13. 已知向量【答案】 【解析】依题意，故答案为
，，若，则实数的值为__________．
，解得.
14. 已知实数【答案】9
满足，则的最大值为__________．
【解析】作出不等式组所表示的平面区域如下图阴影部分所示，观察可知，当直线点
时，有最大值，最大值为
.
过
故答案为9 15. 在
中，内角
的对边分别为
，已知
，则角
__________
（用弧度制表示）. 【答案】 【解析】依题意，
，得
故答案为 16. 已知函数
（
）满足
，函数
，若曲线
与
图
，故
，
.
，从而
象的交点分别为的式子表示） 【答案】
，，，…，，则__________（结果用含有
【解析】因为，故，即，故函
数图象的对称中心为，因为函数
即
，
图象的对称中心也为
，
，所以曲线
，
y=f（x）与y=g（x）图象的交点关于点（0，2）对称，即xi+yi=2，故故故答案为
.
点睛：本题主要考查函数的图象的对称性的应用，通过f（-x）=4-f（x）可知y=f（x）关于点（0，2）对称，化简可知g（x）+g（x）=4，进而y=g（x）关于点（0，2）对称，从而曲线y=f（x）与y=g（x）图象的交点关于点（0，2）对称，计算即得结论．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知等比数列（1）求数列（2）若数列【答案】(1)
的前项和为，且满足
（
）.
的通项公式； 满足
；(2)
，求数列
时，，解得
，当
时，
；
的前项和.
【解析】试题分析：（1）利用数列递推关系，当因为数列
为等比数列，故
，故
，则等比数列的通项公式即可得
，裂项
出．（2）利用对数的运算性质相消求和方法即可得出． 试题解析： （1）依题意，当故当
时，
为等比数列，故的通项公式为
时，
； ，故
；
， ，解得
，
，
因为数列故数列
（2）依题意，
故，
故数列的前n项和
的底面，
是平行四边形，，点是线段
与
.
是等腰三角形，
平面分别在
18. 已知四棱锥
，线段
，上.
上靠近点的一个三等分点，点
（1）证明：（2）若三棱锥
；
的体积为，求
的值.
【答案】(1)见解析；(2)
【解析】试题分析：（1）由AB∥CD，AC⊥BA，可得AC⊥CD．由PA⊥底面ABCD，可得PA⊥CD，可得CD⊥平面PAC，即可证明CD⊥AG．（2）设点F到平面ABCD的距离为d，利用三棱锥的体积计算公式可得：VE-BCF=VF-BEC，可得d，进而得出答案． 试题解析： （1）依题意，因为又因为因为因为
平面底面
，，所以，所以，所以
平面
，所以， ， ；
．
（2）设点F到平面ABCD的距离为， 则由
，得
，故
，
.
19. 已知某蔬菜商店买进的土豆（吨）与出售天数（天）之间的关系如下表所示：
2 1 3 2 4 3 5 3 6 4 7 5 9 6 12 8 （1）请根据上表数据在所给网格纸中绘制散点图；
（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程2位有效数字）；
（其中保留
（3）根据（2）中的计算结果，若该蔬菜商店买进土豆40吨，则预计可以销售多少天（计算结果保留整数）？
附：，
【答案】(1)见解析；(2) (3) 销售27天.
【解析】试题分析：（1）根据表中数据画出散点图即可；（2）依题意求出＝(2＋3＋4＋5＋6＋7＋9＋12)＝6，＝(1＋2＋3＋3＋4＋5＋6＋8)＝4，
，
，
，∴即得线性回归方程
（3）由回归方程计算x=40时y的值即可．
试题解析：
（1）散点图如下所示：
（2）依题意，＝(2＋3＋4＋5＋6＋7＋9＋12)＝6， ＝(1＋2＋3＋3＋4＋5＋6＋8)＝4，
，
，
，∴；
∴回归直线方程为（3）由（2）可知当
时，
，
故买进土豆40吨，预计可销售27天. 20. 已知椭圆
（1）求椭圆的方程； （2）若直线探究
（
）与椭圆交于
两点，记直线
的斜率分别为
，试
（
）的离心率为，且过点
.
是否为定值，若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.