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河南省虞城县高级中学2012届高三理科数学期终模拟试题
（二）
命题人： 审核人： 时间：2011年12月13日
班级 姓名 学号
一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．
1．已知集合A?{(x,y)|x?y?6},B?{(x,y)|3x?2y?7},则满足C?A?B的集合C 的个数为（ ） A．0
B．1
2zC．2
?（ ）
D．4
2．设z?1?i（i为虚数单位），则z2? A．?1?i
B．?1?i
C．1?i
axD．1?i
3. “a?1”是“对任意的正数，不等式2x??1成立”的 （ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．一个几何体按比例绘制的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为（ ）
A．
73m
3B．
92m C．
372m
3D．
94m
35．设?和?为不重合的两个平面，给出下列命题：
①若?内的两条相交直线分别平行于?内的两条直线，则?平行于?； ②若?外一条直线l与?内的一条直线平行，则l和?平行；
③设?和?相交于直线l，若?内有一条直线垂直于l，则?和?垂直； ④直线l与?垂直的充分必要条件是l与?内的两条直线垂直． 其中所有真命题的序号是（ ） ．．． A．①②③④ B．②③ C．①②④ D．①②
6.直线l:y??x?m,m?R，直线l?与直线l关于y轴对称，且与抛物线C:y?4x相切，则m?（ ）
A.1 B.?1 C.2 D.?2
x27.已知函数f(x)?e?1,g(x)??x?4x?3,若有f(a)?g(b),则b的取值范围为（ ） A. ?2??2,2?2? B. (2??2222,2?2) C. ?1,3? D. ?1,3?
8. 已知直线l交椭圆4x?5y?80于M,N两点，椭圆与y轴的正半轴交于B点，若
?BMN的重心恰好落在椭圆的右焦点上，则直线l的方程是( )
A．6x?5y?28?0 B．6x?5y?28?0 C．5x?6y?28?0 D．5x?6y?28?0
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?????????????????????????????????2?9．在?ABC中，已知BC?CA?CA?AB，|BA?BC|?2，且B?[,]，则BA?BC33取值范围是 ( )
2222A．[?1,] B．[0,] C．[1,] D．[?2,]
3333的
10．设F1、F2是离心率为5的双曲线xa22?yb22?1(a?0,b?0)的左、右两个焦点，若双
??????????????曲线右支上存在一点P，使(OP?OF2)?F2P?0（O为坐标原点）且|PF1|??|PF2|则
?的值为（ ）
23二、填空题：本大题共7个小题，每小题4分，共28分．
A. 2 B.
1 C. 3 D.
1
?ex,x?0.111. 设g(x)??则g(g())?__________．
2?lnx,x?0.12. 已知流程图如右图所示，该程序运行后，为使输出的b值为16，则循环体的判断框内①处应填 .
13．有一批产品，其中有12件正品和4件次品，从中任取3件，若?表示取到次品的个数，则E(?)? ．
x214.已知双曲线
m?y2n?1(m?0,n?0)的离心率为
5?12，则椭圆
x2m?y2n?1的离心率
为 ．
15．任取集合{1,2,3,?,10}中的三个不同数a1,a2,a3，且满足a2?a1?2,a3?a2?3，则选取这样的三个数方法种数共有 .（用数字作答）35
?y?x?1,16．已知点P是不等式组?所表示的可行域内的一动点，则点P到抛物线
2x?y?3?0,?x?4y的焦点F的距离的最小值是 .
317．若函数f(x)?x?3x，若对于区间[?3,2]上的任意的x1,x2，都有|f(x1)?f(x2)|?t，
2则t的取值范围是___ ____．
三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
??????18．设f?x??cosx?asinx?cosx??cos2??x?(a为常数)，满足f????f?0?.
?2??3? (1)求函数f(x)的单调递增区间；
（2）设?ABC三内角A,B,C所对边分别为a,b,c，且
a?c?ba?b?c222222?c2a?c，求f(x)在
?0,B?上的值域．
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19．设数列?an?的前项和为Sn，且2an?Sn?2n?1(n?N?). （1）求证：数列?an?2?是等比数列； （2）求数列?n?an?的前项和Tn.
20．如图，在三棱柱ABC?A1B1C1中，AB?AC，顶点A1在底面ABC上的射影恰为点B，
且AB?AC?A1B?2． （1）求证：A1C1?平面ABA1B1 （2）求棱AA1与BC所成的角的大小； （3）在线段B1C1上确定一点P，使AP?14，
并求出二面角P?AB?A1的平面角的余弦值．
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C
B A
C1
B1
A1
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21．已知直线y??x?1与椭圆
xa22?yb22?1(a?b?0)相交于A,B两点．
（1）若椭圆的离心率为
33，焦距为2，求线段AB的长；
（2）若向量OA与向量OB互相垂直（其中O为坐标原点），当椭圆的离心率e?[,2122]
时，求椭圆的长轴长的最大值．
22．已知函数f(x)?x2?alnx在(1,2]是增函数，g(x)?x?ax(0,1)为减函数． （1）求a的值； （2）设函数?(x)?2bx?1x2是区间(0,1]上的增函数，且对于(0,1]内的任意两个变量
s,t，f(s)??(t)恒成立，求实数b的取值范围；
（3）设h(x)?f?(x)?g(x)?2x?
3x，求证：[h(x)]?2?h(x)?2(n?N)
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高三理科数学期终模拟试题（二）参考答案
命题人： 审核人： 时间：2011年12月13日
一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分． 1．已知集合A?{(x,y)|x?y?6},B?{(x,y)|3x?2y?7},则满足C?A?B的集合C 的个数为（ C ） A．0 B．1 C．2 D．4 2．设z?1?i（i为虚数单位），则z2? A．?1?i
B．?1?i
2z?（ D ）
C．1?i
axD．1?i
3. “a?1”是“对任意的正数，不等式2x??1成立”的 （ A ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．一个几何体按比例绘制的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为（ C ）
A．
73m
3B．
92m C．
372m
3D．
94m
35．设?和?为不重合的两个平面，给出下列命题：
①若?内的两条相交直线分别平行于?内的两条直线，则?平行于?； ②若?外一条直线l与?内的一条直线平行，则l和?平行；
③设?和?相交于直线l，若?内有一条直线垂直于l，则?和?垂直； ④直线l与?垂直的充分必要条件是l与?内的两条直线垂直． 其中所有真命题的序号是（ D ） ．．． A．①②③④ B．②③ C．①②④ D．①②
6.直线l:y??x?m,m?R，直线l?与直线l关于y轴对称，且与抛物线C:y?4x相切，则m?（ A ）
A.1 B.?1 C.2 D.?2
x27.已知函数f(x)?e?1,g(x)??x?4x?3,若有f(a)?g(b),则b的取值范围为（ B） A. ?2??2,2?2? B. (2??2222,2?2) C. ?1,3? D. ?1,3?
8. 已知直线l交椭圆4x?5y?80于M,N两点，椭圆与y轴的正半轴交于B点，若
?BMN的重心恰好落在椭圆的右焦点上，则直线l的方程是( A )
A．6x?5y?28?0 B．6x?5y?28?0 C．5x?6y?28?0 D．5x?6y?28?0 ?????????????????????????????????2?BC9．在?ABC中，已知BC?CA?CA?AB，|BA?BC|?2，且B?[,]，则BA?33取值范围是 ( D )
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