材料成形理论基础习题
第一部分 液态金属凝固学
1. 纯金属和实际合金的液态结构有何不同？举例说明。
答：（1）纯金属的液态结构是由原子集团、游离原子、空穴或裂纹组成。原子集团的空穴或裂纹内
分布着排列无规则的游离原子，这样的结构处于瞬息万变的状态，液体内部存在着能量起伏。实际的液态合金是由各种成分的原子集团、游离原子、空穴、裂纹、杂质气泡组成的鱼目混珠的“混浊”液体，也就是说，实际的液态合金除了存在能量起伏外，还存在结构起伏。
（2）例如钢液，在钢液中主要为Fe，含有C、Si、S、P、Mn、O、H等元素。这些元素或以原子集团存在，或以高熔点化合物如SiO、CaO、MnO等形式存在，共同构成有较大成分起伏的钢液主体以及杂质、气体和空穴等。
2. 液态金属的表面张力和界面张力有何不同？表面张力和附加压力有何关系？
答：（1）液态金属的表面张力是界面张力的一个特例。表面张力对应于液－气的交界面，而界面张
力对应于固－液、液－气、固－固、固－气、液－液、气－气的交界面。 （2）表面张力与附加压力符合下列公式的关系：
???（?）式中r1、r2分别为曲面的曲率半径。
附加压力是因为液面弯曲后由表面张力引起的。
1r11r2
3. 液态合金的流动性和充型能力有何异同？如何提高液态金属的充型能力？
答：（1）液态金属的流动性和冲型能力都是影响成形产品质量的因素；不同点：流动性是确定条件
下的充型能力，是液态金属本身的流动能力，由液态合金的成分、温度、杂质含量决定，与外界因素无关。而充型能力首先取决于流动性，同时又与铸件结构、浇注条件及铸型等条件有关。 （2）提高液态金属的冲型能力的措施：
1）金属性质方面：①改善合金成分；②结晶潜热L要大；③比热、密度、导热系大；④粘度、表面张力大。
2）铸型性质方面：①蓄热系数大；②适当提高铸型温度；③提高透气性。 3）浇注条件方面：①提高浇注温度；②提高浇注压力。
4）铸件结构方面：①在保证质量的前提下尽可能减小铸件厚度；②降低结构复杂程度。
4. 钢液对铸型不浸润，θ＝180°，铸型砂粒间的间隙为0.1cm，钢液在1520℃时的表面张力σ=1.5N/m，密度ρ液＝7500kg/m3。求产生机械粘砂的临界压力；欲使钢液不粘
入铸型而产生机械粘砂，所允许的压头H值是多少？ 解：
产生机械粘砂的临界压力： ??2?/r 显然： r?1?0.1?0.05 cm
2则 ??2?1.5?6000 Pa
0.5?10?4不产生机械粘砂所允许的压头为：
H??（/?液?g）=6000?0.08 m
7500?10
5. 根据Stokes公式计算钢液中非金属夹杂物MnO的上浮速度，已知钢液温度为1500℃，η＝0.0049N.s/m2, ρ液=7500kg/m3，ρMnO=5400 kg/m3,MnO呈球行，其半径r＝0.1mm。
解： 由Stokes公式，上浮速度为：
2r2(?1??2)g v?9?式中：r为球形杂质半径，ρ1为液态金属密度，ρ2为杂质密度，η为液态金属粘度 所以，上浮速度为：
22?（0.1?10－3）?(7500－5400）?9.8v??9.33?10?3 m/s
9?0.0049
6. 设想液体在凝固时形成的临界核心是边长为a*的立方体形状;
(1)求均质形核时的a*和ΔG*的关系式。
(2)证明在相同过冷度下均质形核时，球形晶核较立方形晶核更易形成。
解：（1）对于立方形晶核：
令：
?G方??a3?GV?6a2?CL
d?G方?0 da①
则有：
?3a2?GV?12a?CL?0，
其临界晶核尺寸为：
a*?由此可得：
4?CL， ?GV?CLa*?GV?，
4代入①，则得方形晶核的临界形核功ΔG方*与边长a*的关系式为：
a*?GVa*2?GV?G方??a?GV?6a??
42**3*2（2）对于球形晶核：
球形临界晶核半径：
4*?G球???r3?GV?4?r2?CL
3①
r*?则有：
2?CL， ?GV2?r*2?GV?G?，
3*球所以：
?G*方a*2?GV?G?2*球2?r*2?GV6??1 3?因此，球形晶核较立方形晶核更易形成。
7. 设Ni的最大过冷度为319℃，求ΔG*均和r*均。已知熔点Tm＝1453℃，熔化潜热为L＝-1870J/mol，固-液界面能为σLC=2.25×10-5J/cm2，摩尔体积为6.6 cm3/mol。
解：
3222?r*2?GV16??CLTm2?(2.25?10－5)3?（1453＋273）?G????6.95?10?17 J 222233L?T(18706.6)?319*均2??CLTm2?(2.25?10－5)?（1453＋273）r???8.59?10?9 m
L?T(18706.6)?319*均
8. 什么样的界面才能成为异质结晶核心的基底？
答：从理论上来说，如果界面与金属液润湿，则这样的界面就可以成为异质形核的基底，否则就不
行。但润湿角难于测定，可根据夹杂物的晶体结构来确定。当界面两侧夹杂和晶核的原子排列方式相似，原子间距离相近，或在一定范围内成比例，就可以实现界面共格相应。完全共格或部分共格的界面就可以成为异质形核的基底，完全不共格的界面就不能成为异质形核的基底。
9. 阐述影响晶体生长的因素。
答：晶核生长的方式由固液界面前方的温度剃度GL决定，当GL>0时，晶体生长以平面方式生长；
如果GL<0，晶体以树枝晶方式生长。
10. 用Chvorinov公式计算凝固时间时，误差来源于哪几方面？半径相同的圆柱和球体哪个误差大？大铸型和小铸型哪个误差大？金属型和砂型哪个误差大?
答：用Chvorinov公式计算凝固时间时，误差来源于铸件的形状、铸件结构、热物理参数浇注条件
等方面。半径相同的圆柱和球体比较，前者的误差大；大铸件和小铸件比较，后者误差大；金属型和砂型比较，前者误差大，因为前者的热物性参数随温度变化较快。
11. 何谓凝固过程的溶质再分配？
答：合金在凝固时，随着温度不同，液固相成分发生改变，且由于固相成分与液相原始成分不同，
排出溶质在液-固界面前沿富集，并形成浓度梯度，从而造成溶质在液、固两相重新分布，这种现象称之为“溶质再分配”现象。
12. 设相图中液相线和固相线为直线，证明平衡分配系数k＝Const。
解：
绘出相图示意图，以平衡分配系数小于1为例，则有： T 温度为T1时，平衡分配系数为k1=CS1/CL1 温度为T2时，平衡分配系数为k2=CS2/CL2 由于固相线和液相线均为直线，故：
Tm T1 T2 CS1 CS2 CL1 CL2 Tm?T1CS1CL1 ??Tm?T2CS2CL2因此，平衡分配系数k为：
O
CS1CS2??Const CL1CL2C
13. Al-Cu相图的主要参数为共晶成分点为CE＝33%Cu，Csm＝5.65%，纯铝熔点Tm＝660℃，Al-Cu共晶温度TE＝548℃。用Al-1%Cu合金浇一细长试样，使其从左至右单向凝固，冷却速度足以保持固－液界面为平界面，当固相无铜扩散，液相中铜充分混合时，求：
(1) 凝固10％时，固液界面的CS*和CL*。 (2) 凝固完毕时，共晶体所占的比例。
(3) 画出沿试棒长度方向Cu的分布曲线，并标明各特征值。
解：
(1) 平衡分配系数k为： k?Csm/CE?5.65%/33%?0.1712
T Tm Al-1%Cu 由于固相无扩散，液相充分混合，则：
*CS?kC0(1?fS)k?1
TE *CL?C0(1?fS)k?1
Csm CE 将k=0.1712、C0=0.01、fS=0.1带入上式，得到：
*=0.187% CS*=1.09% CLO C (2) 共晶体所占的比例为：
*CL?C0fLk0-1?CE
则有：
?C?fL??E??C0?1k0?1?33%?????5.65%?10.171－1?0.12
(3) 画出沿试棒长度方向Cu的分布曲线，并标明各特征值。
L S L CE Csm C0 k0C0 S L CL*= CL = C0 C0 k0C0 CL*= CL C0 CS* k0C0 fS fS fS
14. 何谓热过冷和成分过冷？成分过冷的本质是什么? 哪些是属于可控制的工艺因素？成分过冷对晶体的生长方式有何影响？
答：(1) 金属凝固时，完全由热扩散控制，这样的过冷称为热过冷；由固液界面前方溶质再分配引起
的过冷称为成分过冷。
(2) 成分过冷的本质：由于固液界面前方溶质富集而引起溶质再分配，界面处溶质含量最高，离界面越远，溶质含量越低。由结晶相图可知，固液界面前方理论凝固温度降低，实际温度和理论凝固温度之间就产生了一个附加温度差ΔT，即成分过冷度，这也是凝固的动力。 (3) 影响成分过冷的因素有G、v、DL、m、k0、C0，可控制的工艺因素为DL。