图形的相似单元测试卷
姓名： 学号： 得分 （120分,90分钟）
一、选择题（每题3分，共30分）
1. 下列各组中的四条线段是比例线段的是（ ）
A.1 cm,2 cm,20 cm,40 cm B.1 cm,2 cm,3 cm,4 cm C.4 cm,2 cm,1 cm,3 cm D.5 cm,10 cm,15 cm,20 cm
2. 若a、b、c、d是互不相等的正数，且a=c，则下列式子错误的是（ ）
bdA.a?b?c?d B.a?b?c?d C.a?c D.a?1?c?1
bda?bc?db?1d?1b2d23. 如图1所示，在河的一岸边选定一个目标A，再在河的另一岸边选定B和C，使AB⊥BC，然后选定E，使EC⊥BC，用视线确定BC和AE相交于D，此时测得BD=120米，CD=60米，为了估计河的宽度AB，还需要测量的线段是（ ）
A.CE B.DE C.CE或DE D.无法确定 22 图1 图2
4. 如图2所示，将△ABO的三边分别扩大一倍得到△A1B1C1（顶点均在格点上），它们是以P点为位似中心的位似图形，则P点的坐标是（ ）
A.（－4，－3） B.（－3，－3） C.（－4，－4） D.（－3，－4） 5.〈海南〉如图3，点D在△ABC的边AC上，要判断△ADB与△ABC相似，添加一个条件，不正确的是（ ）
A.∠ABD=∠C B.∠ADB=∠ABC C. AB?CB D. AD?AB
ABACBDCD 图3 图4
6. 如图4，阳光从教室的窗户射入室内，窗户框AB在地面上的影长DE=1.8 m，窗户下檐到地面的距离BC=1 m，EC=1.2 m，那么窗户的高AB为（ ）
A.1.5 m B.1.6 m C.1.86 m D.2.16 m
7. 如图5，已知AD为△ABC的角平分线，DE∥AB交AC于E，如果AE?2,那么AB=（ ）
ACEC3A. 1 B. 2 C. 2 D. 3
5335 图5 图6
8. 如图6，在△ABC中，点D在BC上，BD∶DC=1∶2，点E在AB上，AE∶EB=3∶2，AD,CE相交于F，则AF∶FD=( )
A.3∶1 B.3∶2 C.4∶3 D.9∶4
9. 如图7，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B与CD的中点B′重合，若AB=2，BC=3，则△FCB′与△B′DG的面积之比为（ ）
A.9∶4 B.3∶2 C.4∶3 D.16∶9
图7 图8
10. 如图8，在△ABC中，AB=6 cm，AC=12 cm，动点D从A点出发到B点止，动点E从C点出发到A点止.点D运动的速度为1 cm/s，点E运动的速度为2 cm/s.如果两点同时运动，那么当以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时，运动的时间是（ ）
A.3 s或4.8 s B.3 s C.4.5 s D.4.5 s或4.8 s 二、填空题（每题4分，共24分） 11.若x是m,n的比例中项，则
1?1?1= . m2?x2n2?x2x212.如图9，小明在A时测得某树的影长为2 m，B时又测得该树的影长为8 m，若两次太阳的光线互相垂直，则树的高度为 .
图9 图10
13.如图10，Rt△DEF是由Rt△ABC沿BC方向平移得到的，如果AB=8，BE=4，DH=3，则△HEC的面积为 .
14.如图11，若A、B、C、P、Q、甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，为使△PQR∽△ABC，则点R应是甲、乙、丙、丁四点中的 .
图11
15.〈湖北黄冈，有改动〉如图12，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=6 cm,动点P从点A出发，沿AB方向以每秒2cm的速度向终点B运动；同时，动点Q从点B出发沿BC方向以每
秒1 cm的速度向终点C运动，将△PQC沿BC翻折，点P的对应点为点P′.设点Q运动的时间为t s，若四边形QPCP′为菱形，则t的值为 .
图12 图13
16.〈山东威海〉如图13，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为（4，0），（8，2），（6，4）．已知△A1B1C1的两个顶点的坐标分别为（1，3），（2，5），若△ABC与△A1B1C1位似，则△A1B1C1的第三个顶点的坐标为 .
三、解答题（17题9分，21，22题每题12分，其余每题11分，共66分） 17. 已知a、b、c是△ABC的三边，且满足a?4?b?3?c?8,a+b+c=12，
324试求a、b、c的值，并判断△ABC的形状.
18. 如图14，△ABC三个顶点的坐标分别为A（－1,3），B（－1,1），C（－3,2）. （1）请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（2）以原点O为位似中心，将△A1B1C1放大为原来的2倍，得到 △A2B2C2，求出S?△：△的值. A1B1C1S?A2B2C2 图14
19.〈湖南株洲〉已知在△ABC中，∠ABC=90°，AB=3,BC=4，点Q是线段AC上的一个动点，过
点Q作AC的垂线交线段AB（如图15（1））或线段AB的延长线（如图15（2））于点P.
图15
（1）当点P在线段AB上时，求证：△AQP∽△ABC； （2）当△PQB为等腰三角形时，求AP的长.
20. 已知△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，D是腰AC上的一个动点，过点C作CE垂直BD交BD的延长线于E，如图16（1）.
（1）若BD是边AC上的中线，如图16（2），求BD的值；
CE（2）若BD是∠ABC的平分线，如图16（3），求BD的值.
CE 图16
21.〈黑龙江龙东地区〉如图17，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边AB在x轴上，点C在y轴上，∠ACB=90°，OA、OB的长分别是一元二次方程x2－25x+144=0的两个根（OA＜OB）,点D是线段BC上的一个动点（不与点B、C重合），过点D作直线DE⊥OB，垂足为E. （1）求点C的坐标；
（2）连接AD，当AD平分∠CAB时，
求直线AD对应的函数关系式；
图17
（3）若点N在直线DE上，在坐标平面内，是否存在这样的点M，使得以C、B、N、M为顶点的四边形是正方形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，说明理由.
22.〈湖北武汉〉已知四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD边上的点，DE与CF交于点G. （1）如图18①，若四边形ABCD是矩形，且DE⊥CF，求证：DE?AD;
CFCD（2）如图18②，若四边形ABCD是平行四边形，试探究：当∠B与∠EGC满足什么关系时，DE?ADCFCD成立？并证明你的结论；
（3）如图18③，若BA=BC=6，DA=DC=8，∠BAD=90°，DE⊥CF，请直接写出DE的值.
CF
图18
参考答案及点拨