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5．（4分）已知i是虚数单位，复数z满足【解答】解：∵复数z满足∴z化为4z=即z=∴|z|=
故答案为：．
， ，
=． =
，
，
，则|z|= ．
6．（4分）在（2x+1）5的二项展开式中，x3的系数是 80 ． 【解答】解：设求的项为Tr+1=C5r（2x）5﹣r， 今r=2，
∴T3=23C52x3=80x3． ∴x3的系数是80． 故答案为：80
7．（5分）某企业生产的12个产品中有10个一等品，2个二等品，现从中抽取4个产品，其中恰好有1个二等品的概率为 ．
【解答】解：某企业生产的12个产品中有10个一等品，2个二等品， 现从中抽取4个产品， 基本事件总数n=
=495，
=240， ．
其中恰好有1个二等品包含的基本事件个数m=∴其中恰好有1个二等品的概率为p==故答案为：
．
=
8．（5分）已知函数y=f（x）是定义在R上的偶函数，且在[0，+∞）上增函数，若f（a+1）≤f（4），则实数a的取值范围是 [﹣5，3] ．
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【解答】解：函数y=f（x）是定义在R上的偶函数，且在[0，+∞）上增函数， 可得f（x）=f（|x|），
则f（a+1）≤f（4），即为f（|a+1|）≤f（4）， 可得|a+1|≤4， 即﹣4≤a+1≤4， 解得﹣5≤a≤3，
则实数a的取值范围是[﹣5，3]． 故答案为：[﹣5，3]．
9．（5分）已知等比数列最小值为 10 ．
【解答】解：根据题意，等比数列
为{an}，
前n项和为Sn，则使得Sn＞2018的n的
其首项a1=，公比q==3，
其前n项和Sn==
（3n﹣1），
若Sn＞2018，即3n﹣1＞18×2018又由n∈N*， 则n≥10， 故答案为：10．
10．（5分）圆锥的底面半径为3，其侧面展开图是一个圆心角为此圆锥的表面积为 36π ．
【解答】解：设此圆锥的母线长为l，
根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得， 2π×3=解得l=9，
∴此圆锥的表面积为S=πrl+πr2=π×3×9+π×9=36π．
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的扇形，则
×l，
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故答案为：36π．
11．（5分）已知函数f（x）=sinωx（ω＞0），将f（x）的图象向左平移
个单
位得到函数g（x）的图象，令h（x）=f（x）+g（x），如果存在实数m，使得对任意的实数x，都有h（m）≤h（x）≤h（m+1）成立，则ω的最小值为 π ． 【解答】解：函数f（x）=sinωx（ω＞0），将f（x）的图象向左平移得到函数g（x）=sin（ωx+=cosωx的图象，
令h（x）=f（x）+g（x）=sinωx+cosωx=
sin（ωx+
），
）
个单位
如果存在实数m，使得对任意的实数x，都有h（m）≤h（x）≤h（m+1）成立， ∴?
≤1，∴ω≥π，则ω的最小值为π，
故答案为：π．
12．（5分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，M、N是双曲线的两个动点，动点P满足
上
，直线OM与直线ON斜率之积为2，已知
．
平面内存在两定点F1、F2，使得||PF1|﹣|PF2||为定值，则该定值为 2【解答】解：设动点P（x，y），M（x1，y1 ）、N（x2，y2 ）， ∵直线OM与ON的斜率之积为2， ∴
?
=2，
所以2x1x2﹣y1y2=0，①， ∵动点P满足
，
∴（x，y）=（2x1﹣x2，2y1﹣y2 ）， 则x=2x1﹣x2，y=2y1﹣y2，
∵M、N是双曲线上的点，∴2x12﹣y12=4，2x22﹣y22=4． ∴2x2﹣y2=2（2x1﹣x2）2﹣（2y1﹣y2）2
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=4（2x12﹣y12 ）﹣（2x22﹣y22 ）﹣4（2x1x2﹣y1y2 ） =4×4﹣4﹣4（2x1x2﹣y1y2 ）=12﹣4（2x1x2﹣y1y2 ）， 把①代入上式得：2x2﹣y2=12， 即
﹣
=1，
所以点P是双曲线﹣=1上的点，
因为即﹣
=1的两个焦点为：F1（﹣3
．
，0）、F2（3
，0），
所以||PF1|﹣|PF2||为定值2故答案为：2
．
二.选择题（本大题共4题，每题5分，共20分） 13．（5分）若实数x，y∈R，则命题甲“条件．
A．充分非必要 B．必要非充分 C．充要
D．既非充分又非必要
”是命题乙“
”的（ ）
【解答】解：由甲推不出乙，比如x=1，y=7，故不是充分条件， 由乙可推出甲，是必要条件， 故选：B．
14．（5分）已知△ABC中，是AC边上的动点，则
，AB=AC=1，点P是AB边上的动点，点Q
的最小值为（ ）
A．﹣4 B．﹣2 C．﹣1 D．0 【解答】解：∵△ABC中，
，AB=AC=1，
以A为原点，以AB所在的直线为x轴，以AC所在的直线为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，
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则B（1，0），C（0，1）
设P的坐标为（m，0）0≤m≤1，Q的坐标为（0，n），0≤n≤1， ∴∴故
=（﹣1，n），
=（m，﹣1），
=﹣m﹣n=﹣（m+n）≥﹣2，当且仅当m=n=1时取等号， 的最小值为﹣2，
故选：B．
15．（5分）某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储存温度x（单位：°C）满足函数关系y=ekx+b（e=2.718…为自然对数的底数，k，b为常数），若该食品在0°C的保鲜时间是192小时，在22°C的保鲜时间是48小时，则该食品在33°C的保鲜时间是（ ）小时． A．22 B．23 C．24 D．33
【解答】解：某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储存温度x（单位：°C）满足函数关系y=ekx+b（e=2.718…为自然对数的底数，k，b为常数）， 该食品在0°C的保鲜时间是192小时，在22°C的保鲜时间是48小时， ∴
，解得e11k=，
∴该食品在33°C的保鲜时间：y=e33k+b=（e11k）3×eb=（）3×192=24（小时）． 故选：C．
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