x2 当k?1时，f'(x)? 故f(x)得单调递增区间是(?1,??).
1?xx(kx?k?1)1?k?0，得x1??(?1,0)，x2?0.
1?xk1?k1?k)和(0,??)上，f'(x)?0；在区间(,0)上， f'(x)?0 所以没在区间(?1,kk1?k1?k)和(0,??)，单调递减区间是(,0) 故f(x)得单调递增区间是(?1,kk当k?1时，
f'(x)?例7（1）(i)f'(x)
∵x?1时，h(x)?1?0恒成立， 2x(x?1)∴函数
f(x)具有性质P(b)；
2b2b2(ii)（方法一）设?(x)?x?bx?1?(x?)?1?，?(x)与f'(x)的符号相同。
24b2当1??0,?2?b?2时，?(x)?0，f'(x)?0，故此时f(x)在区间(1,??)上递增；
4当b??2时，对于x?1，有
f'(x)?0，所以此时f(x)在区间(1,??)上递增；
b??1，而?(0)?1， 2当b??2时，?(x)图像开口向上，对称轴x?对于x?1，总有?(x)?0，f'(x)?0，故此时f(x)在区间(1,??)上递增；
（方法二）当b?2时，对于x?1，?(x)?x2?bx?1?x2?2x?1?(x?1)2?0 所以
f'(x)?0，故此时f(x)在区间(1,??)上递增；
bb?b2?4b?b2?4,当b?2时，?(x)图像开口向上，对称轴x??1，方程?(x)?0的两根为：，而
222b?b2?4b?b2?42?1,??(0,1)
222b?b?4b?b2?4b?b2?4)时，?(x)?0，f'(x)?0，故此时f(x)在区间(1,) 上递减； 当x?(1,同理得：22b?b2?4,??)上递增。 f(x)在区间[2综上所述，当b?2时， 当b?2时，
f(x)在区间(1,??)上递增； f(x)在(1,b?b2?4上递减；
)222f(x)在[b?b?4,??)上递增。
2(2)（方法一）由题意，得：g'(x)?h(x)(x?2x?1)?h(x)(x?1)2
又h(x)对任意的x?(1,??)都有h(x)>0，
所以对任意的x?(1,??)都有g?(x)?0，g(x)在(1,??)上递增。 又???当m??x1?x2,????(2m?1)(x1?x2)。
1,m?1时，???，且??x1?(m?1)x1?(1?m)x2,??x2?(1?m)x1?(m?1)x2， 2
综合以上讨论，得：所求m的取值范围是（0，1）。 （方法二）由题设知，g(x)的导函数g'(x)?h(x)(x成立。所以，当x?1时，g'(x)?h(x)(x?1)①当m?(0,1)时，有??mx1?(1?m)x222?2x?1)，其中函数h(x)?0对于任意的x?(1,??)都
?0，从而g(x)在区间(1,??)上单调递增。
?mx1?(1?m)x1?x1，
??mx1?(1?m)x2?mx2?(1?m)x2?x2，得??(x1,x2)，同理可得??(x1,x2)，所以由g(x)的单调性知
g(?)、g(?)?(g(x1),g(x2))，从而有|g(?)?g(?)|<|g(x1)?g(x2)|，符合题设。
②当m?0时，??mx1?(1?m)x2?mx2?(1?m)x2?x2，
，于是由
??(1?m)x1?mx2?(1?m)x1?mx1?x1??1?,?及
g(x)的单调性知
g(?)?g(x1)?g(x2)?g(?)，所以|g(?)?g(?)|≥|g(x1)?g(x2)|，与题设不符。
③当m?1时，同理可得??x1,??x2，进而得|g(?)?g(?)|≥|g(x1)?g(x2)|，与题设不符。
因此综合①、②、③得所求的m的取值范围是（0，1）。
1.设 2.
f(x)?ax3?bx2?cx?d,a,b,c,d?R,a?0,又m,n?R,m?n，则下列正确的判断是
A．若B．若C．若D．若
f(m)f(n)?0,则f(x)?0在m,n之间只有一个实根 f(m)f(n)?0,则f(x)?0在m,n之间至少有一个实根 f(x)?0在m,n之间至少有一个实根，则f(m)f(n)?0
f(m)f(n)?0，则f(x)?0在m,n之间也可能有实根
f（x）,g（x）分别是定义在
R
上的奇函数和偶函数，当
x<0
时
已知
f/?x?g?x??f?x?g/?x??0,且f?2??0,则不等式f?x?g?x??0 的解集为A??2,0???2,???;B??2,0???0,2?;C???,?2???2,???;D???,?2???0,2?3. 若点P在曲线y?则角?的取值范围是（ ） A．[0,3x3?3x2?(3?3)x?上移动，经过点P的切线的倾斜角为?，
4B．[0,?22lnnkn??ln4. 当n?N时,不等恒成立，则常数k的取值范围是 1?n1?n1 A．[1,??) B．[2,??) C．(,??) D．(e,??)
25. 定义在R上的函数f(x)??x?x3.设x1?x2?0,给出下列不等式：
①f(x1)f(?x1)?0;
②f(x2)f(?x2)?0;
)
?)?[2?2?,?) C．[,?) 33D．[0,??2?)?(,] 223（ ）
③f(x1)?f(x2)?f(?x1)?f(?x2); ④f(x1)?f(x2)?f(?x1)?f(?x2). 其中正确不等式的序号是
A．①③ B．②③ C．①④
D．②④
6. 设f(x),g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x?0时，[f(x)g(x)]/?0，且g(2)=0，则不等式
f(x)g(x)?0的解集是 （ ）
A. (?2,0)?(0,2) B. (?2,0)?(2,??) C. (??,?2)?(0,2) D. (??,?2)?(2,??) 7. 如图是函数图象，则x1A．
2f(x)?x3?bx2?cx?d的大致
y 2等于（ ） ?x224 B． 33812C． D．
33
0 x1 1 x2 2 x