(理)从这6个点中任取3个点可分三类：在x轴上取2个点、1个点、0个点，共有C22
123C14＋C2C4＋C4＝20种取法．
(1)选取的3个点与原点O恰好是正三棱锥项点的取法有2种，概率P1＝＝. 2010(2)法一：选取的3个点与原点O共面的取法有
1C22·C4·3＝12
21
123
种，所求概率P2＝＝.
205
1·C1·C1＝8种，因此这3个点与原点O法二：选取的3个点与原点不共面的取法有C222
3
共面的概率P2＝1－＝. 205
由题悟法
求较复杂事件的概率问题，解题关键是理解题目的实际含义，把实际问题转化为概率模型．必要时将所求事件转化成彼此互斥的事件的和，或者先求其对立事件的概率，进而再用互斥事件的概率加法公式或对立事件的概率公式求解．
以题试法
2．一个小朋友任意敲击电脑键盘上的0到9十个键，则他敲击两次(每次只敲击一个数字键)得到的两个数字恰好都是3的倍数的概率为( )
A. 252C. 5
2D. 9
4
B. 152
8
解析：选A 任意敲击两次有10×10＝100种方法，两次都是3的倍数有4×4＝16种方法，故所求概率为P＝＝. 10025
16
4
1．(2013·惠州调研)一个袋中装有2个红球和2个白球，现从袋中取出1个球，然后放回袋中再取出1个球，则取出的2个球同色的概率为( )
11A. B. 231C. 4
2D. 5
解析：选A 把红球标记为红1、红2，白球标记为白1、白2，本试验的基本事件共有16个，其中2个球同色的事件有8个：红1，红1，红1、红2，红2、红1，红2、红81
2，白1、白1，白1、白2，白2、白1，白2、白2，故所求概率为P＝＝. 162
2．(2012·鸡西模拟)在40根纤维中，有12根的长度超过30 mm，从中任取一根，取到长度超过30 mm的纤维的概率是( )
3A. 42C. 5
B. 10
D．以上都不对 3
解析：选B 在40根纤维中，有12根的长度超过30 mm，即基本事件总数为40，且它们是等可能发生的，所求事件包含12个基本事件，故所求事件的概率为.
10
3．(2013·宿州质检)一颗质地均匀的正方体骰子，其六个面上的点数分别为1、2、3、4、5、6，将这一颗骰子连续抛掷三次，观察向上的点数，则三次点数依次构成等差数列的概率为( )
A. 12C. 3611
B. 18D. 108
71
3
解析：选A 基本事件总数为6×6×6，事件“三次点数依次成等差数列”包含的基本事件有(1,1,1)，(1,2,3)，(3,2,1)，(2,2,2)，(1,3,5)，(5,3,1)，(2,3,4)，(4,3,2)，(3,3,3)，(2,4,6)，
(6,4,2)，(3,4,5)，(5,4,3)，(4,4,4)，(4,5,6)，(6,5,4)，(5,5,5)，(6,6,6)共18个，所求事件的181
概率P＝＝.
6×6×612
4．已知某车间在三天内，每天生产10件某产品，其中第一天，第二天分别生产出了1件，n件次品，而质检部每天要从生产的10件产品中随意抽取4件进行检查，若发现有次品，则当天的产品不能通过．则第一天通过检查的概率为( )
2A. 52C. 3
3B. 56D. 7
解析：选B 因为随意抽取4件产品检查是随机事件，而第一天有1件次品，所以第一3
天通过检查的概率P＝4＝.
C105
5．(2012·宁波模拟)设a∈{1,2,3,4}，b∈{2,4,8,12}，则函数f(x)＝x3＋ax－b在区间[1,2]上有零点的概率为( )
1A. 2
5B. 83D. 4
4C9
11
C. 16
解析：选C 因为f(x)＝x3＋ax－b，所以f′(x)＝3x2＋a.因为a∈{1,2,3,4}，因此f′(x)
??f＞0，所以函数f(x)在区间[1,2]上为增函数．若存在零点，则?
?f?
，，
解得a＋1≤b≤8
＋2a.因此可使函数在区间[1,2]上有零点的有a＝1，2≤b≤10，故b＝2，b＝4，b＝8；a＝2,3≤b≤12，故b＝4，b＝8，b＝12；a＝3,4≤b≤14，故b＝4，b＝8，b＝12；a＝4,5≤b≤16，11
故b＝8，b＝12.根据古典概型可得有零点的概率为.
16
6．某种饮料每箱装6听，其中有4听合格，2听不合格，现质检人员从中随机抽取2听进行检测，则检测出至少有一听不合格饮料的概率是( )
A. 15C. 1581
3B. 514D. 15
解析：选B 从“6听饮料中任取2听饮料”这一随机试验中所有可能出现的基本事件共有15个，而“抽到不合格饮料”含有9个基本事件，所以检测到不合格饮料的概率为P93＝＝. 155
7．(2012·南京模拟)从分别写有0,1,2,3,4的五张卡片中取出一张卡片，记下数字后放回，再从中取出一张卡片．则两次取出的卡片上的数字之和恰好等于4的概率是________．
解析：从0,1,2,3,4五张卡片中取出两张卡片的结果有25种，数字之和恰好等于4的1
结果有(0,4)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(4,0)，所以数字和恰好等于4的概率是P＝. 5
1答案：
5
8．(2012·重庆高考)某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其它三门艺术课各1节，则在课表上的相邻两节文化课之间至少间隔1节艺术课的概率为________(用数字作答)．
解析：基本事件是对这6门课排列，故基本事件的个数为A66.“课表上的相邻两节文化课之间至少间隔1节艺术课”就是“任何两节文化课不能相邻”，利用“插空法”，可得
3A3.根据古典概型的概率计算公式可得事件“课表上的相邻两节文化其排列方法种数为A343A313A4
课之间至少间隔1节艺术课”发生的概率为6＝.
A65
1
答案：
5
9．(2012·江苏高考)现有10个数，它们能构成一个以1为首项，－3为公比的等比数
列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是________．
解析：由题意得an＝(－3)n－1，易知前10项中奇数项为正，偶数项为负，所以小于83
的项为第一项和偶数项，共6项，即6个数，所以P＝＝. 105
3答案：
5
10．暑假期间，甲、乙两个学生准备以问卷的方式对某城市市民的出行方式进行调查．如图是这个城市的地铁二号线路图(部分)，甲、乙分别从太平街站(用A表示)、南市场站(用B表示)、青年大街站(用C表示)这三站中，随机选取一站作为调查的站点．
6
(1)求甲选取问卷调查的站点是太平街站的概率；
(2)求乙选取问卷调查的站点与甲选取问卷调查的站点相邻的概率．
解：(1)由题知，所有的基本事件有3个，甲选取问卷调查的站点是太平街站的基本事1件有1个，所以所求事件的概率P＝.
3
(2)由题知，甲、乙两人选取问卷调查的所有情况见下表：
乙 甲 A (A，A) (B，A) (C，A) B (A，B) (B，B) (C，B) C (A，C) (B，C) (C，C) A B C
由表格可知，共有9种可能结果，其中甲、乙在相邻的两站进行问卷调查的结果有4种，分别为(A，B)，(B，A)，(B，C)，(C，B)．因此乙选取问卷调查的站点与甲选取问卷调