2016年新疆乌鲁木齐市高考数学一诊试卷（理科）
一、选择题（共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（5分）已知集合M={x|0＜x＜2}，N={x|x＞1}，则M∩（?RN）=（ ） A．（0，1] B．[0，1） C．（1，2） D．[1，2） 2．（5分）复数A．1+i B．﹣1﹣i
的共轭复数=（ ） C．﹣1+i D．1﹣i
3．（5分）设α，β，γ为平面，m，n为直线，则m⊥β的一个充分条件是（ ） A．α⊥β，α∩β=n，m⊥n B．α∩γ=m，α⊥γ，β⊥γ C．α⊥β，β⊥γ，m⊥α
D．n⊥α，n⊥β，m⊥α
4．（5分）等差数列{an}中，a3=5，S6=36，则S9=（ ） A．17
B．19
C．81
D．100
，
）是减函数，则a的取值范围是（ ）
5．（5分）若函数f（x）=cos2x+asinx在区间（A．（2，4） B．（﹣∞，2] 6．（5
C．（﹣∞，4]
D．[4，+∞）
O﹣xyz中的坐标分别是
分）一个四面体的顶点在空间直角坐标系
，画该四面体三视图中的正视图时，以yOz平面为投影面，
则得到的正视图可以为（ ）
A． B． C． D．
7．（5分）执行如图的程序框图（n∈N*），则输出的S=（ ）
A．a+aq+…+aqn﹣1 B．
8．（5分）凸四边形OABC中，A．
B．
C．5
C．a+aq+…+aqn D．
=（﹣2，1），则该四边形的面积为（ ）
D．10
，则λ=
9．（5分）过抛物线的焦点F的直线，交抛物线于A，B两点，交准线于C点，若（ ）
A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣1
10．（5分）设f（x）=|ln（x+1）|，已知f（a）=f（b）（a＜b），则（ ）
A．a+b＞0 B．a+b＞1 C．2a+b＞0 D．2a+b＞1 11．（5分）P是双曲线则双曲线的离心率为（ ） A．
B．
C．2
D．
=1（a＞0，b＞0）上的一点，F1，F2是焦点，PF1与渐近线平行，∠F1PF2=90°，
12．（5分）设函数f（x）在R上存在导数f′（x），对任意的x∈R，有f（﹣x）+f（x）=x2，且x∈（0，+∞）时，f′（x）＞x．若f（2﹣a）﹣f（a）≥2﹣2a，则实数a的取值范围为（ ） A．[1，+∞）
二、填空题（共4小题，每小题5分） 13．（5分）若
的二项展开式中的常数项是84，则实数a= ．
B．（﹣∞，1]
C．（﹣∞，2]
D．[2，+∞）
14．（5分）已知实数x，y满足约束条件，则z=2x+y的最小值为 ．
15．（5分）掷两枚骰子，则向上的点数之和小于6的概率为 ．
16．（5分）设数列{an}的各项均为正数，前n项和Sn满足Sn=（an2+3an﹣4），则an= ．
三、解答题（共5小题，每题12分，解答时写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（12分）已知函数f（x）=sin（2x+（Ⅰ）求f（x）的单调递增区间； （Ⅱ）在△ABC中，B为锐角，且f（B）=
18．（12分）如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥AC，E，F分别是BB1，A1C1的中点． （Ⅰ）求证EF∥平面A1BC；
（Ⅱ）若AB=AC=AA1=1，求二面角A1﹣BC﹣F的平面角的余弦值．
，AC=
，求△ABC周长的最大值．
）﹣cos（2x+
）﹣
cos2x（x∈R）．
19．（12分）某城市居民月生活用水收费标准为（t为用水量，单位：吨；W
为水费，单位：元），从该市抽取100户居民的月均用水量的频率分布直方图如图所示．
（Ⅰ）求这100户居民月均用水量的中位数及平均水费；
（Ⅱ）连续10个月，每月从这100户中随机抽取一户，若抽到的用户当月所交水费少于9.45元，则对其予以奖励．设X为获奖户数，求X的数学期望．
20．（12分）已知椭圆
=1（a＞0，b＞0）的离心率为
，过焦点F的直线与椭圆交于A，B两点，线
段AB的中点为M（﹣，）． （Ⅰ）求椭圆方程；
（Ⅱ）过点A与椭圆只有一个公共点的直线为l1，过点F与AF垂直的直线为l2，求证l1与l2的交点在定直线
上．
21．（12分）已知函数f（x）=ex+ln（x+1）．
（Ⅰ）求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程； （Ⅱ）当x≥0时，f（x）≥ax+1成立，求实数a的取值范围．
【选修4-4坐标系与参数方程】
23．点P是曲线ρ=2（0≤θ≤π）上的动点，A（2，0），AP的中点为Q． （Ⅰ）求点Q的轨迹C的直角坐标方程； （Ⅱ）若C上点M处的切线斜率的取值范围是[﹣
，﹣
]，求点M横坐标的取值范围．
2016年新疆乌鲁木齐市高考数学一诊试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题（共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（5分）已知集合M={x|0＜x＜2}，N={x|x＞1}，则M∩（?RN）=（ ） A．（0，1] B．[0，1） C．（1，2） D．[1，2） 【分析】求出N的补集，从而求出其和M的交集即可． 【解答】解：∵M={x|0＜x＜2}， ?RN={x|x≤1}，
则M∩（?RN）={x|0＜x≤1}． 故选：A．
【点评】本题考查了集合的运算，考查补集以及交集的定义，是一道基础题．
2．（5分）复数A．1+i B．﹣1﹣i
的共轭复数=（ ） C．﹣1+i D．1﹣i
【分析】根据所给的复数的表示形式，进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，整理出最简形式，把虚部的符号变成相反的符号得到结果． 【解答】解：∵∴=1﹣i 故选D．
【点评】本题考查复数的代数形式的运算和复数的基本概念，本题解题的关键是整理出复数的代数形式的最简形式，本题是一个基础题．
3．（5分）设α，β，γ为平面，m，n为直线，则m⊥β的一个充分条件是（ ） A．α⊥β，α∩β=n，m⊥n B．α∩γ=m，α⊥γ，β⊥γ C．α⊥β，β⊥γ，m⊥α
D．n⊥α，n⊥β，m⊥α
=
=1+i
【分析】根据面面垂直的判定定理可知选项A是否正确，根据平面α与平面β的位置关系进行判定可知选项B和C是否正确，根据垂直于同一直线的两平面平行，以及与两平行平面中一个垂直则垂直于另一个平面，可知选项D正确
【解答】解：对于选项A：α⊥β，α∩β=n，m⊥n，根据面面垂直的判定定理可知，缺少条件m?α，故不正确；