1??3(lnCt?lnCt?1)?(?3??4)lnCt?1??t??2?lnAt??3?lnCt?(1??1)(lnQt?1??01??1??21??1lnAt?1??3??41??1lnCt?1)??t（6分）
短期播种面积变化1%，将引起粮食产量变化?2%；短期化肥施用量变化1%，将引起粮食产量变化?3%；-（1-?1）的大小反映了对偏离长期均衡的调整力度。（4分）
5. 一个由两个方程组成的联立模型的结构形式如下（省略t-下标）
Pt??0??1Nt??2St??3At?ut Nt??0??1Pt??2Mt?vt
（1）指出该联立模型中的内生变量与外生变量。（2分）
（2）分析每一个方程是否为不可识别的，过度识别的或恰好识别的？（4分） （3） 有与μ相关的解释变量吗？有与υ相关的解释变量吗？（2分） （4）如果使用OLS方法估计α，β会发生什么情况？（2分） 解答：
（1）内生变量：P、N；外生变量：A、S、M
（2）容易写出联立模型的结构参数矩阵
P N 常量 S A M
?1?????????1???11??0??0??20??300?? ??2?? 对第1个方程，??0?0?????2?，因此，秩??0?0??1，即等于内生变量个数减1，模型可以识别。进一步，联立模型的外生变量个数减去该方程外生变量
的个数，恰等于该方程内生变量个数减1，即4-3=1=2-1，因此第一个方程恰好识别。
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对第二个方程，??0?0?????2??3?，因此，秩??0?0??1，即等于内生变量
个数减1，模型可以识别。进一步，联立模型的外生变量个数减去该方程外生变量的个数，大于该方程内生变量个数减1，即4-2=2>=2-1，因此第二个方程是过渡识别的。
（3）S,A,M为外生变量，所以他们与μ，υ都不相关。而P,N为内生的，所以他们与μ，υ都相关。具体说来，N与P同期相关，而P与μ同期相关，所以N与μ同期相关。另一方面，N与v同期相关，所以P与v同期相关。
（4）由（3）知，由于随机解释变量的存在，α与β的OLS估计量有偏且是不一致的。
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