一、1. A 2. D 3. C 4. A 5. C 6. A
7. B 点拨：易得△CDE∽△CBA，∴DE=AB.又由AD平分∠BAC，DE∥AB可得∠DAE=∠EDA，
ECAC∴AE=DE，∴
ABAE2= =.
3ACECBDBG8. D 点拨：作DG∥CE交AB于G.∴= =
DCGE12AE,又=
EB329AFAE，∴ ==.
4EGFD2
9. D 点拨：本题运用方程思想，设CF=x，则BF=3－x，易得CF+
CB′2=FB′2，即x2+12=(3－x)2,解得x=
4.由已知可证得Rt△FCB?∽Rt△B?DG，所以3SS△FCB?△B?DG24 2??CF=()=?3?=16.
DB?9?1???10. A 方法规律：本题运用分类讨论的思想，分△ADE∽△ABC和△ADE∽△ACB两种情况分别求解. 二、11. 0
2
点拨：易得x=mn, ∴
11n?m?m?n1111
++=++= =0. m2-x2n2-x2x2m2-mnn2-mnmnmn?m?n?12. 4 m
150EHCE8?3x2013. 点拨：设CE=x，由△CEH∽△CBA得=，即=,∴x=，∴S△HEC=
23x?4ABCB83×20×5=50.
3314. 乙 点拨：∵△PQR∽△ABC，∴PQ =
AB42=
PQ上的高PQ上的高 =，∴PQ上的高=6.故应
AB上的高3是乙点.
15. 2 点拨：连接PP′交BC于O，∵四边形QPCP′为菱形，
APCO∴PP′⊥QC，∴∠POQ= 90°.∵∠ACB=90°，∴PO∥AC，∴ =.∵点Q运动的时
ABCB间为t s，∴AP=2t cm,QB=t cm,∴QC=（6－t）cm,∴CO=?3?t?cm.∵AC=CB=6 cm，∠ACB=90°，
????2??t3?2,解得t=2. ∴AB=62cm，∴2t=66216. (3,4)或（0,4）
a+4b+3c+8三、17. 解：设===k≠0,∴a=3k－4,b=2k－3,c=4k－8.又a+b+c=12.将a=3k－
3244,b=2k－3,c=4k－8代入得：3k－4+2k－3+4k－8=12.∴9k=27,即k=3.∴a=5,b=3,c=4.由于b2+c2=9+16=25,a2=52=25,∴b2+c2=a2.∴△ABC是直角三角形. 18. 解：（1）如答图1所示，△A1B1C1即为所求；
1（2）易得△ABC的面积为
2111
×2×2=2.
答图1
∵将△A1B1C1放大为原来的2倍，得到△A2B2C2，∴△A1B1C1∽△A2B2C2.∴A1B1=
A2B212.∴
SS1??4△ABC?2?△A1B1C1=?1?=
2222.∴S△A2B2C2?4S△A1B1C1=4×2=8.即S△A1B1C1=2，S△A2B2C2=8.
19.（1）证明：∵∠A+∠APQ=90°，∠A+∠C=90°，∴∠APQ= ∠C.在△APQ与△ABC中，∵∠APQ=∠C，∠A=∠A，∴△AQP∽ △ABC.
（2）解：在Rt△ABC中，AB=3，BC=4，由勾股定理得：AC=5.
①当点P在线段AB上时，∵△PQB为等腰三角形，∴PB=PQ.由（1）可知，△AQP∽△ABC，∴
PA AC3?PBPB4PQ=.即=，解得PB=，∴AP=AB－PB=3－
534BC45=; 33②当点P在线段AB的延长线上时，∵△PQB为等腰三角形. PB=BQ,∴∠BQP=∠P,∵∠BQP+∠AQB=90°，∠A+∠P=90°， ∴∠AQB=∠A，∴BQ=AB，∴AB=BP,即点B为线段AP的中点，
5∴AP=2AB=2×3=6.综上所述，当△PQB为等腰三角形时，AP的长为或6.
320. 解：（1）设AD=x，则AB=2x,根据勾股定理，可得BD=5x.由题意可知△ABD∽△ECD，∴
2BDABBD5 =,可得EC=x，∴=.
5CDECCE2(2)设AD=y，根据角平分线定理及∠ACB=45°，可知AC=
2y+y，由勾股定理可知
BD=AB2?AD2 =?1?24?22y2.由题意可知△ABD∽△ECD，∴AB =EC =,在Rt
1ADED?△DEC中，由勾股定理可得EC=2
y22?2,∴BD=2.
CE21. 解：（1）解方程x－25x+144=0，
得：x1=9,x2=16.∵OA＜OB，∴OA=9，OB=16.在Rt△AOC中，∠CAB+∠ACO=90°，在Rt△ABC中，
2
∠CAB+∠CBA=90°.∴∠ACO=∠CBA,∵∠AOC=∠COB=90°，∴△AOC∽△COB.∴OC=OA·OB=9×16=144，∴OC=12，∴C（0，12）.
（2）在Rt△AOC和Rt△BOC中，∵OA=9，OC=12，OB=16，∴AC=15，BC=20，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠BAD.∵DE⊥AB，∴∠ACD=∠AED=90°.∵AD=AD，∴△ACD≌△AED，∴AE=AC=15,∴OE=AE－OA=15－9=6.∴BE=10.∵∠DBE=∠ABC,∠DEB=∠ACB=90°， ∴△BDE∽△BAC，∴DE =BE.∴DE=
ACBC15101515?,∴DE=,∴D?6，?. ?220?2?设直线AD对应的函数关系式为y=kx+b，∵A（－9,0），D?6，?，
?15??2???9k?b?0,1?k?, ?∴?解得?2?15?6k?b?,??b?9,2???219x+. 22（3）存在.M1（28,16），M2（14,14），M3（－12，－4），M4(2，－2). 22.（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠ADC=90°，
∴直线AD对应的函数关系式为y=
又∵DE⊥CF，∴∠ADE=∠DCF,∴△ADE∽△DCF,∴
DEAD=. CFCDDE(2) 解：当∠B+∠EGC=180°时， =AD成立，证明如下：在AD的延长线上取点M，使CM=CF，
CFCD则∠CMF=∠CFM.∵AB∥CD，
∴∠A=∠CDM，∵∠B+∠EGC=180°，∴∠AED=∠FCB,∴∠CMF=∠AED.∴△ADE∽△DCM，∴DE
CMAD=AD,即DE=. CDCFCD(3) 解：
DE25=. CF24