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16．（5分）关于x的方程x2+arcsin（cosx）+a=0恰有3个实数根x1、x2、x3，则x12+x22+x32=（ ） A．1
B．2
C．
D．2π2
【解答】解：令f（x）=x2+arcsin（cosx）+a，
可得f（﹣x）=（﹣x）2+arcsin（cos（﹣x））+a=f（x）， 则f（x）为偶函数， ∵f（x）=0有三个实数根， ∴f（0）=0，即0+
+a=0，故有a=﹣
， 关于x的方程即x2+arcsin（cosx）﹣=0，
∴x2 =0， 且
+arcsin（cosx1）﹣
=0，
x32+arcsin（cosx3）﹣=0，
x1=﹣x3， 由y=x2和y=
﹣arcsin（cosx），
当x＞0，且0＜x＜π时， y=
﹣arcsin（cosx）=
﹣arcsin（sin（
﹣x））=
﹣（
则﹣π＜x＜0时，y=﹣arcsin（cosx）=﹣x，
由y=x2和y=
﹣arcsin（cosx）的图象可得：
它们有三个交点，且为（0，0），（﹣1，1），（1，1）， 则x12+x22+x32=0+1+1=2． 故选：B．
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﹣x））=x，
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三.解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）
17．（14分）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2，AD=1，A1A=1． （1）求异面直线BC1与CD1所成的角； （2）求三棱锥B﹣D1AC的体积．
【解答】解：（1）∵在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AD1∥BC1， ∴∠AD1C是异面直线BC1与CD1所成的角或其补角．（2分） ∵AB=2，AD=1，A1A=1． ∴在等腰△ACD1中，∴cos∠CD1A=
=
=
，…（4分）
∴异面直线BC1与CD1所成的角（2）==
．…（1分）
…（4分）
．…（3分）
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18．（14分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知
，
，且
．
（1）求C； （2）若c2=7b2，且，求b的值．
【解答】解：（1）由
，
∴2ccosC+acosB+bcosA=0，
由正弦定理得：2sinCcosC+sinAcosB+sinBcosA=0， ∴2sinCcosC+sin（A+B）=0； 2sinCcosC+sinC=0； 由sinC≠0， ∴， ∴
；
（2）由c2=a2+b2﹣2abcosC， ∴7b2=a2+b2﹣2abcosC， ∴a2+ab﹣6b2=0， ∴a=2b； 由
知， ，
∴，
∴b=2．
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19．（14分）已知等差数列{an}的公差为2，其前n项和∈R）．
（1）求p的值及{an}的通项公式；
（2）在等比数列{bn}中，b2=a1，b3=a2+4，令列{cn}的前n项和Tn．
【解答】解：（1）根据题意，等差数列{an}中
，
（n∈N*，p
（k∈N*），求数
当n≥2时，有an=Sn﹣Sn﹣1=pn2+2n﹣[p（n﹣1）2+2（n﹣1）]=2pn﹣p+2， 则an+1=2p（n+1）﹣p+2， ∴an+1﹣an=2p=2， ∴p=1，
an=3+（n﹣1）2=2n+1， （2）∵b2=a1=3，b3=a2+4=9， ∴q=3，
当n=2k，k∈N*时，
Tn=a1+b2+a3+b4+…+a2k﹣1+b2k=（a1+a3+…+a2k﹣1）+（b2+b4+…+b2k）=（3+7+…+4k﹣1）+（3+27+…+32k﹣1） =
当n=2k﹣1，k∈N*时，n+1是偶数，
=
，
=
；
，
∴．
20．（16分）已知椭圆设点A（0，b），在△AF1F2中，
（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，
，周长为
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．
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（1）求椭圆Γ的方程；
（2）设不经过点A的直线l与椭圆Γ相交于B、C两点，若直线AB与AC的斜率之和为﹣1，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标；
（3）记第（2）问所求的定点为E，点P为椭圆Γ上的一个动点，试根据△AEP面积S的不同取值范围，讨论△AEP存在的个数，并说明理由．
【解答】（1）解：由又△AF1F2周长为联立①②，解得∴椭圆方程为
，∴． ；
，得
…②
，∴…①
（2）证明：设直线l方程：y=kx+m，交点B（x1，y1），C（x2，y2） 由
，得（1+4k2）x2+8kmx+4（m2﹣1）=0．
，
，
依题：kAB+kAC=﹣1，即：∵y1=kx1+m，y2=kx2+m， ∴
，得
，
，则m=﹣2k﹣1．
∴y=kx+m=kx﹣2k﹣1过定点（2，﹣1）； （3）解：lAE：x+y﹣1=0，设直线l：y=﹣x+t与椭圆
．
相切，
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