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2017-2018学年高一上学期数学十二月月考试题
时间：120分钟 分数：150分 一、选择题（每题只有一个正确的答案，每小题5分，共60分） 1、已知0????，若
sin??cos??15，则tan?的值为 ( )
3434?? A．3 B．4 C．3 D．4
mf(x)?(2m?3)x2、若函数
2?3是幂函数，则m的值为（ ）
A．?1 B．0 C．1 D．2
3、已知函数f(x)?sin(2x??)的图象关于直线
x??8对称，则?可能是（ ）
???3?— A． 2 B． 4 C．4 D．4
?4、将函数y?sin2x的图象向左平移4个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是( )
A．y?2cosx B．y?2sinx C．
22?4y?1?sin(2x??)4 D．y?cos2x
5、已知函数f(x)是R上的增函数，A（0，?1），B（3，1）是其图像上的两点，那么|f(x?1)|?1的解集的补集为（ ） ．．
A．?1,2? B．?1,4? C．(??,?1)??4,??? D．???,?1???2,???
6、一种放射性元素，最初的质量为500 g，按每年10%衰减．则这种放射性元素的半衰期为(注：剩留量为最初质量的一半所需的时间叫做半衰期)．(精确到0.1．已知lg2＝0.3010，lg3＝0.4771)( ) A．5.2 B．6.6 C．7.1 D．8.3
m2?3sinx?msinx??0x?Rm7、对于任意的，不等式恒成立，则m的取值范围是（ ）
2m??A．
33m??2 B．0?m?1 C. 0?m?3 D. 2或0?m?3
8、若函数f(x)?sin(?x??)的图象（部分）如右图所示，则?和?的取值是（ ）
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??1,??A．
?3 B．
??1,???12?3
??,??C．
12?6 D．
??,????6
?(3a?1)x?4a,x?1f(x)??x?a,x?19、已知函数是(??,??)上
的减函数，那么a的取值范围是( ) ．
11111(0,)[,)(,)3 C．63 D．63 A．(0,1) B．
1的值为( )
cos2??sin2?1052A． B． C． D．－2
33310、若3sin??cos??0，则
x,x?R，若x1?x2?0，则f(x1)?f(x2)?0；11、如果一个函数f(x)满足：（1）定义域为R；（2）任意12（3）任意x?R，若t?0，总有f(x?t)?f(x),则f(x)可以是（ ）
x3y?log3x y?3y?xy??xA． B． C． D．
???上满足以x?2,x?7为对称轴，且在?0,7?上只有f?1??f?3??0，试求方程12、设函数f?x?在?-?，f?x??0在?-2012,2012?根的个数为（ ）
A． 803个 B ．804个 C ．805个 D ．806个
二、填空题：（把正确的结果填写在横线上，每小题5分，共20分）
2sin(x?f(x)?13、函数
?42x2?cosx)?2x2?x的最大值为M，最小值为m，则M?m?______________；
2x?1xy?2?3?2?5的最大值是______________； 14、设0?x?2,则函数
15、函数f(x)定义域为D，若满足①f(x)在D内是单调函数②存在[m,n]?D使f(x)在[m,n]上的值
mn,]xf(x)?log(a?t)(a?0,a?1)是“希望函数”y?f(x)a域为22，那么就称为“希望函数”，若函数，
[则t的取值范围为__________；
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f(x)?3sin(2x?)3的图象为C，如下结论中正确的是________(写出所有正确结论的编号)； 16、函数
x?11?12对称；
?①图象C关于直线
2?,0)3②图象C关于点对称；
(③函数f(x)在区间
(?,)1212内是增函数；
?5?④由y?3sin2x的图象向右平移
?个单位长度可以得到图象C。 3
三、解答题：（本题有6个小题，共70分）
17、(10分)已知?、?均为锐角，
sin??510,cos??510，求???的值.
18、（12分）设函数f(x)?m(1?sin2x)?cos2x，x?R，且函数y?f(x)的图象经过点(（1）求实数m的值；
（2）求函数f(x)的最小值及此时x值的集合．
19、（12分）已知函数f(x)?Asin(?x??)，x?R，其中(A?0,??0,0???上一个最低点为M(?4,2).
?2)的周期为?，且图象
2?,?2). 3（1）求f(x)的解析式； （2）当x?[0,
20、（12分）已知f(x)?lg（1）求f(x)的解析式；
（2）若方程f(x)?lg(m?x)的解集是?，求实数m的取值范围.
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?12]时，求f(x)的最值．
2x1，f(1)?0，当x?0时，恒有f(x)?f()?lgx. ax?bx- 4 -
21、（12分）已知函数
f(x)?(1?a2)x2?3(1?a)x?6.
（1）若f(x)的定义域为R，求实数a的取值范围； （2）若f(x)的值域为[0,??)，求实数a的取值范围.
22、（12分）已知函数f(x)的定义域为{x|x?k?,k?Z}，且对于定义域内的任何x、y，都有
f(x?y)?f(x)?f(y)?1f(y)?f(x)成立，且f(a)?1(a为大于0的常数)。当0?x?2a时，f(x)?0.
（1）判断f(x)奇偶性；
（2）求f(x)在[2a,3a]上的最小值和最大值.
2017-2018学年高一上学期数学十二月月考试题
参 考 答 案
一、CACAD BBCCA CC
15(0,)二、13、2； 14、； 15、4； 16、①②③.
2三、解答题：
17、（本题满分10分）
解：由已知得cos??1?sin2??253102 ， sin??1?cos??. 510∵sin??sin?且α、β都是锐角，∴???. ∴??2?????0 又sin(???)?sin?cos??cos?sin???2， 2∴??????4.
18、（本题满分12分）
解:(1)由已知f()?m(1?sin??24)?cos＝2，得m＝1.
π
2
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(2)由(1)得f(x)＝1＋sin2x＋cos2x＝1＋2sin(2x? ∴当sin(2x? 由sin(2x??4)，
?4)＝－1时，f(x)取得最小值1－2，
π
4
π2
?4)＝－1得，2x＋＝2kπ－，
3π
即x＝kπ－(k∈Z)
8
所以f(x)取得最小值时，x值的集合为{x|x＝kπ－ 19、（本题满分12分）
解：(1)由最低点为M(3π
，k∈Z}. 8
2?,?2),得A＝2， 32π2π
由T＝π得ω＝＝＝2，∴f(x)＝2sin(2x＋φ)．
Tπ由点M(∴
2?4?4?,?2)在图象上,得2sin(??)＝－2 即sin(??)＝－1， 3334ππ11π＋φ＝2kπ－ ,k∈Z， 即φ＝2kπ－，k∈Z， 326
??π
又φ∈(0,)，∴k＝1，∴φ＝， ∴f(x)＝2sin(2x?).
626(2)∵x??0,π???????，∴2x＋∈?,?， ?612???63?ππ
∴当2x＋＝，即x＝0时，f(x)取得最小值1；
66πππ
当2x＋＝，即x＝时，f(x)取得最大值3.
631220、（本题满分12分）
解：（1）∵当x?0时，恒有f(x)?f()?lgx. ∴lg1x2x2?lg?lgx，即(a?b)x2?(a?b)x?0 ax?bbx?a2x. x?1 ∵x?0，∴上式若恒成立则只有a?b.
又f(1)?0，即a?b?2，从而a?b=1，∴f(x)?lg?2x?m?x,??x2?(m?1)x?m?0,2x?x?1?lg(m?x)知? （2）由lg即? x?1?2x?0,?x??1或x?0，??x?1 由于方程f(x)?lg(m?x)的解集是Φ.故有如下两种情况：
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