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哈三中2009-2010学年度上学期高三学年9月份月考
数学试题（理工类）
考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试
时间120分钟．
（1）答题前，考生先将自己的班级、姓名、考号和序号填写清楚；
（2）选择题必须使用2B铅笔填涂在机读卡上，请在各题目的答题区域内作答；
（3）只交机读卡和答题卡.
第I卷 （选择题，共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的）
2221. P?yy?x，Q?xx?y?2，则P?Q?
????A．[0,2] B．?(1,1),(?1,1)? C．0,2 D． [?2,2] 2. 下列命题错误的是
22A．命题“若x?3x?2?0，则x?1”的逆否命题为“若x?1，则x?3x?2?0”
??B．若p?q为假命题，则p、q均为假命题
2C．命题p：存在x0?R,使得x0?x0?1?0，则?p：任意x?R,都有x?x?1?0 2D．“x?2”是“x?3x?2?0”的充分不必要条件
23. y?x2?5x?6的定义域为
ln(x?1)A．[3,??) B．(1,2] C．(1,2]?[3,??) D．(1,2)?[3,??)
24. “a?0”是“方程ax?x?1?0至少有一个负数根”的
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
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5. 如图，AB是圆O的直径，CB切圆O于B，CD切圆O于D，
交BA的延长线于E，若AB?6,ED?4，则CD? A．3 B．4 C．5 D．6
E
A D O C B
6. 下列函数中既是奇函数又在区间[?1,1]上单调递减的是
A．y?sinx B．y??x?1 C．y?ln2?x1x?x D．y?(2?2) 2?x2BP3CQ3?，?，CP5QA4A Q C
7. 点P、Q分别在?ABC的边BC和AC上，R是AP上一点，
AR? RP32A． B． 2
9820C． D．
39则
R B P 8. 已知f(x)?x，g(x)是R上的偶函数，当x?0时，g(x)?lnx，则y?f(x)?g(x)
的大致图象为
y O x y O x y O x y O x A． B． C． D． 9. 函数f(x)是定义在R上的奇函数，且f(?x)?f(?x)，则f(1)?f(2)??
1212?f(2009)?
A．2009 B．1 C．0 D．?1
10. 对于集合M和N，定义M?N?xx?M，且x?N，M?N?(M?N)
???(N?M)，设A?yy?x2?3x，B?yy??2x，则A?B?
A．(?????9999,0) B．[?,0] C．(??,?)?[0,??) D．(??,?)?(0,??) 4444第 2 页 共 7 页
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11. 函数y?loga(x3?ax)（a?0且a?1）在(?1,0)内单调递增，则a的范围是 21399A．[,1) B．[,1) C．(,??) D．(1,)
444412. 下列说法中:
① 若定义在R上的函数f(x)满足f(x?2)??f(x?1)，则6为函数f(x)的周期；
2② 若对于任意x?(1,3)，不等式x?ax?2?0恒成立，则a?11； 3③ 定义：“若函数f(x)对于任意x?R，都存在正常数M，使f(x)?Mx恒成立，则称函数f(x)为有界泛函．”由该定义可知，函数f(x)?x2?1为有界泛函； ④对于函数f(x)?x?1, 设f2(x)?f?f(x)?，f3(x)?f?f2(x)?，?，x?1，令集合M??xf2009(x)?x,x?R?，则fn?1(x)?f?fn(x)?（n?N*且n?2）集合M为空集. 正确的个数为
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
第Ⅱ卷 （非选择题，共90分）
二、填空题(本题共4个小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡的相应位置) 13. 在平面直角坐标系中，抛物线y2?4x经过伸缩变换? . 14. 已知直线的极坐标方程为ρcos(θ??x??3x后的图形的方程为
?y??2y?π)?2，则点A(2,)到直线的距离为 . 36a?b?a；15. 在实数的原有运算中，我们补充定义新运算“?”如下：当a?b时，当a?b
时，a?b?b2．设函数f?x???1?x?x??2?x?,x???2,2?，则函数f?x?的值域为 .
16. 已知函数f?x??2mx2??8?2m?x?1，g?x??mx，对?x?R，f?x?与g?x?的值至少
有一个为正数，则m的取值范围是 .
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三、解答题(本题共6小题，总分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17.（本小题满分10分） 函数f(x)?x3?x.
（Ⅰ）证明：f(x)是奇函数；
（Ⅱ）用定义证明f(x)在(??,??)上是单调增函数.
18.（本小题满分12分）
某高中需要从两名学生中选出一人参加中央电视台《开心学国学》知识竞赛，现设计了一个挑选方案：选手从5道备选题中一次性随机抽取3题进行回答．已知5道备选题中，选手甲有3题能答对，2题答错；选手乙答对每题的概率都是影响.
（Ⅰ）分别求出甲、乙两名选手答对题数的概率分布列； （Ⅱ）你认为应该挑选哪个选手去参加比赛.
19.（本小题满分12分）
2已知A?xx?2x?8?0,B?x9?3x?3，且每题答对与否互不5???2x?19,C?xx2?2ax?2?0.
???（Ⅰ）若不等式bx?10x?c?0的解集为A?B，求b、c的值；
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（Ⅱ）设全集U?R，若C?B?CUA，求实数a的取值范围.
20.（本小题满分12分）
x2y2??1，直线l过定点P?1,1?. 已知椭圆94（Ⅰ）当直线l的斜率为
1时，求椭圆上的点到直线l距离的最大值； 2（Ⅱ）直线l与椭圆交于A，B两点，求PA?PB的最小值.
21.（本小题满分12分）
如图，梯形ABCD内接于圆O，AD//BC，过B引圆O的切线分别交DA、CA的延长线于E、F.
（Ⅰ）求证：AB?AE?BC；
（Ⅱ）若BC?9,CD?AF?6, 求AC的长.
22.（本小题满分12分）
已知函数f?x??ln?x?1??ax. （Ⅰ）讨论函数f?x?的单调性； （Ⅱ）求函数f?x?在?2,3?上的最大值；
x（Ⅲ）当a?1时，令g?x??fe，且存在x0?0，满足g?x0??4x0，证明：当x?x02F E A B C D ??时，g?x??4x.
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