22. (本小题满分14分) 已知椭圆E的长轴的一个端点是抛物线y2?45x的焦点，离心率
是
6（1）求椭圆E的方- 4 -程； 3（2）过点C（—1，0），斜率为k的动直线与椭圆E相交于A、B两点，请问x轴上是否存在点M，使MA?MB为常数？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由。
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济南一中2012年1月高三第一学期期末考试数学文科试题参考答案 CCABD DCABA BD
13. 38 14. 144 15. 3?22 16. ② ③ 17. 解：（Ⅰ）因为f?x?=sin(2x??31)?2cos2x?1=sin2x?cos2x?cos2x 622=
?31????（3分） sin2x?cos2x=sin(2x?)6 22所以函数f?x?的单调递增区间是[k??(Ⅱ)因为f?x?=
??,k??]（k?Z）?????（5分） 36??13?1?1，所以sin(2A?)?又0?A??，所以?2A??，从而262,6662A??5???,故A?????（7分） 663在?ABC中，∵a?1 , b?c?2 , A?（10分） 从而S△ABC=
?3 ∴1=b+c-2bccosA,即1=4-3bc.故bc=1???
22
13bcsinA?.????（12分） 242 ??2分 318. 解：（1）由bn?2?2Sn，令n?1，则b1?2?2S1，又S1?b1， 所以b1?当n?2时，由bn?2?2Sn，可得bn?bn?1??2(Sn?Sn?1)??2bn，即分
所以?bn?是以b1?bn1? ???4bn?13211为首项，为公比的等比数列，于是bn?2?n ????6分
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（2）数列?an?为等差数列，公差d?从而cn?an?bn?2(3n?1)?1(a7?a5)?3,可得an?3n?1????7分 21111??1， ?T?22??5??8????(3n?1)?n23n??3n333??31111??1Tn?2?2?2?5?3???(3n?4)?n?(3n?1)?n?1? 3333??321111??1?Tn?2?2??3?2?3?3???3?n?(3n?1)n?1? ??????11分 33333??3Tn?713n?1??. ????????12分 22?3n?23n19..c（1）证明：?E,F分别是线段PA、PD的中点，?EF//AD.
????2分
又∵ABCD为正方形，∴BC//AD，∴BC//EF。 ????4分 又?BC?平面EFG，EF?平面EFG，∴BC//平面EFG ????6分
（2）∵平面PAD⊥平面ABCD，CD⊥AD，∴CD⊥平面PAD，即GD⊥平面AEF。 ??8分
又∵EF//AD，PA⊥AD，∴EF⊥AE。 ????10分 又?AE?EF?111AD?1,CD?CD?1,.?VE?AFG?VG?AEF??S?AEF?CD? 223111??1?1?1?. ????12分 3263000(6?x?500),??????（2x
20. 解：（Ⅰ）由已知xy=3000 , 2a?6?y，则y?分）
S??x?4?a??x?6?a??2x?10?a??2x?10?·
?3030?6x?y?6=?x?5??y?6? 215000(6?x?500).????（6分） x(Ⅱ)S?3030?6x?当且仅当6x?1500015000=3030-2×300=2430?????（10分） ?3030?26x?xx15000,即x?50时，“?”成立，此时x?50 , y?60 , Smax?2430 . x即设计x=50米，y=60米时，运动场地面积最大，最大值为2430平方米. ?????(12分)
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21. 解：（Ⅰ）f?(x)?3ax2?2bx?c ∵ f(x)在?0,1?上是减函数，在?1,???上是增函数， ∴f/(1)?3a?2b?c?0 ??① ?????（1分）
由f/(x)是偶函数得：b?0 ② ?????（2分）
又f(x)在x?0处的切线与直线y?x?2垂直，f?(0)?c??1 ③ ?????（3分） 由①②③得：a?11,b?0,c??1，即f(x)?x3?x?3 ?????（4分） 332x?m?x?1（Ⅱ）由已知得：若存在x??1,e?，使4ln，即存在x??1,e?，使
2m?4lnx?x?，1
设M(x)?4lnx?x?1244?2x2 ?????（6分） x??1,e?，则M?(x)??2x?xx令M?(x)＝0，∵x??1,e?，∴x?当x?2 ?????（7分）
2时，M?(x)?0，∴M(x)在(2,e]上为减函数 2时，M?(x)?0，∴M(x)在[1,2]上为增函数
当1?x?∴M(x)在[1,e]上有最大值。?????（9分）
又M(1)?1?1?0,M(e)?2?e?0，∴M(x)最小值为2?e ?????（11分） 于是有m?2?e为所求 ?????（12分）
22. 解：（1）根据条件可知椭圆的焦点在
222x轴，且
a?5,又c?ea?630?5?,故b?a2?c2 33x2y2105?1,即x2?3y2?5 ??????3分 ?5??,故所求方程为?5533322（2）假设存在点M符合题意，设AB：y?k(x?1),代入E:x?3y?5得：
(3k2?1)x2?6k2x?3k2?5?0 ??????4分
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6k23k2?5,x1x2?2 ??????6分 设A(x1,y1),B(x2,y2),M(m,0)则x1?x2??23k?13k?1????????16m?14???10分 MA?MB?(k2?1)x1x2?(k2?m)(x1?x1)?k2?m2?m2?2m??33(3k2?1)要使上式与K无关，则有6m?14?0,，解得m??77，存在点M(?,0)满足题意。???3312分
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