19. (本小题满分13分）
x2y2如图1,椭圆E：2?2?1(a?b?0)的左、右焦点分别为FF2 ,左、右顶点分别
ab1
为A1 ，A2，T( 1,3)为椭圆上一点，且TF2垂直于x轴. 2(I)求椭圆E的方程；
(II)给出命题:“已知P是椭圆E上异于A1,A2的一点,直线 A1P,A2P分别交直线l:x=t(t为常数）于不同两点M，N, 点Q在直线L上.若直线PQ与椭圆E有且只有一个公共 点P,则Q为线段MN的中点”，写出此命题的逆命题，判 断你所写出的命题的真假,并加以证明；
(III)试研究(II)的结论，根据你的研究心得，在图2中作出与该双 曲线有且只有一个公共点S的直线m，并写出作图步骤.
注意:所作的直线不能与双曲线的渐近线平行.
20. (本小题满分14分）
ax2已知函数f(x)?的图象在点(2,f(2))处的切线方程为y=2. 2x?b(I)求a,b的值及f(x)的单调区间； (II)是否存在平行于直线y=1x且与曲线y=f(x)没有公共点的直线？证明你的结论； 2(III）设数列{an}满足a1=λ(λ≠l),an+ 1 =f(an)，若{an}是单调数列，求实数λ的取值 范围.
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21. 本题有（1)、（2)、（3)三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分.如果多做， 则按所做的前两题记分.作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.并 将所选题号填人括号中.
(1) (本小题满分7分）选修4-2:矩阵与变换 已知矩阵M?3??4 ?7 ??????a?，向量，a= ?2 ????1???5 ?(I)求矩阵M的特征值及属于每个特征值的一个特征向量；
(II)求Ma
3
(2) (本小题满分7分）选修4-4:极坐标与参数方程 如图，在极坐标系中，圆C的圆心坐标为(1，0),半径为1. (I)求圆C的极坐标方程；
(II)若以极点0为原点,极轴所在直线为x轴建立平面直角坐标系.已知
??x??1?tcos??6直线l的参数方程为? (t为参数），试判断直线l与圆C的位置关系 ??y?tsin?6?
(3)(本小题满分7分）选修4一5 已知函数
：不等式选讲
f(x)?2x?5?x
(I)求证：
f(x)?5，并说明等号成立的条件；
f(x)?|m?2|恒成立,求实数m的取值范围，
(II)若关于x的不等式.
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