知识点五 四边形
一、基本定义
1．四边形的内角和与外角和定理： （1）四边形的内角和等于360°； （2）四边形的外角和等于360°.
2．多边形的内角和与外角和定理： （1）n边形的内角和等于(n-2)180°； （2）任意多边形的外角和等于360°.
ADBCA4D32C
3．平行四边形的性质：
1B（）两组对边分别平行；?1?（?2）两组对边分别相等；?因为ABCD是平行四边形?（ ?3）两组对角分别相等；?4）对角线互相平分；（??（?5）邻角互补.DOCAB
4.平行四边形的判定： （1）两组对边分别平行??（2）两组对边分别相等??（3）两组对角分别相等?ABCD是平行四边形. （4）一组对边平行且相等???（5）对角线互相平分?5.矩形的性质：
（）具有平行四边形的所有通性;?1?因为ABCD是矩形?（ ?2）四个角都是直角;?3）对角线相等.（?DCDCOABAB6. 矩形的判定：
（1）平行四边形?一个直角??（2）三个角都是直角??四边形ABCD是矩形. （3）对角线相等的平行四边形??7．菱形的性质： 因为ABCD是菱形
（）具有平行四边形的所有通性；?1??（ ?2）四个边都相等；?3）对角线垂直且平分对角.（?ADOC
8．菱形的判定：
B平面几何知识点汇总（一） 6
（1）平行四边形?一组邻边等??（2）四个边都相等??四边形四边形ABCD是菱形. （3）对角线垂直的平行四边形??9．正方形的性质： 因为ABCD是正方形
（）具有平行四边形的所有通性；?1??（ ?2）四个边都相等，四个角都是直角；?3）对角线相等垂直且平分对角.（?DCDCO（1） 10．正方形的判定：
ABAB （2）（3）
（1）平行四边形?一组邻边等?一个直角??（2）菱形?一个直角??四边形ABCD是正方形.
?（3）矩形?一组邻边等?(4)∵ABCD是矩形
又∵AD=AB
∴四边形ABCD是正方形 11．等腰梯形的性质：
?1（）两底平行，两腰相等；?因为ABCD是等腰梯形?（ ?2）同一底上的底角相等；?3）对角线相等.（?AOBDC12．等腰梯形的判定：
（1）梯形?两腰相等??（2）梯形?底角相等??四边形ABCD是等腰梯形 （3）梯形?对角线相等??DA (4)∵ABCD是梯形且AD∥BC ∵AC=BD
O∴ABCD四边形是等腰梯形 CB
14．三角形中位线定理：
三角形的中位线平行第三边，并且等于它的一半.
15．梯形中位线定理：
梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半.
ADECBDEACFB平面几何知识点汇总（一） 7
二 定理：中心对称的有关定理
1．关于中心对称的两个图形是全等形.
2．关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分.
3．如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这
一点对称. 三 公式： 1．S菱形 =
1ab?ch（a、b为菱形的对角线 ,c为菱形的边长 ，h为c边上的高） 22．S平行四边形 =ah. （a为平行四边形的边，h为a上的高） 3．S梯形 =四 常识：
1(a?b)h?Lh.（a、b为梯形的底，h为梯形的高,L为梯形的中位线） 2矩形正方形平行四边形菱形n(n?3). 22．如图：平行四边形、矩形、菱形、正方形的从属关系. 3．梯形中常见的辅助线：
1．若n是多边形的边数，则对角线条数公式是：
ADADADAD中点BFCBE中点BECBCECF EADADEADFAFDE中点BCEBC中点BBCGC
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知识点六 圆
1、圆的定义：
（１）在一个平面内线段ＯＡ绕它固定的一个端点Ｏ旋转一周，另一个端点Ａ随之旋转所形成的图形叫做圆，固定的端点Ｏ叫做圆心，线段ＯＡ叫做半径。
（２）圆是所有点到定点Ｏ的距离等于定长ｒ的点的集合。
注意：确定一个圆有２个元素，一个是圆心，一个是半径，圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。 ２、和圆相关的概念：
（１）弦：连结圆上任意两点的线段；（弦不一定是直径，直径一定是弦，直径是圆中最长的弦）
（２）直径：经过圆心的弦；
（３）弧：圆上任意两点间的部分；（弧的度数等于这条弧所对的圆心角的度数，等于这条弧所对圆周角的两倍）
（４）半圆：圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆； （５）优弧：大于半圆的弧，用三个大写字母表示； （６）劣弧：小于半圆的弧，用两个大写字母表示； （７）弓形由弦及其所对的弧组成的图形； （８）等圆：能够重合的两个圆；
（９）等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧； （１０）同心圆：圆心相同，半径不相等的两个圆； （１１）圆心角：定点是圆心的角；
（１２）圆周角：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角； （１３）弦心距：圆心到弦的距离。 注意：（１）直径等于半径的２倍； （２）同圆或等圆的半径相等； （３）等弧必须是同圆或等圆中的弧；
（４）弧长相等的弧不一定是等弧，但等弧的弧长必相等。 ３、圆心角的定义及性质： （１）圆心角的定义： 定点是圆心的角叫做圆心角。
平面几何知识点汇总（一）
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（２）圆心角、弦、弧的有关定理：
①在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等；
②在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么这两条弧所对的圆心角相等，所对的弦相等； ③在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么这两条弦所对的圆心角相等，所对的弧相等。 4、圆周角的定义及性质： （１）圆周角的定义：
顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角。
注意：圆周角必须具备两个条件：①顶点在圆上；②角的两边都和圆相交，二者缺一不可；
圆周角和圆心角的①相同点：两边都和圆相交；②不同点：圆心角的顶点在圆心；
圆周角的顶点在圆上。 （２）圆周角的性质：
①一条弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的一半； ②在同圆或等圆中，同弧（或等弧）所对的圆周角相等； ③在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等；
④半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于９０°（直角）； ⑤９０°的圆周角所对的弦是圆的直径，所对的弧是半圆；
⑥如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。 5、垂径定理与推理：
（１）垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。 注意：这个结论中涉及圆中不是直径的弦与直径所在直线的关系，如果圆的一条非直径的弦和一条直线满足以下五个条件中的任意两个，那么它一定满足其余三个：①直线过圆心；②直线垂直于弦；③直线平分弦；④直线平分弦所对的劣弧；⑤直线平分弦所对的优弧，也可简单地理解为“二推三”。
（２）垂径定理的推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。
6、圆的对称性：
（１）圆既是中心对称图形，又是轴对称图形。 注意：圆具有旋转不变性，有无数条对称轴。
（２）在同圆或等圆中，圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系：
在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两弦的弦心距中，有一组量相
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