为抽屉，把各行、列、对角线的18个和作为物品。把18件物品放入17个抽屉，至少有一个抽屉中的物品数不少于2件。也就是说，这18个和不可能互不相等。
例5用1，2，3，4这4个数字任意写出一个10000位数，从这个10000位数中任意截取相邻的4个数字，可以组成许许多多的四位数。这些四位数中至少有多少个是相同的？
分析与解：猛一看，谁是物品，谁是抽屉，都不清楚。因为问题是求相邻的4个数字组成的四位数有多少个是相同的，所以物品应是截取出的所有四位数，而将不同的四位数作为抽屉。
在10000位数中，共能截取出相邻的四位数10000-3=9997（个）， 即物品数是9997个。 用1，2，3，4这四种数字可以组成的不同四位数，根据乘法原理有4×4×4×4=256（种），这就是说有256个抽屉。
9997÷256=39……13，
所以这些四位数中，至少有40个是相同的。
练习30
1.红光小学每周星期一、三、五、六各举办一种课外活动，问：至少要有多少学生报名参加，才能保证其中至少有3位学生所参加的课外活动完全一样？ 2.任意取多少个自然数，才能保证至少有两个数的差是7的倍数？
3.在前10个自然数中，至少取多少个数，才能保证其中有两个数的和是10？ 4.右图是一个5行5列的方格表，能否在每个方格中分别填上1，2，3中的一个数，使得每行、每列及两条对角线上的五个方格中的数字之和互不相同？
5.要把85个球放入若干个盒子中，每个盒子中最多放7个。问：至少有几个盒子中放球的数目相同？
6.至少取出多少个真分数，才可以保证其中必有两个真分数之差小于十分之一？
牛吃草问题
1．有一堆割下来的青草可供45头牛吃20天，那么可供36头牛吃多少天？ 2．有一堆割下来的青草可供20头牛吃15天，若一头牛每天的吃草量相当于4头羊的吃草量，那么这堆青草可供120头羊吃多少天？
3．牧场上一片草，可供23匹马吃9天，或者可供27匹马吃6天，如果草每天匀速生长，可供21匹马吃多少天？
4．一片青草，每天生长的速度相同，如果24头牛6天可以把草吃完，或者20头牛10天可以把草吃光。那么多少头牛12天可以把草吃尽？
5．一只船发现漏水时，已经进了一些水，现在水匀速进入船内，如果3人淘水40分钟可以淘完；6人淘水16分钟可以把水淘完，那么，5人淘水几分钟可以把水淘完？
6．27头牛在吃牧场上一片匀速生长的青草可以吃6周，如果卖掉4头牛，那么这些青草可供这群牛吃9周,如果卖掉2头牛，那么这些青草可供这群牛吃几周？
7．一水库存水量一定，河水均速入库，12台抽水机连续6天可以抽干，6台同样的抽水机连续15天可以抽干，那么5台抽水机多少天可以抽干？
8．有一口水井，井底连续不断涌出泉水，每分钟涌出的水量相等，如果使用5架抽水机来抽水，20分钟可以抽完；如果使用3架抽水机来抽水，36分钟可以抽完，现在要求12分钟内抽完进水，需要抽水机多少架？
9．某公园的检票口，在开始检票前已有一些人排队等候，检票开始后第10分钟有100人前来排队检票，1个检票口每分钟能让25人入内。如果只有1个检票口，检票开始8分钟后就没有人排队；如果同时开放2个检票口，那么检票开始后多少分钟就没有人排队？
10．一场牧场长满青草，这些青草可供10头牛吃20天，或者可供15头牛吃10天，问可供25头吃多少天？
11．一片茂盛的草地，每天的生长速度相同，现在这片青草16头牛可吃15天，或者可供100只羊吃6天，而4只羊的吃草量相当于1头牛的吃草量，那么8头牛与48只羊一起吃，可以吃多少天？
12．有一口井，井底匀速泉水，若用6台抽水机20天就能把井水抽干，若用8台抽水机10天就可以把水抽干，若要5天把水抽干，需要多少台同样的抽水机来抽？
13．一片草地，可供5头牛吃30天，或者可供4头牛吃40天，如果4头牛吃30天，又增加了2头牛一起吃，还可以再吃几天？
14．17头牛吃28公亩的草，84天可以吃完；22头牛同样牧场33公亩的草54天可吃完，几头牛吃同样牧场40公亩的草，24天可吃完？（假设每公亩牧草原草量相等，且匀速生长）
15．一水池有若干相同的抽水管，有一进水管，进水管匀速不断地进水。若用24根抽水管抽水，6小时可把池中的水抽干，若用21根抽水管抽水，8小时即可把池中的池水抽干，那么用16根抽水管抽水，多少小时即可把水池的水抽干？
16．有一口井，井底不断有泉水匀速，若要把井水抽干，8台抽水机需要12小时，10台同样的抽水机需要8小时，那么用6台同样的抽水机可以几小时抽完？
和差倍分
1．三人站在一起，第一人身高178cm，比第二人高2cm；第三人比第二人高3cm；第三人身高多少cm？
2．李师傅加工一批零件，前4.5小时做162个，照这样的工作效率，再做1小时15分钟，可以完成任务，这批零件有几个？
3．红花和黄花共15朵，红花的朵数比黄花的2倍还多3朵，红花和黄花各多少朵？
4．托儿所买碗和汤匙各45个，每个碗的价钱是0.55元，每个汤匙的价钱是每个碗的，一共付出多少元？
5.雪枫小学五年级有126人，恰好是六年级人数的3/4，六年级人数中通过体锻标准的占7/8，六年级通过体锻标准的有多少人？
6．哥哥有图书20本，比弟弟多4本，哥哥说：“我比弟弟的本数多25％，弟弟的本数比我少25％”。哥哥的话有什么错？
7.一本书有200页，第一天看了全书页数的1/5还多8页，第二天比第一天多看1/4，两天看的页数占全书的百分之几？
8.甲乙两个书架，甲书架有书600本，从甲书架借出1/3，从乙书架借出75％后，甲书架的书比乙书架书的2倍还多150本，乙书架原有书多少本？
9．李军乘汽车计划用6小时从北京到青岛，前2小时行了全程的30％，这时剩下的路程比已走过的路程多96公里，若要按原计划到达目的地，剩下的路程平均每小时要行多少公里？
10．用一根竹竿插入河中，测量河水的深度，这时露出水面部分占竹竿长度的1/3，涨潮时，河水上涨1.2米，这时埋入水中部分占全竹竿长的7/9，求原河水的深度是多少米？
简单抽屉原理
例题：某小学有366位1995年出生的学生，那么至少有几个同学的生日是在同一天？
分析：1995年有365天，把365天看作365个抽屉，把366个同学看作苹果，366个苹果放进365个抽屉中，一定有一个抽屉里至少有两个苹果。这就说明，至少有两个同学是同一天出生的。
解题的关键是根据抽屉少，苹果多的特点，利用抽屉原理，构造合适的抽屉来解答。
1．某小学有369位1996年出生的学生，那么至少有几个同学的生日是在同一天？
2．3A奥数五年级某班有学员13人，请说明在这13名同学中一定有两个同学是同一星座。
3．有3个不同的自然数，至少有两个数的和是偶数，为什么？ 4．4个连续自然数分别被3除后，必有两个余数相同。为什么？
5．在1米长的直尺上标出任意5个点，请你说明这5个点钟至少有两个点的距离不大于25厘米。
6．班上有38个人，老师至少要拿几本书，随意分给大家，才能保证一定有至少一名同学得到两本或两本以上的书？
7．黑、白、黄三种颜色的袜子各有很多只，在黑暗处至少拿出几只袜子袜子就能保证有一双是同一颜色的？
8．某小学五一班有48名同学，至少有几个同学在同一月过生日？
9．有4个运动员练习投篮，一共投进50个球，一定有一个运动员至少投进几个球？
10．布袋中有60块大小、形状都相同的木块，每15块涂上相同的颜色，一次至少取出多少块，才能保证其中至少有3块颜色相同？
列方程解应用题
1、体育组第一次买了6个排球和1个足球共用去155元，第二次买了13个排球和3个足球共用去365元。求每足球、排球各多少元？
2、学校买了4张办公桌和1把椅子，共用去510元，后又买来6张办公桌和1把椅子共用去750元。求每张办公桌和每把椅子各多少元？
3、一所中学食堂本周运来大米7袋，面粉4袋共重3640千克，上周运来大米3袋，面粉6袋共重1560千克，问每袋大米、每袋面粉各重多少千克？
4、8头牛和3只羊每天共吃青草136千克，3条牛和8只羊每天共吃青草106千克，每头牛和每只羊每天各吃青草多少千克？
5、3包科技书和5包故事书共430本，同样的5包科技书和3包故事书共450本，每包科技书和每包故事书各多少本？
6、某次测验，A、B、C、D四位同学的成绩作如下统计：A、B、C的平均分为94分；B、C、D的平均分为92分；A、D的平均分为96分。求A得了多少分？
7、小名买了2本练习本、2支铅笔、2块橡皮，共用去1.8元；小军买了4本练习本、3支铅笔、2块橡皮，共用去2.8元；小芳买了5本练习本、4支铅笔、2块橡皮共用去3.4元。问练习本、铅笔、橡皮的单价各是多少？
8、有一群白兔和黑兔，白兔的1/3和黑兔的1/4合起来共有43只，白兔的1/4和黑兔的1/3合起来共有41只。则白兔和黑兔各有多少只？
9、小名有5盒奶糖，小强有4盒水果糖共值44元，如果小名和小强对换一盒，则各人手里的糖的价格相等。一盒奶糖和一盒水果糖各值多少元？
10、2个蟹将和4个虾兵能打扫龙宫的3/10，8个蟹将和10个虾兵能打扫完全部龙宫。如果单让蟹将去打扫，与单让虾兵去打扫进行比较，那么要打扫完全部龙宫，虾兵比蟹将要多多少个？