正月初七数学试题（10）
1. 设集合A?{xx??1或x?1}，B?{xlog2x?0}，则A?B? A． ?x|x??1? B．?x|x?0?
C．?x|x?1? D
．
?x|x??1或x?1?
2.已知复数z的实部为1 ，虚部为?1 ，则
i表示的点在 zA．第一象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第四象限
3. 已知sin??,sin?cos??0,则sin2?的值为 A．?452412424 B．? C．? D． 25252554. 已知命题p:?x?R，使sinx?5 ; 命题q:?x?R，都有x2?x?1?0.给出下列结论：
2① 命题“p?q”是真命题 ② 命题“p??q”是假命题
③ 命题“?p?q”是真命题； ④ 命题“?p??q”是假命题 其中正确的是 A．② ④
B．② ③
C． ③ ④ D． ① ② ③
????????????5. 在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，AB?(2,4),AC?(1,3),则AD?
A．（2，4）
B．（3，5）
C．（—2，—4）
D．（—1，—1）
6. 等比数列{an}的前n项和为Sn，a1?1， 若4a1,2a2,a3成等差数列，则S4? A． 7 B． 8 C． 16 D．15
7. 直线x?y?m?0与圆x?y?2x?1?0有两个不同交点的一个充分不必要条件是 A．?3?m?1 B．?4?m?2 C．0?m?1 D．m?1
22??0，??8. 已知函数f?x??Asin??x???(x?R，A?0，示，则f?x?的解析式是 Af?x??2sin???x??2）的图象（部分）如图所
??6??? B．x?Rfx?2sin??????2?x??????x?R?
6??????C．f?x??2sin???x???x?R? D．f?x??2sin?2?x???x?R? 3?3???
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9. 已知正三棱锥V?ABC的主视图、俯视图如下图所示，其中VA=4，AC=23,则该三棱锥的左视图的面积；
A．9 B．6 C．33 D．39
10. 已知抛物线y2?2px(p?0)上一点
M(1,m)(m?0)到其焦点的距离为5，双曲线
x2?y2?1的左顶点为A，若双曲线的一条渐近a线与直线AM平行，则实数a的值是 A． B．11. 设曲线y?A．2
19111 C． D．
5325x?1在点（3，2）处的切线与直线ax?y?1?0垂直，则a? x?111 B． ?2 C． ? D.
2212. 已知y?f?x?是定义在R上的奇函数，且当x?0时不等式f?x??xf'?x??0成立，若
a?30.3?f?30.3?， ,b?log?关系是
1?3?f?log?3?,c?log31?f?log?3?，则a , b , c大小
9?9?A．a ? b ? c B．c ? a ? b C．a ? c ? b D．c ? b ? a
?x?y?5?0?二. 13. 已知?x?y?0，则z?2x?4y的最大值为
?x?3?14. 如图所示的程序框图输出的值是
15. 若直线ax?2by?2?0(a,b?(0,??))平分圆
12x2?y2?4x?2y?6?0，则?的最小值是 ab16. 关于直线m,n与平面?,?，有以下四个命题：
① 若m//?,n//?且?//?，则m//n；② 若m??,n??且
???，则m?n；③ 若m??,n//?且?//?，则m?n；
④ 若m//?,n??且???，则m//n；其中正确命题的序号是 。
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?)?2cos2x?1（Ⅰ）求函数f?x?的单调增区间（Ⅱ）61在?ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，且a?1 , b?c?2 , f?A??，求?ABC的
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三.解答题. 17.已知f(x)?sin(2x?面积.
18.设数列{bn}的前n项和为Sn，且bn?2?2Sn ；数列{an}为等差数列，且
a5?14 , a7?20 .
（1）求数列{bn}的通项公式；（2）若cn?an?bn(n=1,2,3?)，Tn为数列{cn}的前n项和.求Tn.
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19、如图所示，平面PAD⊥平面ABCD，ABCD为正方形，PA?AD ，且
PA?AD?2 , E , F 分别是线段,G PA , PD , CD的中点。
（1）求证：BC//平面EFG ；（2）求三棱锥E?AFG的体积。
20.某地方政府准备在一块面积足够大的荒地上建一如图
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所示的一个矩形综合性休闲广场，其总面积为3000平方米，其中场地四周（阴影部分）为通道，通道宽度均为2米，中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地（其中两个小场地形状相同），塑胶运动场地占地面积为S平方米.
（1）分别写出用x表示y和用x表示S的函数关系式（写出函数定义域）； （2）怎样设计能使S取得最大值，最大值为多少？
21. (本小题满分12分)定义在R上的函数f(x)?ax?bx?cx?3同时满足以下条件： ① f(x)在?0,1?上是减函数，在?1,???上是增函数； ② f/(x)是偶函数； ③ f(x)在x?0处的切线与直线y?x?2垂直. （Ⅰ）求函数y?f(x)的解析式；
（Ⅱ）设g(x)?4lnx?m，若存在x??1,e?，使g(x)?f?(x)，求实数m的取值范围.
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