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时购买乙和丙的有200人，故顾客同时购买乙和丙的概率为=0.2．
（2）在这1000名顾客中，在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的有100+200=300（人），
故顾客顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率为=0.3．
（3）在这1000名顾客中，同时购买甲和乙的概率为=0.2， 同时购买甲和丙的概率为=0.6，同时购买甲和丁的概率为=0.1，
故同时购买甲和丙的概率最大． 【解析】
（1）从统计表可得，在这1000名顾客中，同时购买乙和丙的有200人，从而求得顾客同时购买乙和丙的概率． （2）根据在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的有300人，求得顾客顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率．
（3）在这1000名顾客中，求出同时购买甲和乙的概率、同时购买甲和丙的概率、同时购买甲和丁的概率，从而得出结论．
19.（1）证明：连接， ∵为四棱台，四边形四边形， ∴，由得，，
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又∵底面，∴四边形为直角梯形，可求得， 又为的中点，所以， 又∵平面平面，平面平面， ∴平面平面， ∴； （2）解：
在中，，利用余弦定理可求得，或，由于，所以，从而，知，
又∵底面，则平面底面为交线， ∴平面，所以，由（1）知， ∴平面（连接），
∴平面平面，过点作，交于点， 则平面，
在中可求得，所以， 所以，点到平面的距离为. 20.解：(Ⅰ)由椭圆的定义：,得， 又在椭圆上得：，解得，┈┈4分
所以椭圆的标准方程为：┈┈┈┈┈┈5分 (Ⅱ)因为直线：与圆相切 所以┈6分 把代入并整理得：
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设，，，，则有 =┈┈┈┈┈┈8分 因为，，，所以，，
又因为点在椭圆上，所以，┈┈┈┈10分 因为所以
所以，所以的取值范围为，，┈┈┈┈12分 21.解：（1）因为， ①若，∴在为增函数； ②若，则或 ，
∴函数的单调递增区间为， 单调递减区间为； （2）令，，
设的正根为，所以， ∵，∴，
在上为减函数，在上为增函数， ， 令，
恒成立，所以在上为增函数， 又∵，∴，即， 所以，当时，.
22.解：（1）点对应的直角坐标为，
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由曲线的参数方程知：曲线是过点的直线，故曲线的方程为，
而曲线的直角坐标方程为，联立得，解得：，故交点坐标分别为
（2）由判断知：在直线上，将代入方程得： ，设点对应的参数分别为，则,而， 所以
23.23.【答案】解：由已知得， 即，则有，或， 故不等式的解集是； 由已知，设
，当时，只需恒成立， 即，，恒成立， ，当时，只需恒成立， 即恒成立，只需，， ，当时，只需恒成立，
即，恒成立，，且无限趋近于4， ，
综上，a的取值范围是．
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