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河北武邑中学2019届高三数学上学期开学
试卷
河北武邑中学2018-2019学年下学期高三开学考试 数学（文）试题
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合，，若，则实数的取值范围是（） A.B.c.D.
2.已知复数，则的虚部为（） A．B．c．D．
3.下列判断错误的是（）
A．“”是“a B．若为假命题，则p，q均为假命题 c．命题“”的否定是“”
“若a=1，则直线和直线互相垂直”的逆否命题为真命题 4.已知非向量，则或是向量与夹角为锐角的（） A．充分不必要条件B．必要不充分条件c.充要条件D．既不充分也不必要条件 5.已知，则为（） A．B．c.D．
6.将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，则下列说法正确的是（）
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A．是奇函数B．的周期为 c．的图象关于直线对称 D．的图象关于点的对称
7.执行如图的程序框图，则输出的值为 A.B.c.D.
8.F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，过F1的直线与双曲线的左、右两支分别交于A、B两点．若△ABF2是等边三角形，则该双曲线的离心率为 （A）（B）（c）（D）
9.如图是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（） A．B． c.D．
10.将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象,若的图象都经过点,则的值可以是（ ） A．B．c．D．
11.已知双曲线的左顶点为，虚轴长为8，右焦点为，且与双曲线的渐近线相切，若过点作的两条切线，切点分别为，则（）
A．8B．c.D．
12.已知函数，若存在实数使得不等式成立，求实数的取值范围为（）
A．B．c.D．[来源:学科
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二、填空题：本题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上
13.已知满足对，且时，（为常数），则的值为 14.已知函数，若，则。
15.在△ABc中，AB边上的中线co=4，若动点P满足，则的最小值是.
16.已知数列中，，则其前项和．
三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17.已知在数列中，，. （1）求数列的通项公式； （2）若，数列的前项和为，求. 甲乙丙丁 100 217 200 300 85 98
18.某超市随机选取1000位顾客，记录了他们购买甲、乙、
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丙、丁四种商品的情况，整理成如下统计表，其中“”表示购买，“”表示未购买．
（1）估计顾客同时购买乙和丙的概率；
（2）估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率；
（3）如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买乙、丙、丁中哪种商品的可能性最 大？
19.如图，四棱台中，底面，平面平面为的中点. （1）证明：；
（2）若，且，求点到平面的距离.
20.椭圆上的点满足，其中A,B是椭圆的左右焦点。 (1)求椭圆c的标准方程；
(2)与圆相切的直线交椭圆于、两点，若椭圆上一点满足，求实数的取值范围。. 21.已知函数.
（1）判断函数的单调性； （2）设函数，证明:当且时，.
（二）选考题：共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，并用2B铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分.
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22.选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分） 已知曲线的参数方程为（为参数，），以坐标原点o为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为. （1）若极坐标为的点在曲线上，求曲线与曲线的交点坐标；
（2）若点的坐标为，且曲线与曲线交于两点，求 23.设函数． 解不等式；
若对任意的实数x恒成立，求的取值范围． 试卷答案
1-5:DDBBB6-10:cDDcB11、12：DA 13.-414.或215.-81616.
17.【答案】(1)(2)当为奇数时，,当为偶数时，. 试题解析：（1）因为，所以当时，，所以，
所以数列的奇数项构成等比数列，偶数项也构成等比数列.又，，
所以当为奇数时，；当为偶数时，， 所以.
（2）因为，，，所以. 讨论：当为奇数时，； 当为偶数时，.
18.【答案】（1）从统计表可得，在这1000名顾客中，同
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