数学思想方法：数学课堂活的灵魂
——小学数学教学中渗透数学思想方法的实践与思考
绍兴市昌安实验学校 郑国平 13235855566
引 子
笔者专升本学习期间，与大学教授有过一次激烈的观点碰撞。大学教授认为：学数学没什么用，除计算外，数学在他现在的日常生活与工作中没起什么作用。而我却主张：数学有用，我们所学的很多数学知识、曾经解答过的许多数学问题在生活和工作中是不太用到，这是事实，但数学帮助我们学会了理性思考，数学教会我们抽象与概括，数学教会我们怎样巧妙地转化需要解决的问题??
大学教授的观点让我这位小学老师有些后怕，但也带给我很多思考。日本数学家和数学教育家米山国藏曾经说过这样一段话：学生们在初中或高中所学到的数学知识，在进入社会后，几乎没有什么机会应用，因而作为知识的数学，通常在出校门不到一两年就忘掉了，然而不管他们从事什么业务工作，那种铭刻于头脑中的数学精神和数学思想方法，却长期地在他们的生活和工作中发挥着重要的作用。是啊，要让学生的头脑充满理性思考，那数学课堂教学的支点在哪里呢？经验是数学的基础，问题是数学的心脏，思考是数学的核心，发展是数学的目标，思想方法是数学的灵魂??
困 惑
义务教育阶段的数学课程，其基本的出发点是促进学生全面、持续、和谐地发展，小学数学教学最重要任务是培养学生的思维品质。数学思想方法是数学知识的精髓，是分析、解决数学问题的基本原则，也是数学素养的重要内涵，它是培养学生良好思维品质的催化剂。结合数学知识的教学，对学生进行数学思想与方法的引领应当是小学数学教学一项十分重要的任务。
观察我们的小学数学课堂，困扰时常涌向我的心头。在小学数学课堂里，往往能看到一条明线（数学知识），有时却看不到一条暗线（数学思想和方法）。看
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不到暗线的数学课堂趋向于例题教学，教师仅仅依照课本的安排，照本宣科，重模仿、技巧和记忆，对数学的思想方法缺乏必要的引导，导致学生数学思维能力得不到真正的提高。
让我们走进两位人教版实验教材五上年级数学老师的“观察物体”课堂，一起感悟不同的教学定位演绎出的不同教学效果，学生在数学课堂中获得的理性思考也不同。
甲老师教学片断： 出示教学情景图。
师：三个小朋友在观察“小药箱”，能说说你观察到的结果吗？
生1：我看到了“小药箱”的正面，是一个长方形，里面有“小药箱”三个字和一条横线。
生2：我看到了“小药箱”的右面，也是一个长方形，里面有“一班”两个字和一条横线。
生3：我看到了“小药箱”的上面，也是一个长方形，中间有一个红十字。 生 4：我一次最多只能看到三个面。
师：同学们观察得很仔细，你能把观察的结果画下来吗？有困难的同学可以请教课本。
学生画观察结果。
师：课本上已经表明了“从正面看”的结果，你能写出另外两个观察结果是从什么方向观察的吗？完成后，小组交流。
生：长方形加一条横线的，是从左面观察的；长方形加中间有一个红十字的，是从上面观察的。
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师：真不错，同学们很会观察。 乙老师教学片断：
出示分别从上面拍、从右面拍、从后面拍到的电话机照片，让学生分别说一说是从什么方向拍到的，进而引入新知识的探索。
师：现在老师请大家来当一回侦探，你有兴趣吗？ 生：有！
师：猫博士刚刚研制出一种新药，他把新药放在小药箱里，可是有一天，他发现药不见了，是谁偷了药？
“冒险小虎队”找到四只见到过药箱的小老鼠（其中有一只小老鼠一定是偷药的），让他们说出观察到的药箱：
A 我看到的那一面上画了个红十字。 B 我看到的那面上写着：小药箱。 C 我看到的是白色的面，没什么标记。 D 药箱有一个面是正方形。
出示小药箱图片。
偷药的小老鼠因心虚说了谎话，你能找到它吗？ 学生积极举手发言。
生1：我确定D老鼠是偷药的，因为它说了谎。
生2：我确定A、B、C老鼠说的是真话，他们说的观察结果都正确，只有D老鼠说的结果不正确，因为小药箱6个面中是没有正方形的，所以是D老鼠偷了药。
师：同学们不但学会了观察，还学会了思考与判断，真不错。 老师出示小药箱实物，让学生观察并画出观察结果。
师：请画出从正面看、从左面看、从上面看的观察结果，能想象的同学可以想象着画，不能想象的同学可以上台观察后画，请注意观察的正确性。
学生用作图工具作画。
反思与启示：从甲老师身上看到的是“教教材”的影子，只是为了教教材而教，按照教材的安排顺序组织教学，整个教学片断缺少学习观察物体的深度，其
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根本原因是缺少数学思想方法的渗透，无法激发学生的数学思考。而乙老师通过设计“做侦探”教学情景，学生在解决教学情景所提出的问题时，必须通过分析、判断、推理，架起观察物体与观察结果间沟通桥梁的工程师正是数学的思想与方法，学生在课堂中数学思考的广度与深度明显要优于前者。
在“有形”的数学知识中，必定蕴含着“无形”的数学思想方法。数学知识是一条明线，写在教材里；数学思想方法是一条暗线，体现在知识与技能的形成过程中。如何结合具体内容进行数学思想方法渗透、渗透哪些数学思想方法、怎么渗透、渗透到什么程度等，都会成为小学数学教师教学行为中的现实问题。作为课堂引领的小学数学教师，该如何调控自己的教学行为，让数学知识与思想方法两条线在数学课堂中齐头并进呢？
实 践
数学思想方法有其无穷的魅力，小学数学教师可以从调控备课、上课、作业设计等教学行为，在数学课堂中渗透数学思想方法。
备课：用充满数学思想方法的头脑研读处理文本，让数学更有研究味。 坚持教材分析的整体性，读通小学数学全12册实验教材。小学数学教师要深刻理解小学数学的知识体系，从数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合应用四方面，通晓小学数学全部的教学内容，以及各部分渗透的数学思想方法，以便渗透的逐步推进，避免顾此失彼。斯苗儿老师曾经说过：“一些课上得不好的原因不在于方法和技巧，而是教师本身的数学功底”。在读透小学12册数学实验教材的过程中，一定会进一步增强自己的数学功底，从而改变教学行为。
坚持教材分析的独特性，深入钻研本册教材。在通读全12册教材的基础上，研读教材的重心还得放在本册教材上，准确地理解本册教材、驾驭本册教材。教师应根据学生的认知规律和现有水平，领会教材的编写意图，同时也不受教材的约束和限制，学会灵活地处理教材，创造性地使用教材，实现数学思想方法有机地融合在数学知识的形成过程中。在研读教材时，要多问自己几个为什么，如：怎么样才能唤起学生进行深层次的数学思考？如何引导学生主动探究新知识？怎样根据教材的编排意图适时地渗透数学思想方法等等，努力让数学课本上看得见的思维结果，折射出课本上看不出的思维活动过程，弄清新知识的形成过程，将教材的编排思想内化为自己的教学思想，找准新知识教学的生长点。
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在读话教材的基础上，如果教师缺少进一步加工、处理教材的能力，对教学过程无法做出针对性的预设的话，要提高学生的思维素质、渗透数学思想方法只能是一句空话。新课程理念要求教师创造性地使用教材，灵活地处理教材，并试着重组教材，将学生身边的数学问题展示给学生进行探究，会收到意想不到的效果。
“变与不变”的数学活动课。
一位小学数学老师在学生学习了“长方体与正方体的体积”这一内容之后，为学生设计了一堂“变与不变”的数学活动课。这节活动课以一块正方体橡皮泥捏成长方体，让学生思考“什么变了，什么没变”来引入数学活动，整个数学活动重点探索如何将不规则物体通过变形，转换成规则物体来计算不规则物体的体积。具体活动有三个：
活动一，把一座假山放入玻璃缸中完全浸没，水面升高，求假山的体积。这是将假山的体积转换成长方体水面的体积，问题得到解决。
活动二，同一个封闭的长方体容器（高25cm，长和宽都是10cm），水深8cm。变换容器的放置方向，容器底面变为长25cm、宽10cm，求水的高度。活动时，学生围绕“容器中水的体积不变”解决问题后，教师仍不满足，接着要求学生观察、思考：除水的体积不变之外，还有什么也不变？（容器的容积不变，空余部分的容积不变）,进而引向第三个活动。
活动三，酒瓶中的体积问题。一个主体为长方体、上部为不规则形状的酒瓶内，装着大半瓶酒。酒瓶正放，测得酒瓶底面的长度、宽度以及酒的高度；酒瓶倒放，测得此时酒瓶空余部分的高度，让学生尝试计算酒瓶的容积。
小学数学教学中所渗透的思想方法，是由小学数学教学内容所决定的。转化的数学思想在小学图形知识的学习与应用中，显得十分重要。这节数学活动课的出台，可以说是教师灵活处理教材、合理重组教材的结果。在活动中，图形的转化能力获得了综合的训练，转化的数学思想方法在整堂课中得到了合理的渗透。特别是活动三，它是对活动一、活动二的提升——将酒瓶正放时不规则的空余部分体积转换成倒放时规则的（长方体）空余部分体积，从而计算出整个酒瓶的容积。由此看来，只要我们谱写了“备课有效”这段序曲，就能奏响数学课堂中“行为提效”的主旋律。
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