④ms称为自旋磁量子数。它决定电子自旋角动量在空间任一方向上分量的量子化（自旋的空间量子化）。ms只取两个数值，即?五、解题指导及解题示例
本章题目的特点：主要涉及的是基本概念。计算题主要有德布罗意波长的计算、利用不确定性关系对有关问题进行数量级估算、利用波函数分析一维势阱中粒子的分布等。处理问题的方法参见解题示例。
例题14-1 在加热黑体过程中，其单色辐出度的峰值波长是由0.69μm变化到0.50μm，求总辐出度改变为原来的多少倍？
分析：根据辐射的峰值波长可由维恩位移定律得到该黑体的温度值，再利用斯特藩—波尔兹曼定律可求得黑体的总辐出度。
解 由维恩位移定律：T?m?b， 得
1。 2T1?T2?b?m1b2.897?10?3m?K3??4.20?10K ?60.69?10m2.897?10?3m?K??5.79?103K ?60.5?10m4?m2代入斯特藩-玻尔兹曼定律：M0?T???T4， 得
M0?T2?T24?5.79?103???3.63倍 ???3?M0?T1?T14?4.20?10??简注 本题是黑体辐射实验定律的直接应用问题。
例题14-2 当纳光灯的黄光(?=5893?)照射某一光电池时，为了遏止所有电子达到阳极，需要0.3V的负电势。如果用波长??=5893?的光照射这个光电池，问释放出的光电子速度是多少？要遏止电子需要加多大的负电势？
分析：求解有关光电效应的习题，关键在于深刻理解爱因斯坦光电效应方程以及方程中每一项物理量的含义。
解 根据爱因斯坦光电效应方程 h??及 得电子的逸出功
12mvm?W 212mvm?eUa 26.63?10?34?3?108?19?19?eUa??1.6?10?0.3?2.9?10 W?J ?10?5893?10所以???4000?时
hc12hc6.63?10?34?3?108?19?19mvm?eUa??A??2.9?10?2.1?10J ?10?2?4000?102?2.1?10?18所以 vm??2.15?106m?s?1， ?319.1?10 264
2.1?10?19U0??1.3V，U0??1.3V ?191.6?10简注 本题是爱因斯坦光电效应方程的直接应用问题。
例题14-3 设电子和光子波长均为0.50nm时，试求两者的动量之比及动能之比。 分析：由德布罗意关系??h可知，具有相同波长的粒子具有相同的动量。光子的动能
P仍由德布罗意关系??h?决定，而电子的动能一般应从相对论的能量和动量关系来考虑，
12Pe2若v< 22mh解 已知 ?e??0?0.50nm，由p?mv?得 ?pe?o??1 po?ehch2，2因为 v?h，Eke?1meve E??ko2e?o22me?eme?eEkeh?o6.63?10?34?3所以 ???2.43?10?31?98Eko2me?22?9.11?10?0.5?10?3?10ec简注 物质波（德布罗意波）和光波都具有波粒二象性，电子的波粒二象性是由Pe?h?， Pe2h联系在一起；光子的波粒二象性是由P?，??h?联系在一起。 Ee??2m例题14-4 当用能量为12.6eV的电子轰击未激发的氢原子时，试求这些氢原子所能达到的最高能级。 解 未激发的氢原子即为处于基态的氢原子，其能量为 me4E1??22??13.6eV 8?0h设氢原子接受E=12.6eV的能量后，处于En的能级，由能级公式 me4113.6En??222??2eV 8?0hnn便可计算出氢原子的能级分别为 E1??13.6eV,E2??3.4eV,E3??1.5eV,E4??0.85eV 若氢原子全部吸收外来电子的能量，则氢原子具有的能量为 ?13.6?12.6??1.0eV 然而氢原子没有这个能级，因此不会吸收轰击电子的全部能量。因为 E3??1.0eV?E4，所以氢原子接受轰击电子的能量后只能处于能量为E3的状态，即氢原子所能达到的状态为n?3的激发态。 例题14-5 设有一电子在宽为0 20 nm的一维无限深的方势阱中。（1）计算电子在最低能级的能量；（2）当电子处于第一激发态时，在势阱何处出现的概率最小，其值为多少？ 解 （1）电子的最低能级为基态，其能量为 265 n2h2h2 E1???1.51?10?18 J 228ma8ma（2）电子在一维无限深方势阱中的波函数为 ?n?x? ??x??2sin ? a0 ?? ? xa?a? 它处于第一激发态（n=2）时，波函数为 2?x? ??x??2sin? ?? 0?x?a a?a?相应的概率密度函数为 ??x?2?2sin2?2?x? 0?x?a ??a?a?令d???x?2?dx?0有 ??8?2?x2?xsincos?0 2aaa a/4，a/2， 3a/4，a时，函数??x?2有在0?x?a的范围内讨论可得，当x?0，极值。由d2???x?2?dx2?0可知，函数在x?0, x?a/2?0.10 nm , x?a?0.20 nm处概 ??率最小，其值均为零。 266