2013年福建普通高中毕业班质量
检查理科数学
本试卷分第I卷(选择题）和第II卷(非选择题），第II卷第21题为选考题,其他题为必考题.本试卷共5页.满分150分.考试时间120分钟.
注意事项：
1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2. 考生作答时,将答案答在答题卡上.请按照題号在各题的答题区域（黑色线框）内作答， 超出答题区域书写的答案无效.在草稿纸、试题卷上答题无效.
3. 选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动,用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号;非选 择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚.
4. 做选考题时,考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号 涂黑.
5. 保持答题卡卡面清洁,不折叠、不破损.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回 参考公式：
样本数据x1，x2,?xn的标准差 锥体体积公式
s?11[(x1?x)2?(x2?x)2???(xn?x)2] V?Sh， 3n其中x为样本的平均数 其中S为底面面积，h为高 柱体体积公式 球的表面积、体积公式
V?Sh S?4?R2，V??R3
其中S为底面面积，h为高 其中R表示球的半径
43第I卷（选择题 共50分）
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的.
第1页
1. 已知复数z=1+i, z为z的共轭复数，则下列结论正确的是
A. z=-1-i 2
B. z=-1+i C. |z| =2 D. |z| =2
已知向量a= (m，4)，b=(1，1)则“m= -2”是“a//b”的 2.
A. 充分而不必要条件 C. 充要条件
3. 函数f(x)?log1cosx(?2B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件
??x?)的图象大致是
22?
4. 执行如图所示的程序框图,若输入的x值为2，则输出的x值为 A. 3 C. 127
B. 126
D. 128
5. 设M，N是两条不同的直线，A，β是两个不同的平面.下列命题正确的是 A. 若m//n, m丄β,则n丄β B. 若m//n，m //β，则 n //β C. 若m//a，m//β，则 a//β D. 若n丄a, n丄β,则a丄β 6. 已知函数可以是
f(x)?2sin2x?23sinxcosx?1的图象关于点（?，0)对称，则 ?的值
?
66??C. ? D.
1212A. ? B. ?第2页
7. 设抛物线y=6x的焦点为F，准线为L,P为抛物线上一点，PA丄l，垂足为A,如果ΔAPF为 正三角形，那么|PF|等于
A , 42
3 B . 63 C 6 D . 12
3 ,P为矩形内一点，且.AP=3若28. 在矩形ABCD中，AB= 1 ,AD =AP??AB??AD(?,??R), 则??3?的最大值为
A. 36 C. 3?3 D. 6?32
B. 2244?x?kx2,x?0?9. 若函数f(x)??x?1有且只有2个不同的零点，则实数k的取值范围是
??lnx,x?0A. (-4,0)
B, ( -∞ ,0]
C. ( -4,0]
D, ( - ∞ ,0)
10. 设数集S={a,b,c,d}满足下列两个条件： (1)?x,y?S,xy?S; 现给出如下论断：
①A，B，C，D中必有一个为0; ②A、b,c，d中必有一个为1;
③若x∈S且xy=1.，则y∈S; ④存在互不相等的x,y,z∈S,使得x2=y,y2=z. 其中正确论断的个数是
A 1 B.2 C. 3 D.4
(2) ?x,y,z?S或x?y,则xz?yz
第II卷（非选择题 共100分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.把答案填在答题卡相应位置. 11.(x+2)展开式中含x项的系数等于________.
4
2
?3x?y?1?0?12.若变量x,y满足约束条件?3x?y?11?0，则z =2x+y的最大值为_____.
?y?2?第3页
13.已知直线l:y=-3(x-1)与圆O:x +y=1在第一象限内交于点M，且l与y轴交于
22
点 A，则ΔMOA的面积等于______.
m等分，直线x=0，x=1, y=0和14.如图.A1，A2，?Am-1(m?2)将区间[0,l]
曲线y=e所围成的区域为Ω1图中m个矩形构成的阴影区域 为Ω2.在Ω1中任取一点,则该点取自Ω2的概率等于______.
x
15.定义两个实数间的一种新运算“*”:x*y=lg(10x+10y),x,y∈R 当.x *x=y时,记x=*y对于任意实数a，b，c，给出如下结论： ①（a*b) * c =a * (b * c); ②（a * b) +c=(a +c) * (b+c);
③a *b=b*a;
④*a*b?a?b 2其e正确的结论是_____.(写出所有正确结论的序号）
三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 16. (本小题满分13分）
某几何体ABC-A1B1C1的三视图和直观图如图所示. (I)求证:A1C丄平面AB1C1
(II)求二面角C1-AB1 -C的余弦值.
第4页
17 (本小题满分13分）
国IV标准规定：轻型汽车的氮氧化物排放量不得超过80mg/km.根据这个标准，检测单位 从某出租车公司运营的A,B两种型号的出租车中分别抽取5辆，对其氮氧化物的排放量 进行检测，检测结果记录如下（单位:mg/km)
由于表格被污损，数据x，y看不清，统计员只记得A、B两种出租车的氮氧化物排放量的平均值相等,方差也相等.
(I)求表格中x与y的值；
(II )从被检测的5辆B种型号的出租车中任取2辆，记“氮氧化物排放量超过80mg/km” 的车辆数为?求?的分布列和数学期望.
18. (本小题满分13分）
如图,我海监船在D岛海域例行维权巡航,某时刻航行 至A处，此时测得其东北方向与它相距16海里的B处有一外国船只，且D岛位于海监船正东142及海里处. (I)求此时该外国船只与D岛的距离；
(II)观测中发现,此外国船只正以每小时4海里的速度 沿正南方向航行.为了将该船拦截在离D岛12海 里处，不让其进入D岛12海里内的海域，试确定海 监船的航向,并求其速度的最小值.
(参考数据：
）
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