128.5 97.5 -171.5 -137 71 90.4 118.5 95.7 -226.5 -246.9 117 146.9 由上表可知，用这两种模型验证可知原模型具有较高的准确度，各数据的误差都在可控的范围内，模型精度较高，稳定性良好。
问题四、
两部相机的位置示意图，如下：
C D E
由上面知,五个像坐标点的坐标, 根据小孔成像的原理,即相似三角形知道
设光学中心与像平面的中心的连线为X轴,建立XYZ直角坐标系,五个标靶圆的圆心坐标设为
A(xA,yA,zA),B(xB,yB,zB),C(xC,yC,zC),D(xD,yD,zD),E(xE,yE,zE)
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（1）根据几何学中相似三角形的比例关系，我们很容易的建立下列几个等式关系：
222222YA(YA'?XA')?Y'(YA?XA) A222222ZA(YA'?XA')?Z'(YA?XA) A22222XB(YB2'?ZB)?X(Y?Z'B'BB) 2222ZB(YB2'?XB'2)?ZB?X'(YBB)
22222XC(YC2'?ZC')?XC'(YC?ZC)zc2(yc2'?XC'2)?zc2'(yc2?xc2)222222zD(yD'?XD')?z'(yD?xD)D222222xD(yD'?z')?XD'(yd?zd)D222222xE(yE'?zE')?XE'(ye?ze)
（2）根据边的长度，也可以列出下列几个方程：
(xA?xB)2?(yA?yB)2?(zA?zB)2?900(xA?xC)2?(ya?yc)2?(zA?zc)2?10000(xD?xc)2?(yD?yc)2?(zD?zc)2?10000(xE?xD)2?(yE?yD)2?(zE?zD)2?10000(3) A,B,C三点共线,方向向量比例关系
3(XC?XA)?10(XB?XA) 3(YC?YA)?10(YB?YA) 3(ZC?ZA)?10(ZB?ZA)
(4) 四条边互相垂直，可列出下列等式方程：
(XC?XA)(XE?XA)?(YC?YA)(YE?YC)?(ZC?ZA)(ZE?ZA)?0 (XC?XA)(XC?XD)?(YC?YA)(YC?YD)?(ZC?ZA)(ZC?ZD)?0 (XC?XA)(XE?XD)?(YC?YD)(YE?YD)?(ZC?ZA)(ZC?ZD)?0 (XE?XA)(XE?XD)?(YE?YA)(YE?YD)?(ZE?ZA)(ZE?ZD)?0
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其中，像坐标点已经求出， 点 空间坐标系坐标 像平面坐标 A’ (-189.5,-195,1577) (-189.5,-195) B’ (-89,-188,1577) (-89,-188) C’ (128.5,-171.5,1577) (128.5,-171.5) D’ (71,118.5,1577) (71,118.5) E’ (-226.5,117,1577) (-226.5,117) 所以可以算出A，B，C，D，E各点的坐标
还是以第一个相机的位置为坐标原点建立空间坐标系，设第二个相机的位置为O’’（X2，Y2，Z2），在第二个相机里，各个像坐标点为A''（XA” ,YA” ,ZA”），B''（XB” ,YB” ,ZB”），C''（XC” ,YC” ,ZC”），D''（XD” ,YD” ,ZD”），E’’（ XE” ,YE” ,ZE”），则
如上图，根据相似三角形得：
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AOAA'BOBB'??AO''AA''??OO''A'A''
BO''BB''?OO''B'B''
COCC'DODD'?CO''CC''OO''C'C''
DO''OO''?DD?''D'D''
EOEE'
?EO''EE''OO''?E'E''
即
(XA?XO)2?(YA?YO)2?(ZA?ZO)2(XA?XA')2?(YA?YA')2?(ZA?ZA')2?(X(XA?X2)2?(YA?Y2)2?(ZA?Z2)2A?XA'')2?(YA?YA'')2?(ZA?ZA'')2?(X2X22?Y22?Z2A'?XA'')2?(YA'?YA'')2?(ZA'?ZA'')22X22?Y22?Z2(XB?XO)2?(YB?YO)2?(ZB?ZO)2(XB?XB')2?(YB?YB')2?(ZB?ZB')2(XC?XO)2?(YC?YO)2?(ZC?ZO)2(XC?XC')2?(YC?YC')2?(ZC?ZC')2?(X?(X(XB?X2)2?(YB?Y2)2?(ZB?Z2)2B?XB'')2?(YB?YB'')2?(ZB?ZB'')2?(XB'?XB'')2?(YB'?YB'')2?(ZB'?ZB'')2(XC?X2)2?(YC?Y2)2?(ZC?Z2)2C?XC'')2?(YC?YC'')2?(ZC?ZC'')2?(X2X22?Y22?Z2C'?XC'')2?(YC'?YC'')2?(ZC'?ZC'')22X22?Y22?Z2(XD?XO)2?(YD?YO)2?(ZD?ZO)2(XD?XD')2?(YD?YD')2?(ZD?ZD')2(XE?XO)2?(YE?YO)2?(ZE?ZO)2(XE?XE')2?(YE?YE')2?(ZE?ZE')2?(X?(X(XD?X2)2?(YD?Y2)2?(ZD?Z2)2D?XD'')2?(YD?YD'')2?(ZD?ZD'')2?(X?(XD'?XD'')2?(YD'?YD'')2?(ZD'?ZD'')2(XE?X2)2?(YE?Y2)2?(ZE?Z2)2222E?XE'')?(YE?YE'')?(ZE?ZE'')2X22?Y22?Z2E'?XE'')2?(YE'?YE'')2?(ZE'?ZE'')2
又有三点共线（A,O’’,A’’;B,O’’,B’’;C,O’’,C’’;D,O’’,D’’;E,O’’,E’’）知
X2?XA(X2?XA)?(Y2?YA)?(Z2?ZA)Y2?YA(X2?XA)2?(Y2?YA)2?(Z2?ZA)2222??XA''?XA(XA''?XA)?(YA''?YA)?(ZA''?ZA)YA''?YA222, ,
(XA''?XA)2?(YA''?YA)2?(ZA''?ZA)2Z2?ZA(X2?XA)2?(Y2?YA)2?(Z2?ZA)2?ZA''?ZA(XA''?XA)2?(YA''?YA)2?(ZA''?ZA)2
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X2?XB(X2?XB)2?(Y2?YB)2?(Z2?ZB)2Y2?YB(X2?XB)2?(Y2?YB)2?(Z2?ZB)2Z2?ZB(X2?XB)2?(Y2?YB)2?(Z2?ZB)2X2?XC(X2?XC)2?(Y2?YC)2?(Z2?ZC)2Y2?YC(X2?XC)2?(Y2?YC)2?(Z2?ZC)2Z2?ZC(X2?XC)2?(Y2?YC)2?(Z2?ZC)2X2?XD(X2?XD)2?(Y2?YD)2?(Z2?ZD)2Y2?YC(X2?XD)2?(Y2?YD)2?(Z2?ZD)2Z2?ZC(X2?XD)2?(Y2?YD)2?(Z2?ZD)2???(XB''?XB)2?(YB''?YB)2?(ZB''?ZB)2
YB''?YB(XB''?XB)2?(YB''?YB)2?(ZA''?ZB)2ZB''?ZB(XB''?XB)2?(YB''?YB)2?(ZB''?ZB)2XC''?XC(XC''?XC)2?(YC''?YC)2?(ZC''?ZC)2YC''?YC(XC''?XC)2?(YC''?YC)2?(ZC''?ZC)2ZC''?ZC(XC''?XC)2?(YC''?YC)2?(ZC''?ZC)2XD''?XDXB''?XB
??????2,,,,,,2
(XD''?XD)2?(YD''?YD)2?(ZD''?ZD)2YC''?YC(XD''?XD)2?(YD''?YD)2?(ZD''?ZD)2ZC''?ZC(XD''?XD)2?(YD''?YD)2?(ZD''?ZD)2
X2?XE(X2?XE)?(Y2?YE)?(Z2?ZE)Y2?YC(X2?XE)2?(Y2?YE)2?(Z2?ZE)2Z2?ZC(X2?XE)2?(Y2?YE)2?(Z2?ZE)222???XE''?XE(XE''?XE)?(YE''?YE)?(ZE''?ZE)YC''?YC(XE''?XE)2?(YE''?YE)2?(ZE''?ZE)2ZC''?ZC(XE''?XE)2?(YE''?YE)2?(ZE''?ZE)222,,
由上述等式，可以解出O点的坐标
而该坐标系是以第一个照相机的位置为原点建立的，所以可以得到两个相机的相对位置。
五、模型的评价与改进方向
本文我们利用小孔成像原理，通过简单的几何关系组成了优化模型，使原本复杂的物理模型更易于理解，推广。
文中为了分析结果的精确性，我们又建立了两个较为简单的模型，通过不同的方法，求解出的结果对我们已建立的模型进行检验，这样模型的优劣就有了一个好的评判标准。文中三次求得的结果都符合的很好，说明此模型较好。
模型为了简化，没有考虑数码相机自身参数的影响，如镜头畸变，这样结果的准确性欠佳，在物体识别应用系统中和视觉精密测量中（物体特征的相对位置必须要精确计算），此模型的结果就不十分适用 。
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