4
查的站点相邻的概率为. 9
11．(2012·济南模拟)将一个质地均匀的正方体(六个面上分别标有数字0,1,2,3,4,5)和一个正四面体(四个面分别标有数字1,2,3,4)同时抛掷1次，规定“正方体向上的面上的数字为a，正四面体的三个侧面上的数字之和为b”．设复数为z＝a＋bi.
(1)若集合A＝{z|z为纯虚数}，用列举法表示集合A；
(2)求事件“复数在复平面内对应的点(a，b)满足a2＋(b－6)2≤9”的概率． 解：(1)A＝{6i,7i,8i,9i}．
(2)满足条件的基本事件的个数为24.
设满足“复数在复平面内对应的点(a，b)满足a2＋(b－6)2≤9”的事件为B. 当a＝0时，b＝6,7,8,9满足a2＋(b－6)2≤9； 当a＝1时，b＝6,7,8满足a2＋(b－6)2≤9； 当a＝2时，b＝6,7,8满足a2＋(b－6)2≤9； 当a＝3时，b＝6满足a2＋(b－6)2≤9.
即B为(0,6)，(0,7)，(0,8)，(0,9)，(1,6)，(1,7)，(1,8)，(2,6)，(2,7)，(2,8)，(3,6)共计11个．
11
所以所求概率P＝. 24
12．(2012·福州模拟)已知A、B、C三个箱子中各装有2个完全相同的球，每个箱子里的球，有一个球标着号码1，另一个球标着号码2.现从A、B、C三个箱子中各摸出1个球．
(1)若用数组(x，y，z)中的x，y，z分别表示从A、B、C三个箱子中摸出的球的号码，请写出数组(x，y，z)的所有情形，并回答一共有多少种；
(2)如果请您猜测摸出的这三个球的号码之和，猜中有奖，那么猜什么数获奖的可能性最大？请说明理由．
解：(1)数组(x，y，z)的所有情形为(1,1,1)，(1,1,2)，(1,2,1)，(1,2,2)，(2,1,1)，(2,1,2)，(2,2,1)，(2,2,2)，共8种．
(2)记“所摸出的三个球号码之和为i”为事件Ai(i＝3,4,5,6)，易知，事件A3包含有1个基本事件，事件A4包含有3个基本事件，事件A5包含有3个基本事件，事件A6包含有1331
1个基本事件，所以，P(A3)＝，P(A4)＝，P(A5)＝，P(A6)＝.故所摸出的两球号码之和
8888为4或5的概率相等且最大．
故猜4或5获奖的可能性最大．
1．(2012·温州十校联考)从－＝1(其中m，n∈{－1,2，3})所表示的圆锥曲线(椭圆、
x2y2
nm双曲线、抛物线)方程中任取一个，则此方程是焦点在x轴上的双曲线方程的概率为( )
1
A. 22C. 3
4B. 73D. 4
解析：选B 当方程－＝1表示椭圆、双曲线、抛物线等圆锥曲线时，不能有m＜
x2y2
nm0，n＞0，所以方程－＝1表示椭圆双曲线、抛物线等圆锥曲线的(m，n)有(2，－1)，
x2y2
nm(3，－1)，(2,2)，(3,2)，(2,3)，(3,3)，(－1，－1)共7种，其中表示焦点在x轴上的双曲4
线时，则m＞0，n＞0，有(2,2)，(3,2)，(2,3)，(3,3)共4种，所以所求概率P＝.
7
m2．设连续掷两次骰子得到的点数分别为m、n则直线y＝x与圆(x－3)2＋y2＝1相交
n的概率为________．
解析：由题意知，m∈{1,2,3,4,5,6}，n∈{1,2,3,4,5,6}，故(m，n)所有可能的取法共36种．
由直线与圆的位置关系得，d＝
11112
＜1，即＜，共有，，，，，5种，22n434566m＋n|3m|
m2
m5
所以直线y＝x与圆(x－3)2＋y2＝1相交的概率为.
n36
答案： 36
3． (2012·天津高考)某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查．
(1)求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目；
(2)若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析， ①列出所有可能的抽取结果；
②求抽取的2所学校均为小学的概率．
解：(1)由分层抽样定义知，从小学中抽取的学校数目为6×＝3；从中学中
21＋14＋7抽取的学校数目为6×＝2；从大学中抽取的学校数目为6×＝1.因此，
21＋14＋721＋14＋7从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目为3,2,1.
(2)①在抽取到的6所学校中，3所小学分别记为A1，A2，A3,2所中学分别记为A4，
14
721
5
A5，大学记为A6，则抽取2所学校的所有可能结果为{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，A4}，{A1，A5}，{A1，A6}，{A2，A3}，{A2，A4}，{A2，A5}，{A2，A6}，{A3，A4}，{A3，A5}，{A3，A6}，{A4，A5}，{A4，A6}，{A5，A6}共15种．
②从6所学校中抽取的2所学校均为小学(记为事件B)的所有可能结果为{A1，A2}，{A1，
A3}，{A2，A3}共3种．
1
所以P(B)＝＝.
155
1．已知A＝{1,2,3}，B＝{x∈R|x2－ax＋b＝0}，a∈A，b∈A，则A∩B＝B的概率是( )
3
2A. 98C. 9
1B. 3D．1
解析：选C ∵A∩B＝B，∴B可能为?，{1}，{2}，{3}，{1,2}，{2,3}，{1,3}．当B＝?时，
a2－4b＜0，满足条件的a，b为a＝1，b＝1,2,3；a＝2，b＝2,3；a＝3，b＝3.当B＝{1}
时，满足条件的a，b为a＝2，b＝1.当B＝{2}，{3}时，没有满足条件的a，b.当B＝{1,2}时，满足条件的a，b为a＝3，b＝2.当B＝{2,3}，{1,3}时，没有满足条件的a，b.∴A∩B88
＝B的概率为＝. 3×39
2．将一颗骰子投掷两次分别得到点数a、b，则直线ax－by＝0与圆(x－2)2＋y2＝2相交的概率为________．
解析：圆心(2,0)到直线ax－by＝0的距离d＝|2a|
|2a|
，当d＜
2时，直线与圆相交，
a2＋b2
则有d＝a2＋b2
＜2，得b＞a，满足题意的b＞a，共有15种情况，因此直线ax－by155
相交的概率为＝. 3612
＝0与圆(x－2)2＋y2＝2
5
答案：
12
3．(2012·福建高考)在等差数列{an}和等比数列{bn}中，a1＝b1＝1，b4＝8，{an}的前10项和S10＝55.
(1)求an和bn；
(2)现分别从{an}和{bn}的前3项中各随机抽取一项，写出相应的基本事件，并求这两项的值相等的概率．
解：(1)设{an}的公差为d，{bn}的公比为q.依题意得 10×9
S10＝10＋d＝55，b4＝q3＝8，
2
解得d＝1，q＝2， 所以an＝n，bn＝2n－1.
(2)分别从{an}和{bn}的前3项中各随机抽取一项，得到的基本事件有9个(1,1)，(1,2)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,4)．符合题意的基本事件有2个(1,1)，(2,2)．
2
故所求的概率P＝. 9